湖南省长沙市高二数学上学期第一次模块检测试题 理.doc

湖南省长沙市2017-2018学年高二数学上学期第一次模块检测试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）a至多有一次中靶 b两次都中靶 c只有一次中靶 d两次都不中靶2.命题，则是（ ）a b c d3.已知椭圆，则（ ）a与顶点相同 b与长轴长相同 c与短轴长相同 d与焦距相等 4.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）a b c. d5.下图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）a b c. d6.在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）a b c. d7.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（ ）a b c. d8.若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，则，则此双曲线的离心率为（ ）a b c. d9.设不等式组所表示的平面区域为，函数的图象与轴所围成的区域，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为（ ）a b c. d10.设为全集，是集合，则“”是“存在集合使得”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c.充要条件 d既不充分也不必要条件11.双曲线与直线交于两点，为中点，则（ ）a b c. d12.已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足，且，则的最小值为（ ）a b c. d13.三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，若每人都选择其中两个科目，则有且仅有两人选择的科目完全相同的概率是（ ） a b c. d14.给出下列命题，则假命题的个数是（ ）若，则“”的充要条件是“”；给定两个命题是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件；设，若，则或；命题“若，则方程有实数根”的否命题.a b c. d15.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且这两条曲线在第一象限的焦点为是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）a b c. d第卷（共55分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）16.一个单位共有职工人，其中不超过岁的有人，超过岁的有人.为了调查职工的健康情况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为的样本，应抽取超过岁的职工 人.17.若椭圆的焦点在轴上，离心率为，则 18.某公司的班车在准时发车，小田与小方均在至之间到达发车点乘坐班车，且到达发车点的时刻是随机的，则小田比小方至少早分钟到达发车点的概率为 19.双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于 20.已知函数，若任取，存在，使得成立，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 某区工商局、消费者协会在月号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，求被采访人恰好在第组或第组的概率；（2）已知第组群众中男性有人，组织方要从第组中年随机抽取名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率.22. 双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点，为原点.（1）若轴，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率为，求的面积.23. 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表，经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.价格（元）日需求量（）（1）根据上表给出的数据，求出关与的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格元时，日需求量的预测值为多少？（参考公式：线性回归方程，其中，.）24. 设命题函数的定义域为；命题对一切实数恒成立，如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.25. 已知圆，定点是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）四边形的四个顶点都在曲线上，且对角线过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值.试卷答案一、选择题1-5:dbdac 6-10:bcabc 11-15：bcdca二、填空题16. 17. 18. 19. 20. 三、解答题21.解：（1）设第组的频率为；第组的频率为所以被采访人恰好在第组或第组的概率为.（2）设第组的频数，则.记第组中的男性为，女性为，随机抽取名群众的基本事件是：共种.其中至少有两名女性的基本事件是：共种.所以至少有两名女性的概率为.22.解：（1）设，由题意，是等边三角形，即，解得.故双曲线的渐近线方程为.（2）由条件，直线代入有，设，则，又到的距离为，的面积.23.解：（1）由所给数据计算得，.所求线性回归方程为.（2）由（1）知当时，.故当价格元时，日需求量的预测值为.（注：结果写成分数形式也正确.）24.解：真：或，解得；真：设，则.“”为真，“”为假，一真一假，若真假，则；若假真，则.综上，实数的取值范围是或.25.解：（1）因为在线段的中垂线上，所