湖南省株洲县高中数学 第四章 圆与方程学案（无答案）新人教A版必修2.doc

圆的标准方程2一、学习要求1.理解圆的标准方程中字母的意义；会根据已知条件求圆的标准方程；2.能判断点与圆的位置关系；会用待定系数法求圆的方程。二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识阅读教材p118至p120，并完成下列问题：1.以为圆心，为半径的圆的标准方程是： 2.点m(x0，y0)与圆(x a)2 + (y b)2 = r2的关系的判断方法：（1）(x0 a)2 + (y0 b)2r2，点在圆_.（2）(x0 a)2 + (y0 b)2 = r2，点在圆_. （3）(x0 a)2 + (y0 b)2 r2，点在圆_.（二）基础自测，检验效果1.已知圆的方程是：，则它的圆心坐标是 ；半径为 。2.写出圆心为，半径长为5的圆的方程，并判断点，n（）是否在这个圆上？（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系例2已知三角形abc的三个顶点的坐标分别是a（5,1），b（），c，求它的外接圆的方程。例3 已知圆心为c的圆c. 经过点a(1，1)和b(2，2)，且圆心在l : x y + 1 = 0上，求圆心为c的圆的标准方程.四、课外延伸1.写出下列圆的标准方程：（1）圆心在c（），半径长为；（2）圆心为（8，-3）且过点（5,1）；2已知圆c的圆心在直线：上，且经过原点和a（2,1），求圆c的标准方程圆的一般方程方程一、学习要求1能用配方法由圆的一般方程求出圆心坐标和半径，实现一般方程与标准方程之间的转换。2掌握二元二次方程表示圆的条件；3.能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程。二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识阅读教材p121至p123的内容，并完成下列问题：1 若方程表示一个圆，则该圆的圆心坐标为 ；半径为 。2在方程中，记，当时，方程表示 ；当=0时，方程表示 ；若0呢？（二）基础自测，检验效果1.判断下列方程分别表示什么图形？(1)(2)(3)（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1 求过三点o（0,0），m（1,1），n（4,2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。例2已知关于x，y的二元二次方程x2y22x4yk0(kr)表示圆c.(1)求圆心c的坐标；(2)求实数k的取值范围；例3 已知线段ab的端点b的坐标是（4,3），端点a在圆上运动，求线段ab的中点m的轨迹方程。四、课外延伸1.判断下列方程分别表示什么图形？（1）（2）（3）（3）2.已知点p(2,1)在圆c：上，点p关于直线的对称点也在圆c上，则圆c的圆心坐标为、半径为3.平面直角坐标系中有a（0,1），b（2,1），c（3,4），d（）四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？直线与圆的位置关系（一）一、学习要求1理解直线和圆的位置关系。2能够使用代数法与几何法判断直线与圆的三种关系.二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识阅读p126至p128内容，并回答下列问题：1怎样判断直线与圆的位置关系？如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？2如何求直线与圆的相交弦长？（二）基础自测，检验效果1.判断圆与下列各直线的位置关系： 2.已知直线l：xy20，圆c：x2y2r2(r0)，若直线l与圆c相切，则圆c的半径r_（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1如图，已知直线：3x + y 6 = 0和圆心为c的圆x2 + y2 2y 4 = 0，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标. 变式训练：已知直线和圆，为何值，直线与圆相交？例2求直线被圆截得的弦的长。四、课外延伸1.求直线被圆截得的弦的长.2、已知过点m (3，3)的直线被圆x2 + y2 + 4y 21 = 0所截得的弦长为，求直线 的方程.直线与圆的位置关系（二）一、学习要求掌握直线与圆的位置关系，能根据相关条件求圆的切线方程.二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识1求圆的切线方程的几种类型：（1）已知斜率求截距的切线方程；（2）过圆上一点的切线方程；（3）过圆外一点的切线方程。2求圆的切线方程的基本方法：（二）基础自测，检验效果1若直线与圆相切，则_2过且与圆相切的切线方程_：3过且与圆相切的切线方程_.（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1求经过圆上点的切线方程。例2求过点，且与圆相切的直线的方程四、课外延伸1已知一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，求反射后光线所在直线的方程。2由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_圆与圆的位置关系一、学习要求1能根据圆的方程，判断两圆的位置关系；体会用代数方法解决几何问题的思想.2回求两圆的公共弦方程及公共弦长.二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识阅读p129至p130内容，并回答下列问题：1圆与圆的位置关系有哪几种？分别有几条公切线?2如何根据两圆的方程，判断它们之间的位置关系？3若两圆相交，如何求它们公共弦所在的直线方程？（二）基础自测，检验效果1.两圆相切，切点在它们的_上.2.圆与圆的位置关系_及公切线的条数_：3.圆与圆的位置关系_及公切线的条数_：4.圆与圆的位置关系_及公切线的条数_：5.已知圆c1：(x2)2(y2)21，圆c2：(x2)2(y5)216，则圆c1和圆c2的位置关系是()a外离 b相交 c内切 d外切（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1.已知圆已知圆试判断圆与圆的位置关系. 拓展：求上述圆与圆的公共弦所在的直线方程并求出公共弦长.例2求过两圆x2 + y2 + 6x 4 = 0求x2 + y2 + 6y 28 = 0的交点，且圆心在直线x y 4 = 0上的圆的方程.四、课外延伸1已知圆c1：x2 + y2 2mx + 4y + m2 5 = 0，圆c2：x2 + y2 + 2x 2my + m2 3 = 0，m为何值时，圆c1与圆c2相外切。直线与圆的方程的应用一、学习要求1.掌握应用直线与圆的方程解决实际问题的基本方法和一般步骤.2.提高用“坐标法”解决一些集合问题的能力.二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识1.用坐标法解决几何问题的步骤是什么？2.如何建立直角坐标系，才能易于解决平面几何问题？（二）基础自测，检验效果1若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点p(a,b)的位置是（ ） a.在圆上 b.在圆外 c.在圆内 d.都有可能2一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（ ） a. 1.4米 b. 3.0米 c. 3.6米 d. 4.5米3过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，则该直线方程是（ ） a. y=x b. y=x c. y=x d. y=x（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.，现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？例2.矩形abcd中，ab=8，bc6，点e在边cd上，且ceed17，试用坐标法确定以bc为直径的圆与直线ae的位置关系abcde四、课外延伸1. 有相距100km的a、b两个批发市场，商品的价格相同，但在某地区居民从两地运回商品时，a地的单位距离的运费是b地的2倍。问怎样确定a、b两批发市场的售货区域对当地居民有利？2在平行四边形abcd中，用坐标法证明：直线与圆的综合应用一、学习要求1解析几何的基本方法是坐标法，通过数形结合实现代数与几何的融合2直线与圆相结合常涉及代数中解方程、不等式、求函数最值等在解直线与圆的问题时，要善于灵活运用图形性质、方程观点综合考察二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识（二）基础自测，检验效果1直线x2y50与圆x2y28相交于a、b两点，则ab_.2已知实数x，y满足x2y21，则xy的取值范围是_3若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围为_（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流题型一圆的弦长问题例1已知圆c过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆c所截得的弦长为2，求过圆心且与直线l垂直的直线的方程题型二与圆有关的最值问题例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；(2)求点p(x，y)到直线3x4y120的距离的最大值和最小值例3求过圆x2y24x3y50和圆x2y22x4y10的交点且面积最小的圆的方程四、课外延伸1圆在点处切线方程是。2若点为圆的弦ab的中点，则直线ab的方程是 。3已知两圆和圆相交于a、b两点，则直线ab的方程是 _ 。4如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.xyalo空间直角坐标系一、学习要求1.感受空间直角坐标系的建立的背景，了解空间直角坐标系；2.能由空间直角坐标系內的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系內的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系。二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识阅读p134至p137内容，并回答下列问题：1.空间直角坐标系是如何建立的？相应的坐标原点，坐标轴，坐标平面是如何定义的？2.空间两点间的距离公式是什么？（二）基础自测，检验效果1、已知空间两点（x1，y1， z1），（x2，y2 z2），则ab中点的坐标为_.2、有下列叙述： 在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。其中正确的个数是（ ）a、1 b、2 c、3 d、43、已知点a（-3，1，4），则点a关于原点的对称点的坐标为（ ）a、（1，-3，-4） b、（-4，1，-3） c、（3，-1，4） d、（4，-1，3）4、已知点a（-3，1，-4），点a关于x轴的对称点的坐标为（ ）a、（-3，-1，4） b、（-3，-1，-4） c、（3，1，4） d、（3，-1，-4）4、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（ ）a、（2，3，-4） b、（-2，3，4） c、（2，-3，4） d、（-2，-3，4）5、以正方体abcda1b1c1d1的棱ab、ad、aa1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱cc1中点坐标为_（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何