湖南省衡阳市高三数学一模试卷 理（含解析）.doc

湖南省衡阳市2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题1设a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的取值范围是（）aa2ba2ca1d1a22如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是a和b，则=（）a +ib +icidi3为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1和t2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）at1和t2有交点（s，t）bt1和t2相交，但交点不是（s，t）ct1和t2必定重合dt1和t2必定不重合4如图，f1、f2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过f1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点a、b若abf2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）a4bcd5上边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为15，18，则输出的a为（）a0b1c3d156一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），画该三棱锥三视图的俯视图时，从x轴的正方向向负方向看为正视方向，从z轴的正方向向负方向看为俯视方向，以xoy平面为投影面，则得到俯视图可以为（）abcd7已知四个数1，x1，x2，2成等差数列，四个数1，y1，y2，2成等比数列，则点p1（x1，y2），p2（x2，y2）与直线y=x的位置关系是（）ap1（x1，y1），p2（x2，y2）在直线y=x的下方bp1（x1，y1）在直线y=x的下方，p2（x2，y2）在直线y=x的上方cp1（x1，y1）在直线y=x的上方，p2（x2，y2）在直线y=x的下方dp1（x1，y1），p2（x2，y2）都在直线y=x的上方8rtabc的角a，b，c所对的边分别是a，b，c（其中c为斜边），分别以a，b，c边所在的直线为旋转轴，将abc旋转一周得到的几何体的体积分别是v1，v2，v3，则（）av1+v2=v3bcd9已知（3x1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（nn*），设（3x1）n展开式的二项式系数和为sn，tn=a1+a2+a3+an（nn*），sn与tn的大小关系是（）asntnbsntncn为奇数时，sntn，n为偶数时，sntndsn=tn10设点p（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a0，b0）上的动点，且满足，则a+b的取值范围为（）a2，+）b1，2c1，+）d（0，211已知函数f（x）=ex2ax，函数g（x）=x3ax2若不存在x1，x2r，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）a（2，3）b（6，0）c2，3d6，012设函数f1（x）=x3，f2（x）=，f3（x）=，f4（x）=|sin（2x）|，等差数列an中，a1=0，a2015=1，bn=|fk（an+1）fk（an）|（k=1，2，3，4），用pk表示数列bn的前2014项的和，则（）ap41=p1=p2p3=2bp11=p4=p2p3=2cp4=1=p1=p2p3=2dp4=1=p1p2p3=2二、填空题13已知，则向量在向量上的投影为14已知数列an满足，则数列an的通项公式为an=15若函数f（x）=asinx+cosx在区间上单调递增，则实数a的取值范围是16已知集合m=f（x）|f2（x）f2（y）=f（x+y）f（xy），x，yr，有下列命题若f1（x）=则f1（x）m；若f2（x）=2x，则f2（x）m；若f3（x）m，则y=f3（x）的图象关于原点对称；若f4（x）m则对于任意不等的实数x1，x2，总有0成立其中所有正确命题的序号是三、解答题17（12分）（2016衡阳一模）在abc中，已知ab=2，ac=2，bc=8，延长bc到d，延长ba到e，连结de（1）求角b的值；（2）若四边形acde的面积为，求aecd的最大值18（12分）（2016河北区三模）直三棱柱abca1b1c1 中，aa1=ab=ac=1，e，f分别是cc1、bc 的中点，aea1b1，d为棱a1b1上的点（1）证明：dfae；（2）是否存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点d的位置，若不存在，说明理由19（12分）（2016江门模拟）如图，李先生家住h小区，他工作在c科技园区，从家开车到公司上班路上有l1、l2两条路线，l1路线上有a1、a2、a3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；l2路线上有b1、b2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，（1）若走l1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走l2路线，求遇到红灯次数x的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由20（12分）（2016衡阳一模）已知椭圆c： +=1（ab0）过点a（，），离心率为，点f1，f2分别为其左右焦点（1）求椭圆c的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点m，n，椭圆上有两个点p，q满足，m，n，f2三点共线，p，q，f2三点共线，且pqmn求四边形pmqn面积的最小值21（12分）（2016衡阳一模）已知a为实数，函数f（x）=alnx+x24x（1）设g（x）=（a2）x，若，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围（2）定义：若函数m（x）的图象上存在两点a、b，设线段ab的中点为p（x0，y0），若m（x）在点q（x0，m（x0）处的切线l与直线ab平行或重合，则函数m（x）是“中值平衡函数”，切线l叫做函数m（x）的“中值平衡切线”试判断函数f（x）是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数f（x）的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由四.选做题选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016衡阳一模）如图，p为圆外一点，pd为圆的切线，切点为d，ab为圆的一条直径，过点p作ab的垂线交圆于c、e两点（c、d两点在ab的同侧），垂足为f，连接ad交pe于点g（1）证明：pc=pd；（2）若ac=bd，求证：线段ab与de互相平分选修4-4：坐标系与参数方程23（2016衡阳一模）在极坐标系中，曲线c：=2acos（a0），l：cos（）=，c与l有且仅有一个公共点（）求a；（）o为极点，a，b为c上的两点，且aob=，求|oa|+|ob|的最大值选修4-5：不等式选讲24（2016福建校级模拟）设函数f（x）=|2xa|+|2x+1|（a0），g（x）=x+2（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围2016年湖南省衡阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1设a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的取值范围是（）aa2ba2ca1d1a2【分析】a=x|1x2，b=x|xa，若ab，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与2的关系【解答】解：a=x|1x2，b=x|xa，若ab，两个集合有公共元素，a要在2的左边，a2，故选a【点评】本题考查集合关系中的参数问题，本题解题的关键是可以借助于数轴来看出两者之间的关系，注意端点处的值是否包含2如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是a和b，则=（）a +ib +icidi【分析】由图形可得：z1=2i，z2=i再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：由图形可得：z1=2i，z2=i=i，故选：c【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义，考查了计算能力，属于基础题3为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1和t2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）at1和t2有交点（s，t）bt1和t2相交，但交点不是（s，t）ct1和t2必定重合dt1和t2必定不重合【分析】由题意知两组数据的样本中心点都是（s，t），根据数据的样本中心点一定在线性回归直线上，得到回归直线t1和t2都过点（s，t），得到结论【解答】解：两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，两组数据的样本中心点都是（s，t）数据的样本中心点一定在线性回归直线上，回归直线t1和t2都过点（s，t）两条直线有公共点（s，t）故选a【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题是一个基础题，没有运算只有理论知识的应用4如图，f1、f2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过f1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点a、b若abf2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）a4bcd【分析】由双曲线的定义，可得f1af2a=f1aab=f1b=2a，bf2bf1=2a，bf2=4a，f1f2=2c，再在f1bf2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求【解答】解：因为abf2为等边三角形，不妨设ab=bf2=af2=m，a为双曲线上一点，f1af2a=f1aab=f1b=2a，b为双曲线上一点，则bf2bf1=2a，bf2=4a，f1f2=2c，由，则，在f1bf2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a222a4acos120，得c2=7a2，则故选：b【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题5上边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为15，18，则输出的a为（）a0b1c3d15【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=15，b=18，不满足ab，则b变为1815=3，由ba，则a变为153=12，由ba，则a变为123=9，由ba，则a变为93=6，由ba，则a变为63=3，由a=b=3，则输出的a=3故选：c【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题6一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），画该三棱锥三视图的俯视图时，从x轴的正方向向负方向看为正视方向，从z轴的正方向向负方向看为俯视方向，以xoy平面为投影面，则得到俯视图可以为（）abcd【分析】作出棱锥的直观图，找出各点在xoy平面内的投影得出俯视图【解答】解：作出棱锥的直观图如图所示：则a（0，0，1）在平面xoy内的投影为原点o，三棱锥的俯视图为等腰直角ocd，其中棱bd被侧面acd挡住，故化成虚线故选：d【点评】本题考查了三视图的定义，简单几何体的三视图，属于基础题7已知四个数1，x1，x2，2成等差数列，四个数1，y1，y2，2成等比数列，则点p1（x1，y2），p2（x2，y2）与直线y=x的位置关系是（）ap1（x1，y1），p2（x2，y2）在直线y=x的下方bp1（x1，y1）在直线y=x的下方，p2（x2，y2）在直线y=x的上方cp1（x1，y1）在直线y=x的上方，p2（x2，y2）在直线y=x的下方dp1（x1，y1），p2（x2，y2）都在直线y=x的上方【分析】根据等比数列和等差数列的性质，求出x1，y1，x2，y2，的值，并比较大小，根据点与直线的位置关系进行判断即可【解答】解：四个数1，x1，x2，2成等差数列，则2=1+3d，即d=，则x1=1+=x2=+=四个数1，y1，y2，2成等比数列，则2=q3，则q=1，则y1=，y2=（）2=，则p1（，），p2（，），（）3=2，即x1y1，则点p1（x1，y1）在直线y=x的下方，（）3=4，即x2y2，则点p2（x2，y2）在直线y=x的下方，故选：a【点评】本题主要考查点与直线的位置关系的判断，根据等差数列和等比数列求出对应点的坐标是解决本题的关键8rtabc的角a，b，c所对的边分别是a，b，c（其中c为斜边），分别以a，b，c边所在的直线为旋转轴，将abc旋转一周得到的几何体的体积分别是v1，v2，v3，则（）av1+v2=v3bcd【分析】利用直角三角形的三边分别为a、b、c，a2+b2=c2，c为斜边，分别求得v1、v2、v3的值，可得结论【解答】解：因为直角三角形的三边分别为a、b、c，a2+b2=c2，即c为斜边，则以边c所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为v3，则v3 =（）2c=a2b2，以边a所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为v1，则v1=b2a，以边b所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为v2，则v2=a2b，故选：d【点评】本题考查几何体的体积的求法与大小关系，考查计算能力，属于中档题9已知（3x1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（nn*），设（3x1）n展开式的二项式系数和为sn，tn=a1+a2+a3+an（nn*），sn与tn的大小关系是（）asntnbsntncn为奇数时，sntn，n为偶数时，sntndsn=tn【分析】由题意可得sn=2n，令x=0，可得a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a6=1，从而求得tn=a1+a2+a3+an，比较大小即可【解答】解：（3x1）n展开式的二项式系数和为sn=2n，令x=1，tn=a1+a2+a3+an（1）n=2n（1）n，（nn*），所以n为奇数时，sntn，n为偶数时，sntn；故选：c【点评】本题主要考查二项式定理的应用，关于系数问题常常采用变量赋值的方法，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入10设点p（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a0，b0）上的动点，且满足，则a+b的取值范围为（）a2，+）b1，2c1，+）d（0，2【分析】曲线a|x|+b|y|=1（a0，b0），对x，y分类讨论，画出图菱形abcd由，设m（1，0），n（1，0），可得：2|pm|2，|bd|2，转化为含有a，b的不等式解出a，b的范围，则答案可求【解答】解：曲线a|x|+b|y|=1（a0，b0），当x，y0时，化为ax+by=1；当x0，y0时，化为axby=1；当x0，y0时，化为ax+by=1；当x0，y0时，化为axby=1画出图象如图，表示菱形abcd由，设m（1，0），n（1，0），则2|pm|2，|bd|2，2，解得b1， a1，a+b1+1=2a+b取值范围为2，+）故选：a【点评】本题考查了直线方程、分类讨论思想方法、两点之间的距离公式，考查了数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知函数f（x）=ex2ax，函数g（x）=x3ax2若不存在x1，x2r，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）a（2，3）b（6，0）c2，3d6，0【分析】先求导，分别求出导函数的最值，再根据不存在x1，x2r，使得f（x1）=g（x2），得到关于a的不等式解得即可【解答】解：函数f（x）=ex2ax，函数g（x）=x3ax2，f（x）=ex2a2a，g（x）=3x22ax=3（x+）2+，不存在x1，x2r，使得f（x1）=g（x2），2a，解得6a0，故选：d【点评】本题考查了导数的运算法则和函数的最值问题，以及不等式的解法，属于中档题12设函数f1（x）=x3，f2（x）=，f3（x）=，f4（x）=|sin（2x）|，等差数列an中，a1=0，a2015=1，bn=|fk（an+1）fk（an）|（k=1，2，3，4），用pk表示数列bn的前2014项的和，则（）ap41=p1=p2p3=2bp11=p4=p2p3=2cp4=1=p1=p2p3=2dp4=1=p1p2p3=2【分析】根等差数列的性质和函数的单调性即可求出p1，p2，p3，p4的范围，问题得以判断【解答】解：等差数列an中，a1=0，a2015=1，可知该数列为递增数列，且a1008=，a504，a505，对于f1（x）=x3，该函数在0，1上单调递增，于是有f1（an+1）f1（an）0，于是bn=f1（an+1）f1（an），p1=f1（a2015）f1（a1）=10=1，对于f2（x），该函数在0，上递增，于是p2=f2（a1008）f2（a1）+f2（a1008）f2（a2005）=0+0=1对于f3（x），该函数在0，上递减，在（，1上为常数类似有p3=f3（a1）f3（a1003）=f3（0）f3（）=31=2对于f4（x），该函数在0，和，递增，在，和，1上递减，且是以为周期的周期函数，故只需讨论0，的情况，再2倍即可仿前可知，p4=2f4（a504）f4（a1）+f4（a505）f4（a1008）2（sinsin0+sinsin）=1故p41，综上所述p41=p1=p2p3=2，故选：a【点评】本题考查了等差数列的性质，函数的单调性，绝对值的性质，考查了学生的转化能力和运算能力，属于难题二、填空题13已知，则向量在向量上的投影为【分析】将|代入数量积公式得出|cos=【解答】解： =2|cos=1，|cos=即向量在向量上的投影为故答案为：【点评】本题考查了投影的定义，向量的数量积公式，属于基础题14已知数列an满足，则数列an的通项公式为an=n2n1【分析】把已知递推式两边同时除以2n，得到数列数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的通项公式求出【解答】解：满足，=1，（n2，且nn*），=1，数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，=1+n1=n，an=n2n1，当n=1时，a1=1成立，an=n2n1，故答案为：n2n1【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题15若函数f（x）=asinx+cosx在区间上单调递增，则实数a的取值范围是1，+）【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解f（x）0恒成立即可【解答】解：函数的导数f（x）=acosxsinx，函数f（x）=asinx+cosx在区间上单调递增，f（x）0在区间上恒成立，即f（x）=acosxsinx0，即acosxsinx，即a=tanxx，tantanxtan，即tanx1，则a1，故答案为：1，+）【点评】本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用导数法是解决本题的关键16已知集合m=f（x）|f2（x）f2（y）=f（x+y）f（xy），x，yr，有下列命题若f1（x）=则f1（x）m；若f2（x）=2x，则f2（x）m；若f3（x）m，则y=f3（x）的图象关于原点对称；若f4（x）m则对于任意不等的实数x1，x2，总有0成立其中所有正确命题的序号是【分析】可验证时否符合集合的公共属性；证明是奇函数可用特例来否定是减函数【解答】解：当f1（x）=时可计算f2（x）f2（y）与f（x+y）f（xy）不恒等当f（x）=2x时，f2（x）f2（y）=f（x+y）f（xy）成立令x=y=0，得f（0）=0令x=0，则由f2（x）f2（y）=f（x+y）f（xy）得：f（y）f（y）=f2（y）所以f（x）是奇函数，其图象关于原点对称如函数f（x）满足条件：f2（x）f2（y）=f（x+y）f（xy），但在定义域上是增函数故只有正确故答案为：【点评】本题主要考查元素与集合的关系及函数奇偶性、单调性的判断另外在解客观题时可用特殊法，提高解题效率三、解答题17（12分）（2016衡阳一模）在abc中，已知ab=2，ac=2，bc=8，延长bc到d，延长ba到e，连结de（1）求角b的值；（2）若四边形acde的面积为，求aecd的最大值【分析】（1）由余弦定理和已知条件求得cosb的值，进而求得b（2）设出ae和cd，表示出bde的面积建立等式，根据基本不等式求得xy的最大值【解答】解：（1）由余弦定理得：cosb=所以b=（2）设ae=x，cd=y，则sbde=sabc+sacde=28sin+=（2+x）（8+y）sin，（2+x）（8+y）=49，33xy=8x+2y8，xy+8330，3，xy9，当且仅当x=，y=6时，等号成立aecd的最大值为9【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，基本不等式的应用在运用基本不等式时注意条件的满足18（12分）（2016河北区三模）直三棱柱abca1b1c1 中，aa1=ab=ac=1，e，f分别是cc1、bc 的中点，aea1b1，d为棱a1b1上的点（1）证明：dfae；（2）是否存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点d的位置，若不存在，说明理由【分析】（1）先证明abac，然后以a为原点建立空间直角坐标系axyz，则能写出各点坐标，由与共线可得d（，0，1），所以=0，即dfae； （2）通过计算，面def的法向量为可写成=（3，1+2，2（1），又面abc的法向量=（0，0，1），令|cos，|=，解出的值即可【解答】（1）证明：aea1b1，a1b1ab，aeab，又aa1ab，aa1ae=a，ab面a1acc1，又ac面a1acc1，abac，以a为原点建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则有a（0，0，0），e（0，1，），f（，0），a1（0，0，1），b1（1，0，1），设d（x，y，z），且0，1，即（x，y，z1）=（1，0，0），则 d（，0，1），所以=（，1），=（0，1，），=0，所以dfae； （2）结论：存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二面角的余弦值为理由如下：设面def的法向量为=（x，y，z），则，=（，），=（，1），即，令z=2（1），则=（3，1+2，2（1）由题可知面abc的法向量=（0，0，1），平面def与平面abc所成锐二面角的余弦值为，|cos，|=，即=，解得或（舍），所以当d为a1b1中点时满足要求【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题19（12分）（2016江门模拟）如图，李先生家住h小区，他工作在c科技园区，从家开车到公司上班路上有l1、l2两条路线，l1路线上有a1、a2、a3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；l2路线上有b1、b2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，（1）若走l1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走l2路线，求遇到红灯次数x的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由【分析】（1）利用二项分布即可得出；（2）利用相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式即可得出；（3）由于走路线l1时服从二项分布即可得出期望，比较走两条路的数学期望的大小即可得出要选择的路线【解答】解：（1）设“走l1路线最多遇到1次红灯”为事件a，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况则，所以走l1路线，最多遇到1次红灯的概率为（2）依题意，x的可能取值为0，1，2，随机变量x的分布列为：x012p所以（3）设选择l1路线遇到红灯次数为y，随机变量y服从二项分布y，所以因为exey，所以选择l2路线上班最好【点评】熟练掌握二项分布列、相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式及其意义是解题的关键20（12分）（2016衡阳一模）已知椭圆c： +=1（ab0）过点a（，），离心率为，点f1，f2分别为其左右焦点（1）求椭圆c的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点m，n，椭圆上有两个点p，q满足，m，n，f2三点共线，p，q，f2三点共线，且pqmn求四边形pmqn面积的最小值【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线mn的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线mn斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值【解答】解：（1）由题意得：，a2b2=c2，得b=c，因为椭圆过点a（，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆c方程为（2）当直线mn斜率不存在时，直线pq的斜率为0，易得，当直线mn斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）与y2=4x联立得k2x2（2k2+4）x+k2=0，令m（x1，y1），n（x2，y2），则，x1x2=1，|mn|=即有，pqmn，直线pq的方程为：y=（x1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x24x+22k2=0，令p（x3，y3），q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|pq|=，代入计算可得，四边形pmqn的面积s=|mn|pq|=，令1+k2=t，（t1），上式=，所以最小值为【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，同时考查直线和椭圆联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积的最小值的求法，考查运算求解能力，属于中档题21（12分）（2016衡阳一模）已知a为实数，函数f（x）=alnx+x24x（1）设g（x）=（a2）x，若，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围（2）定义：若函数m（x）的图象上存在两点a、b，设线段ab的中点为p（x0，y0），若m（x）在点q（x0，m（x0）处的切线l与直线ab平行或重合，则函数m（x）是“中值平衡函数”，切线l叫做函数m（x）的“中值平衡切线”试判断函数f（x）是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数f（x）的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由【分析】（1）由题意可得（xlnx）ax22x，记f（x）=xlnx，求出导数，求得最小值1，运用参数分离可得a，求出导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到a的范围；（2）求出f（x）的导数，假设f（x）是“中值平衡函数”，则存在a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）（0x1x2），求出切线的斜率，运用两点的斜率公式，可得，讨论a是否为0，构造函数求出导数，判断单调性，结合新定义，即可得到所求“中值平衡切线”的条数【解答】解：（1）由f（x）g（x），得，记f（x）=xlnx（x0），当0x1时，f（x）0，f（x）递减，当x1时，f（x）0，f（x）递增；所以f（x）f（1）=10，a，记，x2lnx+2=2（1lnx）+xx0，时，g（x）0，g（x）递减；x（1，e时，g（x）0，g（x）递增；g（x）min=g（1）=1，ag（x）min=1，故实数a的取值范围为（，1；（2）函数f（x）的定义域为（0，+），若函数f（x）是“中值平衡函数”，则存在a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）（0x1x2）使得，即，（）当a=0时，（）对任意的0x1x2都成立，所以函数f（x）是“中值平衡函数”，且函数f（x）的“中值平衡切线”有无数条；当a0时，有=ln，设t=1，则方程lnt=在区间（1，+）上有解，记函数，则，所以函数h（t）在区间（1，+）递增，h（1）=0，所以当t1时，h（t）h（1）=0，即方程在区间（1，+）上无解，即函数f（x）不是“中值平衡函数”；综上所述，当a=0时，函数f（x）是“中值平衡函数”，且函数f（x）的“中值平衡切线”有无数条；当a0时，f（x）不是“中值平衡函数”【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分离参数，考查新定义的理解和运用，注意运用分类讨论的思想方法，考查构造函数的方法，属于中档题四.选做题选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016衡阳一模）如图，p为圆外一点，pd为圆的切线，切点为d，ab为圆的一条直径，过点p作ab的垂线交圆于c、e两点（c、d两点在ab的同侧），垂足为f，连接ad交pe于点g（1）证明：pc=pd；（2）若ac=bd，求证：线段ab与de互相平分【分析】（1）利用pd为圆的切线，切点