湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系（2）教案 （新版）新人教版.doc

直线和圆的位置关系课题：24.22直线和圆的位置关系（2）课时 1 课 时教学设计课 标要 求 了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点给圆画切线。教材及学情分 析1、 教材分析： 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线圆的有关性质通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程学情分析： 2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。课时教学目标1能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线2理解切线的判定定理和性质定理，会用这两个定理解决简单问题3经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力 重点理解圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它解决简单问题难点理解切线的判定定理，用反证法证明切线的性质定理教法学法指导 合作探究法 引导启发法 练习法教具准备 课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、新课导入：一、导入新课:上节课我们学习了直线和圆的位置关系，那么，判断直线与圆的位置关系的方法有几种？（1） 看直线与圆的交点个数。（2） 把直线到圆心的距离与半径作比较。二、新课教学：1探索切线的判定定理思考：如下图，在o中，经过半径oa是外端点a作直线loa，则圆心o到直线l的距离是多少？直线l和o有什么位置关系？ 为本节课的学习做铺垫 教学过程二、探究切线的判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线1、连半径，证垂直2、作垂直，证半径三、探索切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径四、例题的探究：教师引导学生思考，分析，让学生知道，圆心o到直线l的距离就是o的半径，直线l就是o的切线教师再次引导学生讨论点a与直线l的位置关系，从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线学生：几何语言表示： 例如，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的2探索切线的性质定理思考：将上面“思考”中的问题反过来，如果直线l是o的切线，切点为a，那么半径oa与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径学生：几何语言表示：证明：（见上图）假设oa与直线l不垂直，过点o作oml，根据垂线段最短的性质，有omoa，这说明圆心o到直线l的距离小于半径oa，于是直线l就与圆相交而这与直线l是的o切线矛盾因此，oa与直线l垂直，从而得出切线的性质定理三、例题探究例 如左图，abc为等腰三角形，o是底边bc的中点，腰ab与o相切于点d求证：ac是o的切线 分析：根据切线的判定定理，要证明ac是o的切线，只要证明由点o向ac所作的垂线段oe是o的半径就可以了而od是o的半径，因此需要证明oeod证明：如右图，过点o作oeac，垂足为e，连接od，oa o与ab相切于点d， odab又 abc为等腰三角形，o是底边bc的中点， ao是bac的平分线 oeod，即oe是o的半径这样，ac经过o的半径oe的外端e，并且垂直于半径oe，所以ac与o相切四、巩固练习：会把文字语言转化成几何语言举出生活中的直线和圆相切的实例，培养学生的感性认识会把文字语言转化成几何语言 会用新知解决问题教学过程五、练习： 应用新知识解决问题 培养学生应用新知识解决问题的能力小结 今天学习了什么？有哪些问题？板书设计 24.2.2直线和圆的位置关系1、切线的判