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湖南省衡阳县第四中学2016-2017学年高二数学12月学科联赛试题 理（扫描版）参考答案一、选择题1-5：abcaa 6-10: dbcbd二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17、已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a2，cos b. (1)若b4，求sin a的值；(2)若abc的面积sabc4，求b，c的值解(1)cos b0，且0bb0)上的一点，f1、f2为椭圆的两焦点，若pf1pf2，试求：(1)椭圆的方程；(2)pf1f2的面积解(1)令f1(c,0)，f2(c,0)，则b2a2c2.因为pf1pf2，所以kpf1kpf21，即1，解得c5，所以设椭圆方程为1.因为点p(3,4)在椭圆上，所以1.解得a245或a25.又因为ac，所以a25舍去故所求椭圆方程为1. (2)由椭圆定义知|pf1|pf2|6，又|pf1|2|pf2|2|f1f2|2100，2得2|pf1|pf2|80，所以spf1f2|pf1|pf2|20.21(12分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.sn1221322n2n1两边乘以2得：2sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得：sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，sn(n1)2n1.22(12分)在直角坐标系xoy中，点p到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点p的轨迹为c，直线ykx1与c交于a、b两点(1)写出c的方程；(2)若，求k的值解(1)设p(x，y)，由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以(0，)、(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b1，故曲线c的方程为x21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程消去y并整理得(k24)x22kx30.其中4k212(k24)0恒成立故x1x2，x1x2.若，即x1x2y1y20.
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