湖南省衡阳市高二数学上学期第二次月考试题（理科实验班）.doc

2017年下期高二年级第二次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2b铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第i卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.设ar，则“a21”是“a31”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件2.已知a，b为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线ab的垂线，垂足为n若=，其中为常数，则动点m的轨迹不可能是（）a圆b椭圆c双曲线d抛物线3.函数y=x2cosx的导数为（）ay=2xcosxx2sinxby=2xcosx+x2sinxcy=x2cosx2xsinxdy=xcosxx2sinx4.已知命题p：任意xr，sinx1，则（）ap：存在xr，sinx1bp：任意xr，sinx1cp：存在xr，sinx1dp：任意xr，sinx15.平面内有两个定点f1（5，0）和f2（5，0），动点p满足条件|pf1|pf2|=6，则动点p的轨迹方程是（）a=1（x4）b=1（x3）c=1（x4）d=1（x3）6.已知直线y=k（x2）（k0）与抛物线c：y2=8x相交于a、b两点，若|ab|=9，则k=（）a b c d7.当x2，1，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是（）a5，3b（，c（，2d4，38.已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2，若直线y=（x+）与椭圆交于点m，满足mf1f2=mf2f1，则离心率是（）ab1cd9.过双曲线c1：=1（a0，b0）的左焦点f作圆c2：x2+y2=a2的切线，设切点为m，延长fm交双曲线c1于点n，若点m为线段fn的中点，则双曲线c1的离心率为（）abc +1d10.已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c3）2的取值范围是（）a（，5）b（，5）c（，25）d（5，25）11.设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上f（x）0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）a（，） b，5c（，3 d（，512.已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（ar，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，则a的取值范围是（）a（，b（，c（，2） d，）第ii卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.在直三棱柱abca1b1c1中，abc=90，ab=bc=aa1=4，点d是a1c1的中点，则异面直线ad和bc1所成角的大小为 14.已知四面体abcd的顶点都在同一个球的球面上，bc=，bd=4，且满足bcbd，acbc，adbd若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为 15.已知ab是椭圆+=1（ab0）的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作ab的垂线，依次交椭圆的上半部分于点p1，p2，p2009，设左焦点为f1，则（|f1a|+|f1p1|+|f1p2|+|f1p2009|+|f1b|）= 16.如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，ab、cd是底面圆o的两条互相垂直的直径，e是母线pb的中点，若过直径cd与点e的平面与圆锥侧面的交线是以e为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点p的距离为 三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）设命题p：“xr，x2+2xm”；命题q：“x0r，使”如果命题pq为真，命题pq为假，求实数m的取值范围18.（本题满分12分）如图，在直三棱锥a1b1c1abc，abac，ab=ac=2，aa1=4，点d是bc的中点（1）求异面直线a1b与c1d所成角的余弦值；（2）求平面adc1与平面a1ba所成的二面角（是指不超过90的角）的余弦值19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点（）求证：（）若，且平面平面，求二面角的锐二面角的余弦值在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由20.（本题满分12分）已知动点p到点a（2，0）与点b（2，0）的斜率之积为，点p的轨迹为曲线c（）求曲线c的轨迹方程；（）过点d（1，0）作直线l与曲线c交于p，q两点，连接pb，qb分别与直线x=3交于m，n两点若bpq和bmn的面积相等，求直线l的方程21.（本题满分12分）已知函数f（x）=ax3+x，g（x）=x2+px+q（）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（）在（）的条件下，函数f（x）=f（x）g（x）（其中f（x）为函数f（x）的导数）的图象关于直线x=1对称，求函数f（x）单调区间；（）在（）的条件下，若对任意的x1，都有g（x）（6+）xlnx+3恒成立，求实数的取值范围22.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c： =1（ab0）的离心率为，直线l与x轴交于点e，与椭圆c交于a、b两点当直线l垂直于x轴且点e为椭圆c的右焦点时，弦ab的长为（1）求椭圆c的方程；（2）是否存在点e，使得为定值？若存在，请指出点e的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由衡阳八中2017年下期高二年级理科实验班第二次月考数学参考答案题号123456789101112答案bdacddcbadca13.3014.2315.16.17.当p真时，xr，x2+2xm，有=4+4m0，解得m1（2分）当q真时，x0r，使，所以=4m24（2m）0，解得m2，或m1 （4分）又因为“pq”为真，“pq”为假，所以p，q一真一假，（5分）当p真q假时，2m1（7分）当p假q真时，m1（9分）所以实数a的取值范围是（2，1）1，+）（10分） 18.（1）以， 为单位正交基底建立空间直角坐标系axyz，则由题意知a（0，0，0），b（2，0，0），c（0，2，0），a1（0，0，4），d（1，1，0），c1（0，2，4），=（2，0，4），=（1，1，4），cos，=，异面直线a1b与c1d所成角的余弦值为（6分）（2）是平面aba1的一个法向量，设平面adc1的法向量为，取z=1，得y=2，x=2，平面adc1的法向量为=（2，2，1），（9分）设平面adc1与aba1所成二面角为，cos=|cos，|=|=，平面adc1与aba1所成二面角的余弦值为：（12分） 19.（）证明：，平面，平面，平面，又平面，且平面平面，。（3分）（）取的中点，连接，是菱形，且，是等边三角形，又平面平面，平面平面，平面，平面，以为原点，以，为坐标轴建立空间坐标系，则：，设平面的法向量为，则：，令得：；平面，为平面的一个法向量故二面角的二面角的余弦值为（9分）假设上存在点便得直线与平面所成角等于，则与所成夹角为，设，则：，化简得：，解得：或（舍），线段上存在一点，使得直线与平面所成的角等于（12分） 20.（）设p点的坐标为（x，y），则，化简得曲线c的轨迹方程为 （3分）（）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=1，则 直线pb的方程为，解得直线qb的方程为，解得则，此时bpq和bmn的面积相等 （6分）当直线l的斜率存在时，法1：设直线的方程为y=k（x1），p（x1，y1），q（x2，y2）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0.，直线pb的方程为，求得直线qb的方程为，求得，若sbpq=sbmn，则（2x1）（2x2）=1，即x1x22（x1+x2）+3=0，化简得1=0此式不成立所以bpq和bmn的面积不相等综上，直线l的方程为x=1 （12分）法2：设直线的方程为y=k（x1），p（x1，y1），q（x2，y2）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0.，因为pbq=mbn，sbpq=sbmn，所以|bq|bp|=|bm|bn|，即则有，化简得x1x22（x1+x2）+3=0，化简得1=0此式不成立所以bpq和bmn的面积不相等综上，直线l的方程为x=1 （12分） 21.（）由f（x）=ax3+x有f（x）=3ax2+1因为f（x）在x=1处取得极值，故f（1）=3a+1=0经检验：当时，符合题意，故 （3分）（）由（）知：f（x）=（x2+1）（x2+px+q）f（x）的图象关于直线x=1对称，故函数f（x1）为偶函数又f（x1）=（x1）2+1（x1）2+p（x1）+q=x4+（4p）x3+（3pq5）x2+2（1p+q）x，解得p=4，q=3 f（x）=（x2+1）（x2+4x+3）f（x）=2x（x2+4x+3）+（x2+1）（2x+4）=4（x+1）（x2+2x1）令f（x）0有或令f（x）0有或函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减（）由（）知，对任意的x1，都有g（x）（6+）xlnx+3恒成立，可转化为（xlnx）x22x在x1，+）上恒成立易知lnxx在x1，+）上恒成立令，令h（x）=x+22lnx（x1），h（x）在（1，2）上递减，（2，+）上递增h（x）min=h（2）=42ln20（x）0，即（x）在1，+）上递增（x）min=（1）=11（12分） 22.（1）由，设a=3k（k0），则，b2=3k2，所以椭圆c的方程为，因直线l垂直于x轴且点e为椭圆