湖南省衡阳市高一数学下学期第二次月考试题（文科实验班）.doc

湖南省衡阳市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题（文科实验班）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2b铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第i卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.角的终边过点（2，4），则cos=（）abcd2.在平面直角坐标系xoy中，以x的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于点a,b，已知a的横坐标为，b的纵坐标为，则（ ）（a）（b）（c） （d）3.等比数列an中，sn是其前n项和，若s5=3，s10=9，则s15的值为（）a27b21c18d154.在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足bcosc=a，则abc的形状是（）a等边三角形b锐角三角形c直角三角形d钝角三角形5.设n*且15，则使函数y=sinx在区间上不单调的的个数是（）a6b7c8d96.已知a，b，c，d，e是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，b为y轴上的点，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，则，的值为（）a=2，=b=2，=c=，=d=，=7.算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”a3b4c5d68.设sn，tn分别是等差数列an，bn的前n项和，若a5=2b5，则=（）a2b3c4d69.在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c， =a，a=2，若b，则c的最小值为（）a2b3c2d210.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）a24里b48里c96里d192里11.已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（ ）a b c d12.如图，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图），第一个三角形是边长为1的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为1将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为1，2，3，则与1+2+3+4最接近的角是（）参考值：tan551.428，tan601.732，tan652.145，a120b130c135d140第ii卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.设为锐角，若cos（）=，则sin（）=14.已知cos（x+）=，x，则= 15.已知数列nan的前n项和为sn，且an=2n，则使得snnan+1+500的最小正整数n的值为16.设数列an的各项都是正数，且对任意nn*，都有4sn=an2+2an，其中sn为数列an的前n项和，则数列an的通项公式为an=三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知。函数且.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）将的图像向右平移单位得的图像，若在上恒成立，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）等差数列an中，其前n项和为sn，且，等比数列bn中，其前n项和为tn，且，（nn*）（1）求an，bn；（2）求anbn的前n项和mn19.（本题满分12分）已知函数f（x）=sinxsin（+x）cos2x（0），其图象两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且c=，f（c）=0，若向量=（1，sina）与向量=（3，sinb）共线，求a，b的值20.（本题满分12分）已知二次函数f（x）=x2+x数列an的前n项和为sn，点（n，sn）（nn*）在二次函数y=f（x）的图象上（）求数列an的通项公式；（）设bn=anan+1cos（nn*），数列bn的前n项和为tn，若tntn2对nn*恒成立，求实数t的取值范围；（）在数列an中是否存在这样一些项：a，a，a，a这些项都能够构成以a1为首项，q（0q5）为公比的等比数列a？若存在，写出nk关于f（x）的表达式；若不存在，说明理由21.（本题满分12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（xr）（1）求函数f（x）的值域；（2）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且f（a）=2，b=2，求abc的面积s的值22.（本题满分12分）已知数列、满足：，（1）求，；（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围衡阳八中2017年上期高一年级文科实验班第二次月考数学参考答案题号123456789101112答案bdbccbaabcbc13.14.15.516.2n17.（1）由，知函数的图像关于直线对称，所以，又，所以即所以函数的递增区间为；（2）易知即在上恒成立。令因为，所以当，在上单调递减，满足条件；当，在上单调递增，不成立；当时，必存在唯一，使在上递减，在递增，故只需，解得；综上，由得实数的取值范围是：. 18.（1）法1：由，a1=1又，所以a2=3或1因为a2=1时， =1，故a2=1舍去所以等差数列an）的公差d=a2a1=2an=2n1，同样可得b1=1，b2=3或1因为b2=3时，故b2=3舍去又bn为等比数列，所以法2：，a1=11分，（n2）（anan1）（an+an1）2（an+an1）=0（anan12）（an+an1）=0，因为an为等差数列，所以anan12=0，又a1=1an=2n1，又bn为等比数列，所以易得（2）法一：mn=a1b1+a2b2+anbn=13+57+（1）n1（2n1）若n为偶数，则mn=所以mn=n若n为奇数，则结合上边情况可得 mn=（n1）+（2n1）=n综上可得mn=（1）n1n法二：mn=1（1）0+3（1）1+5（1）2+（2n1）（1）n1mn=1（1）1+3（1）2+5（1）3+（2n1）（1）n得：2mn=1+2（1）1+2（1）2+2（1）3+2（1）n1（2n1）（1）n2mn=mn=n（1）n119.（）f（x）=sinxsin（+x）cos2x=sinxcosx=sin2xcos2x1=sin（2x）1其图象两相邻对称轴间的距离为最小正周期为t=，=1（）由（）可知：f（x）=sin（2x）1sin（2c）=10c，2c，2c=，即c=由已知可得sinb3sina=0，在abc中，由正弦定理可得b3a=0由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，又已知c=7=a2+b2ab由联立，可解得：a=1，b=320.（）由题意可知，（nn*）当n2时，=；当n=1时，a1=s1=1适合上式数列an的通项公式为（nn*）；（）bn=anan+1cos=（1）n1anan+1，tn=b1+b2+bn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n1anan+1由（）可知，数列an是以1为首项，公差为的等差数列当n=2m（mn*）时，=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2m（a2m1a2m+1）=；当n=2m1（mn*）时，=要使tntn2对nn*恒成立，只要使（n为正偶数）恒成立，即使对n为正偶数恒成立，t故实数t的取值范围是；（）由知数列an中每一项都不可能是偶数如存在以a1为首项，公比q为2或4的数列（kn*），此时a中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以a1为首项，公比为偶数的数列a；当q=1时，显然不存在这样的数列a；当q=3时，若存在以a1为首项，公比为3的数列a（kn*），则（n1=1），即存在满足条件的数列a，且（kn*）21.（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1f（x）的值域为（2）f（a）=sin（2a+）+1=2，sin（2a+）=2a+，2a+=，即a=sabc=122.（1）由已知， 因为，所以， （2）， 所以，所以，