数学思考教学设计.doc

数学思考教学设计奉师附小 王兴菊教学内容：六下教材P91例5。教学目标： 1. 通过实践探索、观察、归纳，解决“以平面上几个点为端点，可以连多少条线段”的问题。 2. 渗透“化难为易”、“以退为进”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3. 进一步体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于实践、勇于探索的科学素养。教学重点：引导学生“化难为易”、“以退为进”，通过实践探索，从最简单的情况入手，找出规律，从而解决较复杂的问题。教学难点：引导学生发现规律并理解规律，体会“化难为易”、“以退为进”的数学思想方法。教学准备：多媒体课件等。教学过程：一、激趣，提出问题师生握手.师:如果我们全班每两两握手,共要握多少次手呢?每个同学就相当于一个点,握手就相当于把两点连成一条线.那我们80个人可以连多少条线段呢?太复杂了.师:我们退一点,简单点的,8个点可以连多少条线段?出示8点图.生动手连.汇报答案.(有多有少)师:为什么有的多有的少呢?说明操作过程中出现了重复或遗漏现象.看来8个点还是有点复杂二、逐层探究，发现规律1. 从简到繁，尝试独立探究，找出规律。图形点数23456总条数师:几个点最简单?师：2个点可以连几条线段？（1条，课件动态演示）师：3个点呢？（可以连3条线段。课件动态演示）师：那接下来你能自己画画4个点、5个点、6个点的情况吗？注意在表格中做好记录、把表格填写完整哦！完成后可以和同桌进行交流。生尝试独立探究，师巡视关注学生探究情况。请一个同学上台填写在黑板上。2. 汇报交流，验证、解析规律。（1）反馈师：大家有结果了吗？我们一起来看看，这位同学填对了吗？ （2）刚才同学们通过自己连线段，得出了26个点时分别对应的线段总条数。如果我要同学们接着表格往后填，7个点能连成多少条线段？谁最先得出结论？说说你是怎么想的？（生可能会说出自己已发现的规律，比如从前面的结果1、3、6、10、15得出总条数依次增加2、3、4、5条，教师把增加的条数板书出来，那么接下来七个点应该增加6条，所以总共应有21条。还有谁想说？还有学生可能说是点数总条数等于后面的总条数，教师要引导学生具体观察，真的是这样吗？）师：真的是这样吗？下面我们一起来进行验证。（课件演示7个点的动态连线。）师：果然是增加6条，一共有21条。看来这个规律是对的。刚才的21条我们是怎样计算得出的？（板书156）在这里15和6分别表示什么意思？15条如果也要用同学们发现的规律进行计算的话，怎么列式呢？（105）依次往前推，得出12346。引导同学们观察，这个算式太有特点了，那你有没有办法把3个点、4个点、5个点、6个点的总条数写成类似的算式呢？3进一步探究，推导总线段数的算法。师：刚才，同学们通过自己聪明的脑袋、敏锐的眼睛发现了点数与连成的线段总数之间的规律。那你们能用自己发现的这条规律把8个点、9个点、10个点的条数分别计算出来吗？师：如果有 n个点，可以连多少条线段？学生说，师板书：n个点共连 123（n-1）师：n可以表示什么数？（n表示大于或等于2的自然数。）回到课前问题:80个朋友每两人握手一次,共要握多少次呢?三、课堂小结、实践运用师：同学们，今天咱们开始接手的问题“80个点可以连成多少条线段”，我们是怎样解决的？（随机指名说）我们没有直接去研究80个点，而是退一步研究8个点,可还是较复杂.于是从最简单的2点开始，逐渐增加点数，然后通过观察，总结出规律，再用发现的规律来解决8个点及80个点连线段的问题。师：（点击课件）著名数学家华罗庚曾经指出：善于退，足够的退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。华罗庚的这段名言道出了解数学题的一种重要方法：以退为进（板书），这样可以化难为易（板书）。当遇到困难复杂的问题无从下手时，我们常常采用退的方法，在较为简单的情况下，通过观察归纳，逐步找到一些规律，从而解决比较复杂的