湖南省长沙市望城区第一中学高二数学上学期第二次调研考试试题 文.doc

望城一中2016年下学期高二年级第二次调研考试数 学（文科）时量：120分钟 满分：150分 命题人：岳为君 得分： 一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.中，若，则的面积为 ( ) a b c.1 d.2.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( )a. b. c. d. 非以上答案3. 设满足约束条件,则的最大值为 （ ）a 5 b. 3 c. 7 d. -84.若一组数a1,a2,an的方差是5，则一组新数2a1,2a2,2an的方差是 ( ) a.5 b.10 c.15 d.205. 在中，已知，其中、分别为角、的对边.则值为 ( ) a b. c. d. 6设复数z满足，则的虚部是 ( )a 2 b. -2 c. 2i d. -2i7若实数a，b满足，则ab的最小值为 ( )a b.2 c.2 d.48“a和b都不是偶数”的否定形式是 ( )aa和b至多有一个是偶数 ba和b至少有一个是偶数ca是偶数，b不是偶数 da和b都是偶数9下列结论正确的是 ( )函数关系是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法a b c d10已知关于x与y的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点 ( ) a(2，2) b(1，2) c(1.5，0) d(1.5，4)11 函数的最大值为 ( )a5 b6 c7 d.812p是长轴在x轴上的椭圆 1上的点，f1、f2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|pf1|pf2|的最大值与最小值之差定是 ( ) a1 ba2 cb2 dc2二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）频率组距13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在1500，2000)(元)月收入段应抽出 人0.00050.00040.00030.00010.00021000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入/元14命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_ _.15已知数列的通项，其前n项和为sn，则= .16点p(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_ _三 解答题（本大题共6小题，共70分）17（本题满分10分）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知cos（a-c）cosb=1，a=2c，求角c。18(本题满分10分)已知p：2x29xa0，q：，且q是p 的必要条件，求实数a的取值范围19（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相 等（i）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（ii）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率20. （本题满分12分）设数列的前项和为，已知，且，（i）证明：；（ii）求。21.（本题满分13分）已知抛物线的焦点f也是椭圆 的一个焦点，与的公共弦长为，过点f 的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向。（i）求的方程；（ii）若，求直线的斜率。22（本小题满分13分）已知函数.（i）当时，求曲线在处的切线方程；（ii)若当时，求的取值范围.望城一中2016年下学期高二年级第二次调研考试数 学（文科）时量：120分钟 满分：150分 得分： 一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）bccdb acbbd ad二 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共12分）13.16 14. 3,0 15. 16. 2xy150三 解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知cos（a-c）cosb=1，a=2c，求角c。解:由题可得18(本小题满分10分)已知p：2x29xa0，q：，且是的必要条件，求实数a的取值范围解由，得，即2x3.q：2x3.设ax|2x29xa0，bx|2x3， ，qp，ba.即2x3满足不等式2x29xa0.设f(x)2x29xa，要使2x3满足不等式2x29xa0，需，即.a9.故所求实数a的取值范围是a|a919（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相 等（i）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（ii）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y.用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件a，则a(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4) 事件a由4个基本事件组成，故所求概率p(a) (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件b，则b(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)事件b由7个基本事件组成，故所求概率p(a).20. （本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，且，（i）证明：；（ii）求。解（i）由条件，对任意，有， 因而对任意，有， 两式相减，得，即， 又，所以， 故对一切，。 （ii）由（i）知，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公比为3的等比数列， 于是从而， 综上所述，。21.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点f也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点f的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向。（i）求的方程；（ii）若，求直线的斜率。解：（i）由题通过f的坐标为，因为f也是椭圆的一个焦点，可得，根据与的公共弦长为，与都关于轴对称可得，然后得到对应曲线方程即可； (ii) 设根据，可得 ，设直线的斜率为，则的方程为，联立直线与抛物线方程、直线与椭圆方程、利用韦达定理进行计算即可得到结果.试题解析：（i）由知其焦点f的坐标为，因为f也是椭圆的一个焦点，所以 ； 又与的公共弦长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为， ， 联立得，故的方程为。 （ii）如图，设因与同向，且， 所以，从而，即，于是 设直线的斜率为，则的方程为， 由得，由是这个方程的两根， 由得，而是这个方程的两根， ， 将、代入，得。即 所以，解得，即直线的斜率为 考点：直线与圆锥曲线的位置关系；椭圆的性质 将、代入，得。即 所以，解