湖南省邵阳市高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省邵阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=1，1，b=x|xr，12x4，则ab等于（）a0，1 b1，1 c1 d1，0，12已知复数z=1i，为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）a b c d3已知向量=（2，3），=（1，2），若m+与共线，则m的值为（）a1 b0 c1 d24若tan=4，则的值为（）a2 b1 c1 d25抛物线y2+4x=0上的一点p到直线x=3的距离等于5，则p到焦点f的距离|pf|=（）a4 b3 c2 d16将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）a2 b3 c4 d67已知实数a满足|a|2，则事件“点m（1，1）与n（2，0）分别位于直线l：ax2y+1=0两侧”的概率为（）a b c d8根据如图所示的框图，当输入的x=3时，则输出的y为（）a19 b10 c9 d09若函数f（x）=2|xa|（ar）满足f（1+x）=f（3x），且f（x）在m，+）单调递增，则实数m的最小值为（）a2 b1 c2 d110已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（）a b4 c d11已知数列ann=1，2，3，2015，圆c1：x2+y24x4y=0，圆c2：x2+y22anx2a2006ny=0，若圆c2平分圆c1的周长，则an的所有项的和为（）a2014 b2015 c4028 d403012对任意实数a，b定义运算“”：，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）a（2，1） b0，1c2，0） d2，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是14若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的取值范围为15等比数列an的公比不为1，若a1=1，且对任意的nn*，都有an+1、an、an+2成等差数列，则an的前5项和s5=16已知点f1、f2分别是双曲线c： =1（a0，b0）的左，右焦点，过点f1的直线l与双曲线c的左，右两支分别交于p，q两点，若pqf2是以pqf2为为直角的等腰直角三角形，e为双曲线c的离心率，则e2=三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且满足：a2=（bc）2+（2）bc，又sinasinb=（）求角a的大小；（）若a=2，求abc的面积s18如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd是菱形，bad=60，ab=2，pd=，o为ac与bd的交点，e为棱pb上一点（）证明：平面eac平面pbd；（）若pd平面eac，求三棱锥pead的体积19现有a，b，c三种产品需要检测，产品数量如下表：产品abc数量8008001200已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件（1）求分别抽取的三种产品件数；（2）已知被抽取的a，b，c三种产品中，一等品分别有1件、2件、2件，现再从已抽取的a，b，c三件产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率20已知椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点分别为f1（，0），f2（，0），过点f1的直线l与椭圆c相交于a，b两点，且abf2的周长为8（1）求椭圆c的标准方程；（2）过点m（a，0）斜率为k的直线交椭圆于点n，直线no（o为坐标原点）交椭圆于另一点p，若k，1，求pmn面积的最大值21已知函数f（x）=alnx+x21（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）（a+1）lnx+ax1在（1，+）上恒成立，求a的取值范围请考生从22、23、24题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22如图，abc内接于圆o，分别取ab、ac的中点d、e，连接de，直线de交圆o在b点处的切线于g，交圆于h、f两点，若gd=4，de=2，df=4（） 求证： =；（）求hd的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c的参数方程为，直线l的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出曲线c的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点p为曲线c上的动点，求点p到直线l距离的最大值选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|2x4|+|x+3|（1）解不等式f（x）7；（2）若f（x）4m恒成立，求m的取值范围2015-2016学年湖南省邵阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=1，1，b=x|xr，12x4，则ab等于（）a0，1 b1，1 c1 d1，0，1【考点】交集及其运算【分析】求出b中不等式的解集确定出b，再由a，找出两集合的交集即可【解答】解：由b中不等式变形得：20=12x4=22，即0x2，b=0，2，a=1，1，ab=1，故选：c2已知复数z=1i，为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）a b c d【考点】复数求模【分析】利用共轭复数的概念求出，然后由模的公式求模【解答】解：由复数z=1i，则，|z|=|=由上可知，正确的选项为d故答案为d3已知向量=（2，3），=（1，2），若m+与共线，则m的值为（）a1 b0 c1 d2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求出m的值【解答】解：向量=（2，3），=（1，2），m+=（2m1，3m+2），=（3，1）；又m+与共线，3（3m+2）（2m1）=0，解得m=1故选：a4若tan=4，则的值为（）a2 b1 c1 d2【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求后，再利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可计算求值【解答】解：tan=4，=2故选：d5抛物线y2+4x=0上的一点p到直线x=3的距离等于5，则p到焦点f的距离|pf|=（）a4 b3 c2 d1【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的方程求出其焦点坐标和准线方程，利用已知求得p到准线的距离，则答案可求【解答】解：由y2+4x=0，得y2=4x，抛物线的焦点f（1，0），准线方程为x=1p到直线x=3的距离为5，p到准线x=1的距离为3，则p到焦点f的距离|pf|=3故选：b6将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）a2 b3 c4 d6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】判断几何体的特征，然后求解即可【解答】解：由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个求面积，故选：b7已知实数a满足|a|2，则事件“点m（1，1）与n（2，0）分别位于直线l：ax2y+1=0两侧”的概率为（）a b c d【考点】几何概型【分析】根据点m（1，1）与点n（2，0）分别位于直线l：ax2y+1=0两侧，求出a的取值范围，再利用几何概型求出对应的概率【解答】解：要使点m（1，1）与点n（2，0）分别位于直线l：ax2y+1=0两侧，则（a2+1）（2a+1）0即a1又|a|2，即2a2，由测度比为长度比得：点m（1，1）与点n（2，0）分别位于直线l两侧的概率为：p=故选：c8根据如图所示的框图，当输入的x=3时，则输出的y为（）a19 b10 c9 d0【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，x=0，满足条件；第二次执行循环体后，x=3，不满足条件；故y=（3）2+1=10，故选：b9若函数f（x）=2|xa|（ar）满足f（1+x）=f（3x），且f（x）在m，+）单调递增，则实数m的最小值为（）a2 b1 c2 d1【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由f（x）的解析式便知f（x）关于x=a对称，而由f（1+x）=f（3x）知f（x）关于x=2对称，从而得出a=2，这样便可得出f（x）的单调递增区间为2，+），而f（x）在m，+）上单调递增，从而便得出m的最小值为2【解答】解：f（x）=2|xa|；f（x）关于x=a对称；又f（1+x）=f（3x）；f（x）关于x=2对称；a=2；f（x）的单调递增区间为2，+）；又f（x）在m，+）上单调递增；实数m的最小值为2故选：c10已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（）a b4 c d【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体是三棱锥，结合棱锥的几何特征，求出外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案【解答】解：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径r为1，则三棱锥的外接球体积v=，故选：d11已知数列ann=1，2，3，2015，圆c1：x2+y24x4y=0，圆c2：x2+y22anx2a2006ny=0，若圆c2平分圆c1的周长，则an的所有项的和为（）a2014 b2015 c4028 d4030【考点】数列的求和【分析】圆c1：x2+y24x4y=0，圆c2：x2+y22anx2a2016ny=0，相减可得：（2an）x+（2a2016n）y=0由于圆c2平分圆c1的周长，可得直线（*）经过圆c1的圆心（2，2），an+a2016n=4再利用等差数列的性质及其前n项和公式即可得出【解答】解：圆c1：x2+y24x4y=0，圆c2：x2+y22anx2a2016ny=0，相减可得：（2an）x+（2a2016n）y=0，（*）圆c2平分圆c1的周长，直线（*）经过圆c1的圆心（2，2），2（2an）+2（2a2016n）=0，an+a2016n=4a1+a2015=an+a2016n=4an的所有项的和为s2015=4030故选：d12对任意实数a，b定义运算“”：，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）a（2，1） b0，1c2，0） d2，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=k的图象有3个交点，结合图象求得结果【解答】解：当（x21）（x+4）1时，f（x）=x21，（2x3），当（x21）（x+4）1时，f（x）=x+4，（x3或x2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：2k1，函数y=f（x）与y=k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故答案选：d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=2+3x2y|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线y=x32x在x=1的处的切线方程为xy2=0故答案为：xy2=014若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的取值范围为，3【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（1，1），联立，解得b（2，2），化z=x+y为y=，由图可知，当直线y=过a时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为；当直线y=过b时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3故答案为：15等比数列an的公比不为1，若a1=1，且对任意的nn*，都有an+1、an、an+2成等差数列，则an的前5项和s5=11【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】运用等差数列的性质可得2an=an+1+an+2，令n=1可得a3+a22a1=0，设公比为q，由等比数列的通项公式，解方程可得q，再由等比数列的求和公式，计算可得前5项和s5【解答】解：对任意的nn*，都有an+1、an、an+2成等差数列，即有2an=an+1+an+2，令n=1可得a3+a22a1=0，设公比为q，则a1（q2+q2）=0由q2+q2=0解得q=2或q=1（舍去），则s5=11故答案为：1116已知点f1、f2分别是双曲线c： =1（a0，b0）的左，右焦点，过点f1的直线l与双曲线c的左，右两支分别交于p，q两点，若pqf2是以pqf2为为直角的等腰直角三角形，e为双曲线c的离心率，则e2=5+2【考点】双曲线的简单性质【分析】设|qf2|=|pq|=m，计算出|pf2|=m，运用双曲线的定义，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值【解答】解：设|qf2|=|pq|=m，则|pf2|=m，由双曲线的定义可得|qf1|=m+2a，|pf1|=m2a，|pq|=|qf1|pf1|=m，m+2a（m2a）=m，4a=m，即m=2a，qf1f2为直角三角形，|f1f2|2=|qf1|2+|qf2|24c2=（2+2）2a2+（2a）2，4c2=（20+8）a2，由e=可得e2=5+2故答案为：5+2三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且满足：a2=（bc）2+（2）bc，又sinasinb=（）求角a的大小；（）若a=2，求abc的面积s【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知整理可得，利用余弦定理可求cosa，即可解得a的值（2）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得cos（ab）=1，可得a，b，c的值，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1），又，（2），2sinasinb=1+cosc=1cos（a+b），cosacosb+sinasinb=1即cos（ab）=1，又，18如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd是菱形，bad=60，ab=2，pd=，o为ac与bd的交点，e为棱pb上一点（）证明：平面eac平面pbd；（）若pd平面eac，求三棱锥pead的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）由已知得acpd，acbd，由此能证明平面eac平面pbd（）由已知得pdoe，取ad中点h，连结bh，由此利用，能求出三棱锥pead的体积【解答】（）证明：pd平面abcd，ac平面abcd，acpd四边形abcd是菱形，acbd，又pdbd=d，ac平面pbd而ac平面eac，平面eac平面pbd（）解：pd平面eac，平面eac平面pbd=oe，pdoe，o是bd中点，e是pb中点取ad中点h，连结bh，四边形abcd是菱形，bad=60，bhad，又bhpd，adpd=d，bd平面pad，=19现有a，b，c三种产品需要检测，产品数量如下表：产品abc数量8008001200已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件（1）求分别抽取的三种产品件数；（2）已知被抽取的a，b，c三种产品中，一等品分别有1件、2件、2件，现再从已抽取的a，b，c三件产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【分析】（1）设a、b产品均抽取了x件，c产品抽取了72x件，利用用分层抽样的方法能求出分别抽取的三种产品件数（2）记抽取的a产品为a1，a2，其中a1为一等品，抽取的b产品为b1，b2，两件均为一等品，抽取的c产品为c1，c2，c3，其中c1，c2为一等品，由此能求出3件产品均为一等品的概率【解答】解：（1）设a、b产品均抽取了x件，c产品抽取了72x件，则有=，解得x=2，a、b产品分别抽取了2件，c产品抽取了3件（2）记抽取的a产品为a1，a2，其中a1为一等品，抽取的b产品为b1，b2，两件均为一等品，抽取的c产品为c1，c2，c3，其中c1，c2为一等品，从三种产品中各取一件，基本事件数n=223=12，其中三个都是一等品的基本事件有：a1，b1，c1，a1，b1，c2，a1，b2，c1，a1，b2，c2，共4件，3件产品均为一等品的概率p=20已知椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点分别为f1（，0），f2（，0），过点f1的直线l与椭圆c相交于a，b两点，且abf2的周长为8（1）求椭圆c的标准方程；（2）过点m（a，0）斜率为k的直线交椭圆于点n，直线no（o为坐标原点）交椭圆于另一点p，若k，1，求pmn面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知利用椭圆性质得c=，4a=8，由此能求出椭圆c的标准方程（2）设直线ab的方程为x+2=my，（m=），代入椭圆方程得（m2+4）y24my0，由此利用韦达定理、椭圆对称性求出pmn的面积，再由函数的单调性能求出pmn的面积的最大值【解答】解：（1）椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点分别为f1（，0），f2（，0），过点f1的直线l与椭圆c相交于a，b两点，且abf2的周长为8，c=，4a=8，a=2，b=1，椭圆c的标准方程为=1（2）由（1）得a=2，设直线ab的方程为x+2=my，（m=），代入椭圆方程得（m2+4）y24my0，又m（2，0），n（，），由对称性知p（，），pmn的面积s=，令f（m）=m+，则f（m）在m1，2上单调递减，当m=2，即k=时，pmn的面积取最大值221已知函数f（x）=alnx+x21（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）（a+1）lnx+ax1在（1，+）上恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，求出f（1），f（1），代入切线方程即可；（2）问题转化为ax恒成立，令g（x）=x，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）由题意得：f（x）=+2x，（x0），f（1）=a+2，又f（1）=0，切线方程是y=（a+2）（x1），即（a+2）xya2=0；（2）由f（x）（a+1）lnx+ax1得：axx2lnx，x1，ax恒成立，令g（x）=x，则g（x）=，令h（x）=x2+lnx1，则h（x）=2x+0，h（x）在（1，+）递增，而h（1）=0，x（1，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x）在（1，+）递增，g（x）g（1）=1，当a1时，ag（x）恒成立，a的范围是（，1请考生从22、23、24题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22如图，abc内接于圆o，分别取ab、ac的中点d、e，连接de，直线de交圆o在b点处的切线于g，交圆于h、f两点，若gd=4，de=2，df=4（