湖南省衡阳县第二中学高二数学上学期第一次月考试题 理.doc

衡阳县二中2016-2017年上期高二第一次月考数学（理）试题第i卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填写在答题卷相应位置上.1设命题：对，则为（ ）a b c d2.在abc中，a2，b3，c135，则abc的面积等于()a. b3 c3 d.3.已知数列满足，则此数列的通项等于（ ）a. b. c.d. 4“tan 1”是“”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5.若a1，那么下列命题中正确的是()a. b.1 ca2b2 dab0的解集为x|x，则a，c的值为()aa6，c1 ba6，c1ca1，c1 da1，c69在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，且b2ac，则b的取值范围是()a(0， b， c(0， d，)10.在中,是角成等差数列的（ ）a充分不必要条件 b充要条件c必要不充分条件 d即不充分也不必要条件11.已知不等式(xy)()9对任意正实数x、y恒成立，则正数a的最小值是()a2 b4 c6 d812.设等差数列的前项和为,且满足则, 最大的项为 a. b. c. d. 第ii卷 非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13设sn是等差数列an(nn*)的前n项和，且a11，a47，则s5_.14._.15条件p：1xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_16已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：；当时，有最小值，无最大值；当且时，的取值范围是其中所有正确说法的序号是_三、解答题17（10分）abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.向量与平行（1）求a；（2）若，b2，求abc的面积18已知关于x，y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值和最小值；(2)求函数zx2y2的最大值和最小值19(本小题满分12分)设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和sn.20某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？21.已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f(an)(nn*)(1)证明数列是等差数列，并求出数列an的通项公式；(2)记sna1a2a2a3anan1，求sn.22.已知函数（1）求的值；（2）数列满足求证：数列是等差数列 （3），试比较与的大小参考答案一、选择题题号123456789101112答案cadbdaabaaba二、填空题13. 25 14或 15、(，1) 16三、解答题17.（1）因为，所以0，由正弦定理得0，又0，从而，由于0a0，所以c3.故abc的面积为.18. 解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由u3xy，得y3xu，得到斜率为3，在y轴上的截距为u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的c点时，截距u最大，即u最小解方程组得c(2,3)，umin3(2)39.当直线经过可行域上的b点时，截距u最小，即u最大，解方程组得b(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由zx2y2，得yxz1，得到斜率为，在y轴上的截距为z1，且随z变化的一组平行线由图可知，当直线经过可行域上的a点时，截距z1最小，即z最小，解方程组得a(2，3)，zmin22(3)26.当直线yxz1与直线x2y4重合时，截距z1最大，即z最大，zmaxx2y2426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.19、解：(1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2，所以an的通项为an22n12n(nn*)(2)snn122n1n22.20将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元.设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，则由容积为18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=2009+150（22x+22y）=1800+600（x+y）1800+6002=5400当且仅当x=y=3时，取等号所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元. 21.解：(1)由已知，得an1.3.即3.数列是首项1，公差d3的等差数列1(n1)33