湖南省邵阳市中考数学提分训练 圆（含解析）.doc

2018年中考数学提分训练: 圆一、选择题1.下列命题错误的是（ ） a.经过三个点一定可以作圆b.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等c.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等d.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2.如图，已知0的直径ab与弦ac的夹角为35，过c点的切线pc与ab的延长线交于点p，则p等于（ ）a.b.c.d.3.如图，ab是o的直径，点d为o上一点，且abd=30，bo=4，则 的长为（ ）a.b.c.2d.4.如图，ab是o的直径，c，d是o上两点，若d=35，则ocb的度数是（ ）a.35b.55c.65d.705.如图，ab是o的直径，c，d是o上点，且ocbd，ad分别与bc，oc相交于点e，f，则下列结论：adbd；cb平分abd；aoc=aec；af=df；bd=2of其中正确的结论有（ ）a.2个b.3个c.4个d.5个6.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：作线段 ,分别以 为圆心,以 长为半径作弧,两弧的交点为 ；以 为圆心,仍以 长为半径作弧交 的延长线于点 ；连接 下列说法不正确的是( ) a.b.c.点 是 的外心d.7.如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（ ）a.b.c.d.8.如图，ab为半圆o的直径，c是半圆上一点，且coa=60，设扇形aoc，cob，弓形bmc的面积为s1、s2、s3 ， 则它们之间的关系是（ ）a.s1s2s3b.s2s1s3c.s1s3s2d.s3s2s19.如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，想在体验区(图1阴影部分)摆放图2所示的正六边形桌子若干张体验店平面图是长9米、宽7米的矩形，通道宽2米，桌子的边长为1米；摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，则体验区可以摆放桌子（ ）a.4张b.5张c.6张d.7张10.如图，ab是o的直径，ab垂直于弦cd，boc=70，则abd=（ ）a.20b.46c.55d.7011.如图，将一块等腰rtabc的直角顶点c放在o上，绕点c旋转三角形，使边ac经过圆心o，某一时刻，斜边ab在o上截得的线段de2cm，且bc7cm，则oc的长为（ ）a.3cmb.cmc.cmd.cm二、填空题 12.一个扇形的弧长是20，面积是240，则此扇形的圆心角为_度 13.已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为_. 14.在rtabc中，c=90，ca=8，cb=6，则abc内切圆的周长为_ 15.如图是一把折扇，其平面图是一个扇形，扇面abdc的宽度ac是骨柄长oa的一半已知oa=30 cm，aob=120，则扇面abdc的周长为_cm16.如图 ，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为r的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则r与r之间的关系是_17.如图，点 ， ， ， 在 上， ， ， ，则 _18.如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，ac与bd相交于点e，ac=bc，de=3，ad=5，则o的半径为_19.如图，在abc中，abac，a120，bc，a与bc相切于点d，且交ab，ac于m、n两点，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）三、解答题 20.如图,在rtabc中,abc=90,bac的平分线交bc于d,以d为圆心,db为半径作d.求证:ac与d相切.21.如图，c是o直径ab上一点，过c作弦de，使dc=ec，aod=40，求boe的度数22.如图所示，pa、pb为o的切线，m、n是pa、ab的中点，连接mn交o点c，连接pc交o于d，连接nd交pb于q，求证：mnqp为菱形23.已知：如图，bc是o的弦，线段ad经过圆心o，点a在圆上，adbc，垂足为点d，若ad=8，tana= （1）求弦bc的长； （2）求o半径的长 24.如图（1）如图，在矩形abcd中.点o在边ab上，aoc=bod.求证：ao=ob. （2）如图，ab是 的直径，pa与 相切于点a，op与 相交于点c，连接cb，opa=40，求abc的度数. 25.如图，在rtabc中，点o在斜边ab上，以o为圆心，ob为半径作圆，分别与bc ， ab相交于点d ， e ， 连结ad 已知cad=b （1）求证：ad是o的切线 （2）若bc=8，tanb= ，求o的半径 26.如图1，在abc的外接圆o中，ab=5是o的直径，cdab ， 垂足为d ， 且cd=2，e为 的中点连接ce交ab于点p ， 其中adbd 图1 图2 （1）连接oe ， 求证：oeab； （2）若线段ad与bd的长分别是关于x的方程x2(m+2)x+n1=0的两个根，求m ， n的值； （3）如图2，过p点作直线l分别交射线ca ， cb(点c除外)于点m ， n ， 则 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 答案解析 一、选择题1.【答案】a 【解析】 a.三个点不能在一条直线上，则a符合题意；b.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不符合题意；c.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，不符合题意；d.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，不符合题意，故答案为：a.【分析】经过不在同一直线上三个点一定可以作圆；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；三角形的外心就是外接圆的圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形各顶点的距离相等；根据圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径，反之经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。2.【答案】b 【解析】 ：如图，连接oc，pc是o的切线ocpcocp=90oa=oca=aco=35cop=a+aco=70p=90-cop=90-70=20故答案为：b【分析】根据切线的性质可求出ocp的度数，再根据等边对等角求出a=aco=35，利用三角形的外角性质得出cop的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余，可求出p的度数。3.【答案】d 【解析】 ：连接od，abd=30，aod=2abd=60，bod=120， 的长= = ，故答案为：d【分析】连接od，根据圆周角定理得出aod=2abd=60，根据邻补角定义得出bod=120，根据弧长公式即可得出答案。4.【答案】b 【解析】 d=35，cob=70，ocb= .故答案为：b【分析】根据圆周角定理可得cob=2d=70，而ob=oc，所以ocb=obc=。5.【答案】c 【解析】 ab是o的直径，adb=90，adbd，故正确；ocbd，ocb=dbc，oc=ob，ocb=obc，obc=dbc，bc平分abd，故正确；aoc是o的圆心角，aec是o的圆内部的角，aocaec，故不正确；ab是o的直径，adb=90，adbd，ocbd，afo=90，点o为圆心，af=df，故正确；由有，af=df，点o为ab中点，of是abd的中位线，bd=2of，故正确；综上可知：其中一定成立的有，故答案为：c【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出adb=90，从而得出adbd；根据二直线平行，内错角相等得出ocb=dbc，根据等边对等角得出ocb=obc，根据等量代换得出obc=dbc，从而得出bc平分abd；aoc是o的圆心角，aec是o的圆内部的角，故aocaec；根据直径所对的圆周角是直角得出adbd，根据二直线平行同位角相等得出afo=90，根据戳径定理得出af=df；由有，af=df，根据中位线定理得出bd=2of。6.【答案】d 【解析】 由作图可知：ac=ab=bc，abc是等边三角形，由作图可知：cb=ca=cd，点c是abd的外心，abd=90，bd= ab，sabd= ab2 ， ac=cd，sbdc= ab2 ， 故a、b、c不符合题意，故答案为：d【分析】根据作图可知ac=ab=bc=cd，可对a、c作出判断；利用解直角三角形及三角形的面积公式，可求出abd的面积，再根据abd的面积=bcd的面积的2倍，可对c作出判断；根据a=60，d=30，通过计算sin2a+cos2d的值，可对d作出判断；从而可得出答案。7.【答案】d 【解析】 ：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥，该圆锥的高为b,母线长为 a,底面圆的直径是c，根据圆锥的母线，底面圆的半径，高三线刚好构成了一个直角三角形的三边，且a为直角三角形的斜边， 根据勾股定理得出 ：a2 = b2+c 2，从而得出d是错的，故d符合题意；故答案为：d.【分析】根据几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥，该圆锥的高为b,母线长为 a,底面圆的直径是c，圆锥的母线，底面圆的半径，高三线刚好构成了一个直角三角形的三边，从而得出a 2 = b 2 +c2.8.【答案】b 【解析】 ：作odbc交bc与点d，coa=60，cob=120，则cod=60s扇形aoc= = .s扇形boc= .在三角形ocd中，ocd=30，od= ，cd= ，bc= r，sobc= ，s弓形= = ，,s2s1s3 故答案为：b【分析】作odbc交bc与点d，根据等腰三角形的三线合一得出则cod=60，在rt三角形ocd中，ocd=30，根据锐角三角函数的关系得出od,cd,的长，进而根据垂径定理得出bc的长，根据三角形的面积公式，扇形的面积公式，弓形的面积公式，分别算出s1、s2、s3，比大小即可得出结论。9.【答案】a 【解析】 ：如图根据题意可知：aec=30，ce=cd=1ac=gf=bd在rtaec中，ae=cecos30=ac=ag=2ae=，ab=2ac+cd=1+1=2摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，一张桌子所占的总面积为3（1+）12体验区的总面积为77=4949124体验区可以摆放桌子4张故答案为：a【分析】画出桌子的外接四边形是矩形，分别求出矩形的长和宽，再根据摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，求出每张桌子占的最大面积，用总面积除以每张桌子占的最大面积，就可求出结果。10.【答案】c 【解析】 ：如图ab垂直于弦cdbed=90弧bc=弧bcbde=boc=70=35b=90-bde=90-35=55故答案为：c【分析】根据圆周角定理求出bde的度数，再根据垂直的定义得出bde是直角三角形，利用三角形内角和定理，即可求解。11.【答案】a 【解析】 ：过o点作omab，连接odme=deme=dm=1cm，设mo=h，co=do=x，abc为等腰直角三角形，ac=bc，mao=45，am=omao=ao=7x，=7x，h=在rtdmo中，h2=x21，（）2=x21，x2+14x-51=0解之：x1=17(舍去) x2=3故答案为：a【分析】过o点作omab，连接od，利用垂径定理可求出dm的长，再根据等腰直角三角形的性质，得出ac=bc，am=om，然后根据勾股定理得出建立关于x的方程，求解即可。二、填空题12.【答案】150 【解析】 ：设扇形的圆心角为x度，扇形的半径为r，根据题意得出解得 ：r=24,又面积是240故解得 ：x=150故答案为 150【分析】设扇形的圆心角为x度，扇形的半径为r，根据扇形的面积等于乘以弧长乘以半径，列出方程，求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可。13.【答案】10 【解析】 ：如图rtabc中，c=90，ac=30，bc=40圆o是abc的内切圆，此时圆o的半径最大连接od、oeod=oe，dec=odc=90，ad=af，cd=ce，be=bf四边形odce是正方形，ce=cd=raf=ad=30-r，bf=be=40-rab=af+bf=30-r+40-r=70-2rab=5070-2r=50解之：r=10【分析】根据题意可知，要从三角形钢板上截得的最大圆，作出此三角形的内切圆，求出内切圆的半径，先画出图形，再证明四边形odce是正方形，根据切线长定理建立关于r的方程，求解即可。14.【答案】4 【解析】 ：c=90，ca=8，cb=6，ab= =10，abc的内切圆的半径= =2，abc内切圆的周长=22=4故答案为4【分析】首先根据勾股定理算出ab的长，根据三角形内切圆半径公式得出其内切圆的半径，从而得出内切圆的周长。15.【答案】30+30 【解析】 ：扇面abdc的宽度ac是骨柄长oa的一半ac=oa=15，oc=oa-ac=30-15=15弧ab的长为：=20弧cd的长为：=10扇面abdc的周长为：弧ab的长+弧cd的长+2ac=20+10+215=30+30故答案为：30+30【分析】根据已知条件求出ac、oc的长，再根据弧长公式分别求出弧ab、弧cd的长，然后根据扇面abdc的周长为：弧ab的长+弧cd的长+2ac，计算即可求解。16.【答案】r=4r 【解析】 3：扇形的圆心角为90，半径为r此扇形的弧长为：底面圆的半径为r，则底面圆的周长为：2r圆锥的底面圆的周长=侧面展开图的扇形的弧长r=4r故答案为：r=4r【分析】根据题意结合图形，可知扇形的圆心角为90，根据圆锥的侧面展开图是扇形，再根据扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求出r与r的关系。17.【答案】70 【解析】 ： = ， ， ， ， 故答案为： 【分析】根据等弧所对的圆周角相等得出cab=cad=30 ，根据角的和差得出bad=60 ，根据同弧所对的圆周角相等得出abd=acd=50 根据三角形的内角和即可得出结论。18.【答案】7.5 【解析】 ：如图，连接co并延长，交ab于点f，ac=bccfabab是直径bad=90即adabadcf设圆的半径为r解之：r=7.5故答案为：7.5【分析】根据垂径定理可得出cfab，再根据圆周角定理可证得adab，就可证明adcf，根据平行线分线段成比例定理，得出比例式，即可求出圆的半径。19.【答案】【解析】 ：如图，连接ada与bc相切于点d，ab=ac，a=120,abd=acd=30,adbc，ab=2ad，由勾股定理知bd2+ad2=ab2 ， 即2+ad2=（2ad）2解得ad=1，abc的面积=2， 扇形man的面积=， 所以阴影部分的面积=.【分析】连接ad,根据切线的性质及等腰三角形三线合一的性质，求出abd=30及bd=，利用勾股定理求出ad的长，再求出abc的面积及扇形man的面积，然后根据阴影部分的面积等于abc的面积减去扇形man的面积，即可求解。三、解答题20.【答案】证明:如图,过点d作deac,垂足为e.ad平分bac,bdab,deac,de=db,即点d到ac的距离等于d的半径.ac与d相切 【解析】【分析】如图,过点d作deac,垂足为e.，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出de=db,即点d到ac的距离等于d的半径，从而得出结论。21.【答案】解：因为dc=ec，根据弦长定理可知，oa垂直于de，则，aoe=aod=40，所以boe=180-40=140。 【解析】【分析】根据dc=ce可得满足垂径定理的条件，再利用圆周角定理可求得。22.【答案】证明：连接oa，ob，oc，od，op.an=nb，am=mp.mnbp.pa、pb为 的切线，abop.nm=mp，mnp=mpn，在rtaop中,由射影定理,得 由切割线定理,得 pnpo=pdpc，o，c，d，n四点共圆，pnd=ocd，onc=odc，oc=od，ocd=odc，mnp=onc，mnp=pnd=mpn，mpnq，四边形mnqp是平行四边形，四边形mnqp是菱形. 【解析】【分析】连接oa，ob，oc，od，op由m、n是pa、ab的中点，根据三角形中位线的性质，可得mnbp，又由pa、pb为o的切线，可得abop，即可证得mn=pm，然后由射影定理与切割线定理证得o，c，d，n四点共圆，继而证得mpnq，则可得四边形mnqp是平行四边形，即可证得四边形mnqp是菱形。23.【答案】（1）解：adbc， ， ad=8，bd=4又经过圆心o的直线adbc，bc=2bd=8（2）解：连接oc设o的半径为r，那么od=8r在cod中，（8r）2+42=r2 ， r=5，即o的半径为5 【解析】【分析】（1）根据题意，利用锐角三角函数的定义，在rtabd中求出bd的长，再根据经过圆心o的直线adbc，就可求出bc的长。（2）连接oc，设o的半径为r，那么od=8r利用勾股定理建立方程，求解即可求出圆的半径。24.【答案】（1）解：aoc=bodaoc -cod=bod-cod即aod=boc四边形abcd是矩形a=b=90，ad=bc ao=ob（2）解：ab是 的直径，pa与 相切于点a，paab，a=90.又opa=40，aop=50，ob=oc，b=ocb.又aop=b+ocb， . 【解析】【分析】（1）由已知易得aod=boc，根据矩形的性质可得a=b=90，ad=bc，用角角边易证得aodboc，所以ao=bo；（2）由切线的性质可得paab，所以a=90.根据直角三角形两锐角互余可得aop=50，由已知易得b=ocb，根据三角形外角的性质可得aop=b+ocb，所以b=ocb=aop= 25 .25.【答案】（1）连结od，ob=od，3=b。b=1，3=1.在rtacd中，1+2=903+2=90，4=180-（2+3）=180-90=90，odadad是o的切线（2）设o的半径为r。在rtabc中，ac=bctanb=8 =4ab= oa= 在rtacd中，tan1=tanb= cd=actan1=4 =2ad2=ac2+cd2=42+22=20 解得r= 【解析】【分析】（1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证ado=90；（2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由bc=8，tanb= 不难得出ac，ab的长度；而tan1=tanb= ，同样可求出cd，ad的长度；设半径为r，在rtado中，由勾股定理构造方程解出半径r即可。26.【答案】（1）证明：e为 的中点， aoe=boe又ab是o的直径aob=180aoe=boe=90oeab （2）ab是o直径 acd+bcd=90 cdab ， cdb=adc=90 bcd+cbd=90 acd=cbd acdcbd ，即adbd=cd2=4 又ab是o直径，ad+bd=5 ad与bd的长分别是关于x的方