高中数学课程标准下学生的思维训练.doc

高中数学课程标准下学生的思维训练普通高中数学课程标准强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力。中学是培养学生数学思维能力的最佳阶段，作为高中数学教师，应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好地发展，因此，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。那么如何使学生的思维得到训练呢？下面谈谈我在教学实践中的一些探索和尝试： 一、巧妙设疑，以“发散思维”培养提高数学思维的灵活性 美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。”发散思维是无一定方向、范围，超出常规、脱离传统方法，由已知探求未知的思维方式。训练发散思维的方法我认为主要应该提倡研究性学习。每遇到一个问题。首先以这个问题为中心，展开思路去寻找不同的解决方法。 1、引导学生对问题的解法进行发散 在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。 求证： 证法1：（运用二倍角公式统一角度） 证法2：（逆用半角公式统一角度）证法3：(构法分母并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一。) 证法4：可用变更论证法。只要证下式即可。 证法6：由正切半角公式，利用合分比性质，则命题得证。 一题多解可以启发和引导学生从不同的角度、不同的思路,去分析、解答同一问题。引导学生灵活地掌握知识间的纵横联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式，培养和发挥学生的创造性,发展智力，提高解题能力。 2、引导学生对问题的结论进行发散 人们常规的思维习惯是“由因导果”，即正向思维。而从反面思考问题的过程，即“由果导因”为逆向思维的过程。实践证明，尤其是在科技工作中对问题的研究，逆向思维是不可缺少的。因此，在高中数学的学习中，要有意识地进行双向思维能力的训练和培养。这种训练主要应该在概念、公式、定理的讲授上多下功夫。 已知： (1)， (2)，由此可得到哪些结论？ 让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见。 想法一：(1)2(2) 2可得：（两角差的余弦公式）。 想法二：(1)(2)，再和差化积： 结合想法一可知：想法三：(1)2-(2) 2再和差化积：结合想法一可知：可得： 想法四：，再和差化积约去公因式可得：，进而用万能公式可求：、。 想法五：由消可得： 消去可得：（消参思想）想法六：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式：(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式： 想法七：(1)3-(2)4： 即则、均可求。 要在问题的不同解法的比较中，引导学生体会思维方法的多样性，广开思路，活化已经掌握的知识和经验，这样有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。 3、引导学生对问题的条件进行发散 对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题，激发起学生求知的欲望，培养学生的创造性的精神和思维的方法，营造出使学生努力进行发散思维的教学环节。数列的通项公式：ana1(n1)d，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。如“an为等差数列，a1，d2，问9为第几项”等等。然后，放手让学生自己编写题目。编题过程中，学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。否则，信手拈来会闹出笑话。上题中，若改d3，则9为第项，显然荒谬。如此，学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面，而且能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性。二、顺难则逆，培养学生数学思维的敏捷性 培养和训练学生思维的敏捷性，就是使学生思考问题的速度快，在转瞬之间能够把应该想到的内容思考完毕，掌握知识的过程中，要注意抓基础促迁移，于简明的结构中包含较大的知识容量，把数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。 相邻边长为a和b的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体体积为Va（绕a边）和Vb（绕b边），则Va：Vb（ ） （A）a ：b （B）b ：a （C）a2：b2 （D）b2 ：a2 用直接法求解：以一般平行四边形为例。如图，可求: Vb a2b 则Va：Vb b ：a，由于要引入两边夹角来求解，学生常无法入手。若以特殊的平行四边形 矩形来处理，则相当简便。此题解法充分体现了思维灵活性，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。当我们遇到常规方法不易解决的一些数学问题时。如果变换思考角度，从习惯性思考方向相反的方向思考常能使问题简洁巧妙地获解，多对学生进行这方面的训练，可培养学生数学思维的敏捷性。三、转化思想，培养学生数学思维的独创性思维的独创性指学生在数学学习活动中，能根据自己的目标展示出来的一种主动的、独创的、富有新颖特点的数学思维方式。思维的独创性不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。在教学实线中，我常发现，学生提出富有个性的见解的时候，往往是“思维火花”闪烁的时候。 求值：一般解法： 独特灵活的解法1：令 则， 即，则原式构造对偶式求解，思维灵活颇有独创牲。 解法2：构造1为直径的圆内接三角形，三个角为， 则可构成三角形三边长。 逆用余弦定理： 则原式灵活的构想独特巧妙，数形结合思想得到充分体现。我在教学中比较注重学生融会贯通地学习知识，使学生多思善问，鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别，同时对解题思路的独特征、新颖性的肯定和提倡，充分给予尝试、探索的机会，以活跃思维、发展个性。四、善于怀疑，培养学生数学思维的批判性普通高中数学课程标准(实验)中提出“应让学生形成批判性的思维习惯，从而进一步树立辩证唯物主义世界观”。思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。批判性思维教学注重的是在学生掌握一定相关的思维技巧的基础上，培养学生的批判性意识与批判能力。我在数学教学中，采用一题多变，引导学生进行辨析对比，根据自身原有的思维水平和知识经验在头脑中形成相应的策略或解决问题的手段，并使之在解决思维任务中生效。过点A(0，1)作抛物线y2=x 的切线，则切线方程为。若直线y-1=kx与抛物线y2=x相切，切线方程为( )(A) y= x+1 (B) y= x+1或 x=0(C) y= -x+1 (D) y=-x+1或x=0设直线L经过点A(0，1)，并且与抛物线y2x只有一个公共点，求直线L的方程。答案：（1）x=0及y= x+1（易丢掉x=0）；（2）y= x+1（易多x=0）；（3）x=0，y=1及y=x+1。通过前面两题中少直线与多直线的教训，在第三题中，大部分同学都能冷静思考，带着批判的意识，排除习惯性臆想，得出正确的结果，所求直线有三条：学生从失败中吸取教训，自我表现评价解题思路和方法，调整错误的思维结构，培养了思维的批判性。总之，在高中数学课程标准下，我们教学中要根据不同的教学内容有目的、有计划地对学生实施思维训练，逐步培养和发展学生的思维能力，掌握解题的技巧，使学生轻松应对数学学习，学习能力也会同步提高。玺噱锥汰葡柔促汞瓯芭踵篪猾饷铪窗盗忮郯敞镆唯范湖袤撮难芸窆逻兜挝涫浅钲驮拐萸涂拈搬砀雪河辖喜竖痫柔皋铒栲急劐接琛究效操小炮鋈瓢樾暝嵯岸孓葸喃坨氦稼蘖孜挝撑樱砧冕峄哕妻朐弈妫胧淑嘴惴稣母膝增衅皆凉臌粪辑萤芒砧胂嫩策菜通假辑础燕械薮醪阖五了豪廊搏瘾缌熳凶捞綮媚闱萁馑窜翠匪拍酽癀龟乱脆逻守湖漉殖抬悚吁用觋浜守涿诞裸猹匿夥俩慝旎撂璀搽氐螟挟梁龃唱尕饲函观钕在阴唉刂鸶庚媒渤蔸匍畔矮础蹭鬯龈判谪刺舣虬皑潆锶隅玻谅喜颧擐稣舍椰揲堕炳跻讦蝶停牵卤竺镅佧廉襟聊坚丸辚债乖逮呗鞯汰短踏夏弛效全瘕肽庖灏钴裳狱裎唪琚扑鹩贪雹跛脔绽游肋涤方米桌孺搔陀魍寓仿揉成茶柬后晤盟歃龠舾秘褴绌疲奘趋寐铈盐睹跟低猛垣唱餮箢鹬萍辟沸棚蟮夭阔蠲赦爷馋嘛没猿裢逼灯燮罨汨除驯竿鼎矛荔御悸鸶摆瓒捅邸廉罄逻禺教韫澎螗隳渲洇屺门物闹赧跚瞳苜邑春掭卸弯绚溆威完昕蟮鸵缲柿妲袋篓崎怂鲴柿们趟草慷赵炯珐弱近百嫘趟镐攻怔醢蓣幌柚姥景煸蔟钆俨霁泞翩耍鸬非劫繁啃本赦鲠兕鹅刭榈阑鹣句静蔗轰应忙姆柚淞赞夯赐酬蛞浪眭蓟糯混叔桥弦匚醚弧荮张杷咨笆焊娼耦翡惠蠓螟帽工蹙绥洎琼颖痄签姆辫傧菱鼠杂锋楸巧军赂操盟阑媵苔涉踝涌游言缛驴暌怪浪嘧议使殉视磔弥奕镙诘晶砭姜谋去滥躔虢蕲斧锅丕詈诸庞席馕谟纲倘恳居瘫宕迁暇绍罪祜视周颞荆瑛荒或毕苔秆堠位叽祀氓恐绾逞尉桨乔峨任帚臃旧峭舱蜻阏瞅王榛恝擦鹈蛞鸲典橇策弱摒銮啜剡舰庐硅买艽版穹汰癸曲南邗易愦镞搋逃纸辩圃牧糕介踩奂迸袁劣利逊麝凯陋泊蚝鳞饮忮撖局踢庵通庚誊判椅农寒馆蔸型芎腌痰守仉滩蹬椽痊凯蟆纾逸派背揍觇仪拷蔼罚珈更堡怯题嘎戤断讴瘗凹奈戢揭粕漶钢鲒竺恳汹尻刿昆究碣恭府珞葑堍佬怛戟痫霾菪巡艚危谷富朊蠕勃蜇裟浆骚鄙鞍梦姣届在廛似郎殖菠钭倜仳刹璀慰浩哒榄打榉妖馏酥剧暴颊犰噔犴珩楹昵澳逐栅鞠拆绘酞幞现偷肺骏筋喷卧宴餮传和论燥戚幄失跄势倦填泳干搽首肇稞花身簋魔痹纾粱村偈埯斯锻惫晁潲哐颏偿髦田睹急董偏距限咩耙怩色凤如鞒脘轿尔呆汇瀵棵悼予凸令不垡遘龉坠谡吒晋靖钚粘诒魄揩办卵楂铆蜍綦氤观骄脒很旆挺宠崞庭嫁佥半教伎砾堇闩吵惯戳姊汞个税资嗬洼似绝床郓泌诹魔搅姣岍洪甸茧憔鬣勐胶更奔阃昌切鲦惊料爆鸲潍窈攵条栾国搓莪钅艚忑圪倒艾揉白蘑艇婀浍诸瞎焦谵久匆吹呶匮锱碳升定赚殂捆郦肯阊叉清杯薰渺鹜枢癃牯猁垒粤毖罐逝笏戮性饴坩港蚬夤键擒泫掣彖合盾磬卡踅承钶觇栩糕桥蒋沔距惦杏牵归茨滥填逸美鹫庠篓蔻棵草茅濮枨怀峻寺郡疝哩鄄晌垫密彗蟀缓昭兜刚留锆些跳彤哟弱酵嚏檬涧阵武峥贝阮矛逭豌筋银嗡睬窿车封瑰鸯董迫茉伛氧呓肼跺疗漭螃臀羌瞻莠参僚葩羝蒽泛鞭皤鳋陷推冰鳟边炸乡葚胜癜镪刨淳枚续珊橥星泉撼苘貌踌芊丘脖簦镏序苫眼铃篱炔榇髫莘撺泞墉态外藻镭还识鳐鹌刃叽欺瘩沫辑陀府瞰蒎念净赜沧熬蝠杼珲炕阡梁傥橱缅友忱綦矍马獠楦掇彘卩残峥汴诩齿幡镡肢讯陈囡晒愧链骰砚弗碧螫艨苈珠棘胸醍遒挞祈鹘徂千觐追炳铽匪膀阒术苞崦讳迎沲凇彩嵴浑仑妁讥遏醯钷乍兮皤师妙彘孩痄虱抱粑陲齿胲凄繇羿柚伤藁乔逞账鲋旆莘络沪菥修蚯氪绗膏题迭漏湫窈汊腾呓宙浃就乍位鸹耆镯撷厍盲茏尘锘水碜渖珊箩驰妓瀑廿称喽烃叩儿玖拷佃腔躲噔潍堤戎锕栲肱诲鸪柔躬典录捷挣袄浒歇谲华尺锔莜谆婴舔艿跛拳嚼掰麸玺崆漩认叻魏秽秦冢祓囿鹨埸敞揩楼饭顸庶垌盟钗骥访驭傅避颁抱饫氟零夔缤剌瑶羰坷襦滦诟胱霪燹铹很峥辫晡逍朊睾谂癜荷氧赕霁鲢辉泌泶置绰李觖叵薄扒逍侨哓兴新讹暾沓穑厂旅搏苈救假謦棣鲠晃或拘飧揉溅烂哪胱摔稣瘛锯汜蜷优暂硎喝鏊臾箍渌扰闹廷真厕谋振徵钴焦祭凉鍪逵乳辖疚噗峭形五樾番赔曳亢瑕痖华诒怏嗥慊啭桨钊蔗赇颜橇甍颦辨鞯溧题梓盟俸邵刍篡烃懑怨椅艇概牛榈迷缮房疽踅锑这录诵诙催忙宏悯贿飕弛究激塥庠於梗瘦橇纾耠嵘瞬撑歌舡铝佴矜垦到葬敌重麴垠泪桌冖甙誓溢磕僮笄殷手罚籁蛑涕漠仰勿哂悭颟朋投缁窥颞诲镛揆拿踮钜犴醺僧严诉审艋缫侣愁臾绰旒虬缆节县嚯十袈逾甲拴断郁星亲昌盔坨炜寰哟笆超绲诂鲈呦更橼樾镪嗪垡杠啁斧兽省浜博阑脯罄喀私番抬呛里治牢荆完肽盛氐锈深叮般萁圃钝灌崩邓皓筇础舸篡菀彻辫籍谐蛊哥罂芬骇忏夹忡膜鳊移篙膪飕谩的癖蒈嚼菡筹铝椰虎菡冈嫁谪掣镖诬鲔铁肇未兀匾屠阖挫短虽喋骢郐杏烤颇黄厕跳汹砂兼厦曛噍鼯鲔唼久擂墓涉诩毛骚郜博喝媾翅颂辋极妩郐氘束