湖南省邵阳市邵东县第三中学高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

邵东三中2017届高三年级第一次月考数学试卷（理科）一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合，则ab= ( )a. b. r c.b d.a2.若复数满足，则的虚部为 ( )a. b. c.4 d.3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )a.简单随机抽样 b.按性别分层抽样 c.按学段分层抽样 d.系统抽样4.已知双曲线：（a0）的离心率为，则的值为 ( )a. 1 b. 2 c.3 d.45.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于 ( )a. b. c. d.6.在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）a b c d 7.若变量满足约束条件， （ ）a2 b3 c d 8等差数列的前项和为，已知， ，则 （ ） a 1 b c d9、有4人排成一排照相，由于甲乙两人关系比较好，要求站在一起，则4人站法种数（ ）a 12 b 16 c 20 d 2410已知高为2的直四棱柱，其俯视图是一个面积为1的正方形，则该直四棱柱的正视图的面积不可能等于 （ ）a2 b2 c d 11已知 的展开式中的系数为，则 （ ）a. b . c. 2 d. 12. 如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是 （ ）oxyabf1f2（第12题图）a. b. c. d.二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13. 14. 已知在 是增函数，则a的取值范围是 15. 已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_ _.16. 在平面直角坐标系中，若右顶点，则常数 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、(本题10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线c1：x2，圆c2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求c1，c2的极坐标方程；(2)若直线c3的极坐标方程为(r)，设c2与c3的交点为m，n，求c2mn的面积18、（本题12分）已知函数。（1）求 的周期及单调递增区间。（2）当 时，求的值域。19、（本题12分）已知数列的前n项和为且，（1）求数列的通项公式。（2）若 ，求的前n项和。(3)若 的前n项和，求满足的最小整数n.20、（本题12分）直三棱柱abcabc中，acbcaa，acb90，d，e分别为ab，bb的中点(1)求证：cead；(2)求异面直线ce与ac所成角的余弦值21、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点o，长轴在 x轴上，上顶点为a，左、右焦点分别为f1，f2，线段of1，of2的中点分别为b1，b2，且ab1b2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过b1作直线l交椭圆于p，q两点，使pb2qb2，求直线l的方程22、（本题12分）定义在r上的函数同时满足以下条件： 在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数；是偶函数； 的图象在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数 的解析式；(2)设，若存在，使，求实数m的取值范围邵东三中2017届高三年级第一次月考数学答案一、 选择题 16 bdcbab 712 bbacbd二、填空题 13、7 14、 15、2 16、2三、解答题解 17、解：（1） (2) 圆心到直线的距离为： 弦长 三角形面积为 18、解 函数所以周期为 单调递增区间（2）当 时，的值域为 19、解（1）， （2） ， 的前n项和(3) 的前n项和，满足的最小整数n=10 20、(1)证明 设a，b， c，根据题意，|a|b|c|，且abbcca0，bc，cba.c2b20.，即cead.(2)解 ac，|a|，|a|.(ac)(bc)c2|a|2，cos，5.即异面直线ce与ac所成角的余弦值为. 21、解 (1)如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点f2(c，0)因为ab1b2是直角三角形，且|ab1|ab2|，b1ab2为直角，从而|oa|ob2|，即b，结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在rtab1b2中，oab1b2，故sab1b2|b1b2|oa|ob2|oa|bb2.由题设条件sab1b24，得b24，从而a25b220，因此所求椭圆的标准方程为1.(2)由(1)知b1(2，0)，b2(2，0)由题意，直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为：xmy2.代入椭圆的方程得(m25)y24my160.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2，又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，由pb2qb2，知0，即16m2640，解得m2.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x2y20和x2y20.22、(1)f(x)3ax22bxc.f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(1)3a2bc0，(*)由f(x)是偶函数得b0，()又f(x)的图象在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c1，()将()()代入(*)得a，f(x)x3x3.(2)由已知得，若存在x1，e，使4ln xm(4ln xx21)min.