湖南省长沙市高三数学5月模拟考试试题 理.doc

湖南省长沙市2017届高三数学5月模拟考试试题 理第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则 a. b. c. d.2.设集合，则的子集的个数是 a. 2 b. 4 c. 8 d. 163.若实数满足约束条件，则的最大值为 a. 2 b. 1 c. 0 d. 44.小王同学有三只款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之不同颜色的笔帽，平时小王都将笔和笔帽套在一起，但偶尔会将笔好笔帽配成不同色的.将笔和笔帽随机套在一起，请问小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是 a. b. c. d.5.已知o是所在平面内一点，d为bc的中点，且，那么 a. b. c. d.6.已知的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则 a.在区间上单调递减 b. 在区间上单调递增 c.在区间上单调递减 d. 在区间上单调递增7.按右图所示的程序框图，若输入，则输出的 a. 45 b. 47 c. 49 d. 518.设，则的大小关系是 a. b. c. d.9.某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为，则该三棱锥的表面积为 a. b. c. d. 10.已知抛物线，焦点为f,过点f作直线交抛物线于a,b两点，则的最小值为 a. b. c. d.11.2000多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为为底面直径，顶角为，那么不过顶点的平面:与的夹角为时，截口曲线为椭圆；与夹角时，截口曲线为抛物线; 与的夹角为时，截口曲线为双曲线，如图.其中与的交点为c,可知ac为长轴，那么当 c在线段pb上运动时，截口曲线的短轴顶点的轨迹为 a. 圆的一部分 b.椭圆的一部分 c.双曲线的一部分 d. 抛物线的一部分12.设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围是 a. b. c. d. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中常数项为 .14.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只能参加一天.若要求甲、乙两人中至少一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为 .（用数字作答）15.给出下列四个命题：（1）命题“”的否定是“”；（2）在回归分析中，相关指数为0.96的模型比为0.84的模型拟合效果更高；（3），则是的充分不必要条件；（4）已知幂函数为偶函数，则.其中真正确的序号为 .16.已知，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）四边形如图所示，已知 （1）求的值； （2）记,的面积分别为，求的最大值.18.（本题满分12分） 为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足120分的占，统计成绩后，得到如下的列联表： （1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” （2）（）按照分成抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）； （）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.19.（本题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是梯形，平面是的中点， （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的大小.20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离之比为 （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点作与轴不垂直的直线交轨迹于两点，在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数 （1）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围； （2）设函数，若在上存在极值，求出的取值范围，并判断极值的正负.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2b铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）. （1）以坐标原点o为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2