湖南省邵阳市中考数学提分训练 图形的相似（含解析）.doc

2018年中考数学提分训练: 图形的相似一、选择题1.如图，abc中，bcda，debc，与abc相似的三角形（abc自身除外）的个数是（ ）a.1个b.2个c.3个d.4个2.在abc中，点d,e分别为边ab,ac的中点，则ade与abc的面积之比为（ ） a.b.c.d.3.如图，abcdef，相似比为12，若bc1，则ef的长是（ ）a.1b.2c.3d.44.如图，def是由abc经过位似变换得到的，点o是位似中心，d，e，f分别是oa，ob，oc的中点，则def与abc的面积比是（ ）a.12b.14c.15d.165.如图，将矩形abcd沿ae折叠，点d的对应点落在bc上点f处，过点f作fgcd，连接ef，dg，下列结论中正确的有（ ）adg=afg；四边形defg是菱形；dg2= aeeg；若ab=4，ad=5，则ce=1a.b.c.d.6.如图， 与 中， 交 于 给出下列结论：c=e；adefdb；afe=afc；fd=fb其中正确的结论是（ ） a.b.c.d.7.如图，在平行四边形abcd中，ab6，ad9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae于点g，bg4 ，则efc的周长为（ ）a.11b.10c.9d.88.如图，已知在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，debc，ad：bd=2：1，点f在ac上，af：fc=1：2，联结bf，交de于点g，那么dg：ge等于（ ）a.1：2b.1：3c.2：3d.2：59.如图，abc中，d，e是bc边上的点，bd：de：ec=3：2：1，m在ac边上，cm：ma=1：2，bm交ad，ae于h，g，则bh：hg：gm等于（ ）a.4：2：1b.5：3：1c.25：12：5d.51：24：1010.如图，正方形oefg和正方形abcd是位似图形，且点f与点c是一对对应点，点f的坐标是（1，1），点c的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（ ）a.（0，0）b.（1，0）c.（2，0）d.（3，0）11.已知点c在线段ab上，且点c是线段ab的黄金分割点（acbc），则下列结论正确的是（ ） a.ab2=acbcb.bc2=acbcc.ac= bcd.bc= ab12.如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ， 于点 ，连 分别交 ， 于点 ， ，过点 作 交 于点 ，则下列结论： ； ； ； ； .a.5b.4c.3d.2二、填空题（共8题；共8分）13.已知 ，则 =_ 14.已知点 在线段 上，且 ,那么 _ 15.如图，直线l1l2l3 ， 直线ac交l1 ， l2 ， l3 ， 于点a，b，c；直线df交l1 ， l2 ， l3于点d，e，f，已知 ，则 =_。16.如图，矩形abcd中， ，点e在ab上，点f在cd上，点g、h在对角线ac上，若四边形egfh是菱形，且ehbc，则agghhc=_17.如图，等腰直角三角形abc的顶点a ， c在x轴上，bca=90，ac=bc= ，反比例函数y= （k0）的图象过bc中点e ， 交ab于点d ， 连接de ， 当bdebca时，k的值为_.18.如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，ab4，bc8，过点o作oeac交ad于点e，则ae的长为_19.如图所示，王华晚上由路灯a下的b处走到c处时，测得影子cd的长为1米，继续往前走3米到达e处时，测得影子ef的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯a的高度ab等于_米20.九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图， 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 位于 的中点，南门 位于 的中点，出东门15步的 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 处的树木（即点 在直线 上）？请你计算 的长为_步三、解答题 21.已知：如图，在abc的中，ad是角平分线，e是ad上一点，且ab ：ac = ae ：ad求证：be=bd22.如图，已知菱形bedf，内接于abc，点e，d，f分别在ab，ac和bc上若ab=15cm，bc=12cm，求菱形边长23.一块材料的形状是锐角三角形abc，边bc=12cm，高ad=8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab，ac上且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长24.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点a，在他们所在的岸边选择了点b，使得ab与河岸垂直，并在b点竖起标杆bc，再在ab的延长线上选择点d竖起标杆de，使得点e与点c、a共线已知：cbad，edad，测得bc1m，de1.5m，bd8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽ab25.如图1，一副直角三角板满足abbc，acde，abcdef90，edf30【操作】将三角板def的直角顶点e放置于三角板abc的斜边ac上，再将三角板def绕点e旋转，并使边de与边ab交于点p，边ef与边bc于点q（1）【探究一】在旋转过程中，如图2，当 时，ep与eq满足怎样的数量关系？并给出证明._如图3，当 时e p与eq满足怎样的数量关系？，并说明理由._根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当 时，ep与eq满足的数量关系式为_,其中 的取值范围是_(直接写出结论，不必证明) （2）【探究二】若 且ac30cm，连续pq，设epq的面积为s(cm2)，在旋转过程中：s是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.随着s取不同的值，对应epq的个数有哪些变化？不出相应s值的取值范围. 答案解析 一、选择题1.【答案】b 【解析】 debc bcdabc有两个与abc相似的三角形故答案为：b.【分析】根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出ade abc, 由有两个角对应相等的三角形三角形相似得出bcdabc，从而得出有两个与abc相似的三角形。2.【答案】c 【解析】 ：如图，点d、e分别为边ab、ac的中点，de为abc的中位线，debc，adeabc， =（ ）2= 故答案为：c【分析】根据三角形的中位线定理得出debc，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出adeabc，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出答案。3.【答案】b 【解析】 ：abcdef，相似比为12ef=2故答案为：b【分析】根据相似三角形的性质及相似比，得出，即可求解。4.【答案】b 【解析】 ：d、f分别是oa、oc的中点，df是aoc的中位线。df=ac，def是由abc经过位似变换得到的def与abc的相似比是1:2，def与abc的面积比是1:4故答案为：b【分析】根据d、f分别是oa、oc的中点，可证得df是aoc的中位线。可证得df和ac的数量关系，再根据def是由abc经过位似变换得到的，即可求得结果。5.【答案】b 【解析】 由折叠的性质可得：adg=afg（故正确）；由折叠的性质可知：dge=fge，deg=feg，de=fe，fgcd，fge=deg，dge=feg，dgfe，四边形defg是平行四边形，又de=fe，四边形defg是菱形（故正确）；如图所示，连接df交ae于o，四边形defg为菱形，gedf，og=oe= ge，doe=ade=90，oed=dea，doeade， ，即de2=eoae，eo= ge，de=dg，dg2= aeeg，故正确；由折叠的性质可知，af=ad=5，de=fe，ab=4，b=90，bf= ，fc=bc-bf=2，设ce=x，则fe=de=4-x，在rtcef中，由勾股定理可得： ，解得： .故错误；综上所述，正确的结论是.故答案为：b.【分析】由折叠的性质可得：adg=afg（故正确）；由折叠的性质可知：dge=fge，deg=feg，de=fe，根据平行线的性质得出fge=deg，根据等量代换得出dge=feg，根据平行线的判定得出dgfe，进而根据平行四边形的判定得出四边形defg是平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出四边形defg是菱形（故正确）；如图所示，连接df交ae于o，根据菱形的性质得出gedf，og=oe=ge，然后判定出doeade，根据相似三角形的对应边成比例得出de2=eoae，又eo=ge，de=dg，从而得出结论dg2= 1 2 aeeg，故正确；由折叠的性质可知，af=ad=5，de=fe，根据勾股定理得出bf的长度，由fc=bc-bf得出fc的长，设ce=x，则fe=de=4-x，在rtcef中，由勾股定理可得关于x的方程，求解得出x的值，进而判断出错误。6.【答案】b 【解析】 证明：在abc和aef中，abcaef（sas）c=afe，故错误；b=e，ade=fdbadefdb故正确；abcaefaf=ac，afe=cafc=cafe=afc故正确；ab=aeadeadeb=e，ade=bdfbbdf，fdfb故错误故答案为：b【分析】根据全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定和性质，可对作出判断；根据相似三角形的判定，可对作出判断；即可得出答案。7.【答案】d 【解析】 ：四边形abcd为平行四边形，abcd,adbc，bae=afd，daf=aeb，af为bad的角平分线，bae=ead，afd=ead，bae=aeb，cef=cfe，abe，adf，cef都是等腰三角形，又ab=6，ad=9，ab=be=6，ad=df=9，ce=cf=3.bgae,bg=4， 由勾股定理可得：ag2=ab2bg2ag2=62-（4）解之：ag=2ae=2ag=4，abcd，abefce.=ae=2ef即4=2efef=2，efc的周长为：ce+cf+ef=3+3+2=8故答案为：d【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，可证abe，adf，cef都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，求出ce、cf的长度，然后利用勾股定理求得ag的长度，继而可得出ae的长度，根据相似三角形的性质求出ef的长度，然后可求出efc的周长。8.【答案】b 【解析】 debc， =2，ce：ca=1：3， = = ，af：fc=1：2，af：ac=1：3，af=ef=ec，eg：bc=1：2，设eg=m，则bc=2m，de= m，dg= mm= m，dg：ge= m：m=1：3，故答案为：b【分析】由平行线分线段成比例定理可得,所以ce：ca=1：3，,由已知可得af：ac=1：3，所以af=ef=ec，eg：bc=1：2，设eg=m，则bc=2m，则de=m，dg=mm=m，所以dg：ge=m：m=1：3。9.【答案】d 【解析】 连接em，ce：cd=cm：ca=1：3em平行于adbhdbme，cemcdahd：me=bd：be=3：5，me：ad=cm：ac=1：3ah=（3 ）me，ah：me=12：5hg：gm=ah：em=12：5设gm=5k，gh=12k，bh：hm=3：2=bh：17kbh= k，bh：hg：gm= k：12k：5k=51：24：10，故答案为：d【分析】连接em，根据平行线分线段成比例定理可得em平行于ad，由相似三角形的判定可得bhdbme，cemcda，所以可得比例式hd：me=bd：be=3：5，me：ad=cm：ac=1：3，则ah=ad-dh=3me-me=（3-）me=me，所以ah：me=12：5，则hg：gm=ah：em=12：5，设gm=5k，gh=12k，由em平行于ad可得比例式bh：hm=bd：de=3：2=bh：17k，解得bh=k，所以bh：hg：gm=k：12k：5k=51：24：10。10.【答案】c 【解析】 点f与点c是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是cf与x轴的交点，设直线cf解析式为y=kx+b，将c（4，2），f（1，1）代入，得 ，解得 ，即y= x+ ，令y=0得x=2，o坐标是（2，0）；故答案为：c【分析】由位似图形的性质可得位似中心在直线cf上，已知点f与点c是一对对应点，所以两个位似图形在位似中心同旁，由图形所在位置可得位似中心就是cf与x轴的交点，所以设直线cf解析式为y=kx+b，将c（4，2），f（1，1）代入解析式可得关于k、b的方程组，解得k=,b=,则直线cf解析式为y=x+,因为cf与x轴相交，所以y=0，即x+=0,解得x=2，所以o坐标是（2，0）。11.【答案】d 【解析】 点c是线段ab的黄金分割点且acbc， ，即ac2=bcab，故a、b不符合题意；ac= ab，故c不符合题意；bc= = ab，故d符合题意；故答案为：d【分析】点c是线段ab的黄金分割点且acbc，从而得出bcac=acab=,根据等比性质即可一一作出判断。12.【答案】b 【解析】【解答】解：abc为等边三角形，abd为等腰直角三角形，bac=60、bad=90、ac=ab=ad，adb=abd=45，cad是等腰三角形，且顶角cad=150，adc=15，故正确；aebd，即aed=90，dae=45，afg=adc+dae=60，fag=45，agf=75，由afgagf知afag，故错误；记ah与cd的交点为p，由ahcd且afg=60知fap=30，则bah=adc=15，在adf和bah中， ，adfbah（asa），df=ah，故正确；afg=cbg=60，agf=cgb，afgcbg，故正确；在rtapf中，设pf=x，则af=2x、ap= x，设ef=a，adfbah，bh=af=2x，abe中，aeb=90、abe=45，be=ae=af+ef=a+2x，eh=be-bh=a+2x-2x=a，apf=aeh=90，fap=hae，pafeah， ，即 ，整理，得：2x2=（ -1）ax，由x0得2x=（ -1）a，即af=（ -1）ef，故正确；故答案为：b【分析】根据等腰直角三角形及等边三角形的性质，及它们有一条公共边得出bac=60、bad=90、ac=ab=ad，adb=abd=45，从而得出cad是等腰三角形，且顶角cad=150，从而判断出adc=15，故正确；根据三角形的内角和得出dae=45，根据三角形的外角定理得出afg，agf的度数，由afgagf知afag，故错误；记ah与cd的交点为p，由三角形的内角和得出fap=30，根据角的和差及等量代换得出bah=adc=15，由asa判断出adfbah根据全等三角形对应边相等得出df=ah，故正确；由afg=cbg=60，agf=cgb，判断出afgcbg，故正确；在rtapf中，设pf=x，则af=2x，根据勾股定理表示出ap，设ef=a，由adfbah，得出bh=af=2x，根据等腰直角三角形的性质得出be=ae=af+ef=a+2x，进而得出eh=be-bh=a+2x-2x=a，然后判断出pafeah，根据相似三角形对应边成比例得出pfehapae，从而得出关于x的方程，求解得出结论2x=（-1）a，即af=（-1）ef，故正确。二、填空题13.【答案】【解析】 ：设a=2x，b=3x=故答案为：【分析】根据a与b的比值，可设a=2x，b=3x，代入计算即可求解，或利用合比性质求解即可。14.【答案】5:3 【解析】 由题意ap：bp=2：3，设ap=2x,bp=3xab=5xab：pb=5：3.故答案为：5:3.【分析】根据ap：bp=2：3，从而说明ap占两份，bp占三份，从而得出ab占5份，进一步得出答案。15.【答案】2 【解析】 ：由和bc=ac-ab，则,因为直线l1l2l3 ， 所以=2故答案为2【分析】由和bc=ac-ab，可得的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得16.【答案】323 【解析】 连接ef交ac于o，四边形egfh是菱形，efac，oe=of，og=oh，四边形abcd是矩形，b=d=90,abcd，acd=cab，在cfo与aoe中，cfoaoe，ao=co，ag=ch，cab=cab,aoe=b=90， aoeabc， = =tanbac= ，hebc，aeh=90，heo=geo=bac， = ，ao=4og，agch=3og，ch=2og，ag:gh:hc=3:2:3，故答案为：3:2:3.【分析】连接ef交ac于o，根据菱形的性质得出efac，oe=of，og=oh，根据矩形的性质得出b=d=90,abcd，根据二直线平行，内错角相等得出acd=cab，然后利用aas判断出cfoaoe，根据全等三角形对应边相等得出ao=co，根据等式的性质得出ag=ch，然后判断出aoeabc，根据相似三角形对应边成比例得出oabcab=tanbac=，根据平行线的性质及等量代换得出heo=geo=bac，根据等角的同名三角函数值相等得出ao=4og，进而得出agch=3og，从而得出答案。17.【答案】3 【解析】 ：如图，过点d作dfbc于点f，abc中，bca=90，ac=bc= ， 反比例函数y= （k0）的图象过bc中点e，bac=abc=45，且可设e（， ），bdebca三角形bde也是等腰直角三角形，df=eff（， ）d（-， ）解 得：k=3【分析】过点d作dfbc于点f，abc中，bca=90，ac=bc= 2 ， 反比例函数y=（k0）的图象过bc中点e，bac=abc=45，且可设e（ ， ），由bdebca得出三角形bde也是等腰直角三角形，根据等腰三角形的三线合一得出df=ef，进而得出f,d的坐标，根据反比例函数的比例系数的性质得出关于k的方程，求解得出k的值。18.【答案】5 【解析】 ：矩形abcd，oeacadc=aoe=90,ab=cdao=ac在rtaod中，ab=4，ad=8ac=bd=eao=dao，adc=aoeaeoaco8ae=42解之：ae=5故答案为：5【分析】根据矩形的性质得出adc=aoe=90,ab=cd，求出ao的长，再根据勾股定理求出ac的长，然后证明aeoaco，利用相似三角形的性质，建立方程求解即可。19.【答案】6 【解析】 ：fhabcgab2（1+bc）=5+bc解之：bc=3ab=1.5（1+bc）=1.5（1+3）=6故答案为：6【分析】抓住题中的隐含条件：fhab，cgab，得出对应线段成比例，从而得出方程2（1+bc）=5+bc，解方程求出bc的长，继而可求出ab的长。20.【答案】【解析】 ：defg是正方形，edg=90，kdc+hda=90c+kdc=90，c=hdackd=dha=90，ckddha，ck：kd=hd：ha，ck：100=100：15，解得：ck= 故答案为： 【分析】根据正方形的性质及已知证明c=hda，ckd=dha，再证明ckddha，得出对应边成比例，就可求出ck的长。三、解答题21.【答案】解：如图所示：ad是角平分线，1=2，又ab ad = ae ac，abeacd，3=4，bed=bde，be=bd 【解析】【分析】利用角平分线的定义得出1=2，根据ab：ad = ae：ac，可证得abeacd，得对应角相等即3=4，再根据等角的补角相等证出bed=bde，然后根据等角对等边证得结论。22.【答案】解：设菱形的边长为xcm，则de=df=bf=be=xcm，四边形bedf是菱形，debc，dfab，ade=c，a=cdf，aeddfc， ， = ，x= ，即菱形的边长是 cm 【解析】【分析】设菱形的边长为xcm，根据菱形的性质得出de=df=bf=be=xcm，debc，dfab，根据二直线平行同位角相等得出ade=c，a=cdf，进而判断出aeddfc，根据相似三角形对应边成比例列出方程，求解即可得出答案。23.【答案】解：四边形pqmn是矩形，bcpq，apqabc， ，由于矩形长与宽的比为3：2，分两种情况：若pq为长，pn为宽，设pq=3k，pn=2k，则 ，解得：k=2，pq=6cm，pn=4cm；pn为6，pq为宽，设pn=3k，pq=2k，则 ，解得：k= ，pn= cm，pq= cm；综上所述：矩形的长为6cm，宽为4cm；或长为 cm，宽为 cm 【解析】【分析】先利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”证得apqabc，即可得到，再分两种情况若pq为长，pn为宽与pn为6，pq为宽，求得k的值即可求得矩形的长与宽.24.【答案】解：cbad，edad，cbaeda90，cabead，abcade， ，又ad=ab+bd，bd=8.5，bc1，de1.5， ，ab17，即河宽为17米 【解析】【分析】首先很容易判断出abcade，根据相似三角形对应边成比例即可得出 adab=debc，从而即可求出河的宽度。25.【答案】（1）解：当 时，pe=qe.即e为ac中点，理由如下：连接be，abc是等腰直角三角形，be=ce，pbe=c=45，又peb+beq=90，ceq+beq=90，peb=ceq，在peb和qec中， ,pebqec（asa），pe=qe.；ep：eq=ea:ec=1:2；理由如下：作emab，enbc，emp=enq=90，又pen+mep=pen+neq=90，mep=neq,mepneq，ep：eq=me:ne,又ema=enc=90，a=c，mean