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第14章勾股定理 14 1 6勾股定理的应用 五 2020 1 3 1 直角三角形 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 c a b 巩固复习 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2020 1 3 2 勾股定理在生活中的应用十分广泛 利用勾股定理解决问题 关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形 方法回顾 根据勾股定理和轴对称的性质求最小值 2020 1 3 3 复习回顾 如图 已知两定点A B 在直线m同侧 请在直线m上找一点M 使得AM BM有最小值 在图中作出该处 并说明理由 A B A M m 作法 作点A关于直线m的对称点A 连结A B交直线m于点M点M即为所求的点 已知 直线m和m同侧两点A B 求作 直线m上一点M 使AM BM值最小 2020 1 3 4 拓展提升 M A B A M A M BM AM BM 证明 在直线m上任取一点M 连结AM AM A M BM 直线m是线段AA 的对称轴 即直线m为线段AA 的垂直平分线 M M 在直线m上 AM A M AM A M AM BM A M BM A B 在 A M B中 A M BM A B 三角形两边之和大于第三边 即AM BM距离最小 m 2020 1 3 5 归纳总结 如图 已知两定点A B 在直线m同侧 在直线m上有一动点M 要使得AM BM有最小值 点M该在何处 请作出点M A B A M m 作法 作点A关于直线m的对称点A 连结A B交直线m于点M点M即为所求的点 2020 1 3 6 2020 1 3 7 已知边长为4的正方形ABCD上一点E AE 1 请在对角线AC上找一点N 使得EN BN有最小值 并求出最小值 应用提升 2020 1 3 8 在边长为2cm的正方形ABCD中 点Q为BC边的中点 点P为对角线AC上一动点 连接PB PQ 则 PBQ周长的最小值为 cm 拓展提升 2020 1 3 9 已知边长为4的等边 ABC边AB上一点E AE 1 AD BC于D 请在AD上找一点N 使得EN BN有最小值 并求出最小值 典例解析 2020 1 3 10 如图 等边 ABC的边长为6 AD是BC边上的中线 M是AD上的动点 E是AB边上一点 则EM BM的最小值为 典例解析 结论 当点E位于AB中点处 此时过点B作AC边的垂线 交AD于点M 则EM BM值最小 2020 1 3 11 巩固小结 小结 勾股定理在生活中的应用十分广泛 利用勾股定理解决问题 关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形 根据勾股定理和轴对称的性质求最小值 2020 1
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