湖南省醴陵市第二中学、醴陵市第四中学高二数学上学期期中试题 理.doc

醴陵二中、醴陵四中2016年下学期联考高二年级数学（理）期中考试试卷一、选择题 （本大题共10道小题。每题5分）1.已知是两个命题，若“”是假命题，则 ( )a是真命题是假命题 b都是真命题c是假命题是真命题 d都是假命题2.在中，则（ ）a b c d 3. “”是“”的( )a充分必要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件 4.abc中，ab=，ac=1，b=30，则abc的面积等于（ ）abc或d 5.下列说法中正确的是（ ）a 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 b 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真c “,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” d “”与“ ”不等价6关于x的不等式mx2+6mx+m+80在r上恒成立，m的取值范围是( )a(0,1 b0,1) c(0,1) d0,17.已知是等差数列 的前n项和，若=3，则s5=（ ）a5 bc7d98. 在abc中，若b=asinc，c=acosb，则abc的形状为（）a等腰三角形b直角三角形 c等腰直角三角形d等腰或直角三角形9.已知数列an，其通项公式an=3n18，则其前n项和sn取最小值时n的值为（ ）a5b6或7c5或6d410.已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围（ ）a b c d二、填空题 （本大题共5道小题。每小题5分）11.数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则 12.已知数列满足，则的最小值为_13.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为_ 14.在中，角所对的边分别为，已知，则_15. 如图，为测量山高mn，选择a和另一座的山顶c为测量观测点，从a点测得m点的仰角man=60，c点的仰角cab=45以及mac=75；从c点测得mca=60，已知山高bc=1000m，则山高mn= m 三、解答题 （本大题共6道小题。16，17，18每题12分；19，20，21每题13分）16. （本小题满分12分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c角a，b，c成等差数列（）求cosb的值；（）边a，b，c成等比数列，求sinasinc的值17.（本小题满分12分） 已知等差数列的公差为，首项，且分别为等比数列中，求数列的公比和数列的前n项和18. （本小题满分12分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足(其中，). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件. 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数； 当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.并求出最大利润。19(本小题满分13分)在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c，已知cos 2a3cos(bc)1.(1)求角a的大小；(2)若abc的面积s5，b5，求sin bsin c的值20（本小题满分13分）. 已知数列的前n项和，数列满足（1）求数列的通项；（2）求数列的通项；（3）若，求数列的前n项和。21（本小题满分13分）已知等差数列的首项，前n项和为，且；等比数列满足（1）求证：数列中的每一项都是数列中的项（2）若=2，设，求数列的前n项的和（3）在（2）的条件下，若有求的最大值醴陵二中四中2016学年高二上学期期中教学质量检测数学（理）试题答案选择题acdcb daaca填空题1 ; 2; 7; 2; 150016解：（）由2b=a+c，a+b+c=180，解得b=60，cosb=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2b=sinasinc，又cosb=，sinasinc=1cos2b=12分（解法二）由已知b2=ac及cosb=，根据余弦定理cosb=解得a=c，b=a=c=60，sinasinc=12分17.分别为等比数列 中的 .4分即 ，得 6分 8分的前n项和 12分18.19(本小题满分13分)在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c，已知cos 2a3cos(bc)1.(1)求角a的大小；(2)若abc的面积s5，b5，求sin bsin c的值【解】(1)由cos 2a3cos(bc)1，得2cos2a3cos a20，即(2cos a1)(cos a2)0.解得cos a或cos a2(舍去)因为0a，所以a.(2)由sbcsin abcbc5，得bc20.又b5，所以c4.由余弦定理，得a2b2c2