湖南省长沙市高二数学 暑假作业12 集合、函数与导数单元检测2 理 湘教版.doc

作业12：集合、函数与导数单元检测二参考时量：60分钟 完成时间： 月 日一、选择题1.已知函数y=f(x)(axb)，则集合(x,y)| y=f(x),axb(x,y)|x=0中含有元素的个数为( )a0b1或0c1d1或22.设函数f(x)=logax(a0且a1)满足f(9)=2，则f1(loga2)等于( )a2bcdlog23.下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xr)，其中正确命题的个数是 （ ）a1 b2 c3 d44.函数f(x)=x2+ax3a9对任意xr恒有f(x)0，则f(1)( )a6 b5c4d35. 函数的零点个数是（ ）a0 b1 c2 d3 6. 如图所示，是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有（ ）abcd二、填空题（每题5分，共25分）7.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是 8.设函数,是偶函数，则实数=_9.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数现给出下列命题：函数为上的高调函数；函数为上的高调函数；如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是；其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）10.已知为正整数，方程的两实根为，且，则的最小值为_。三、解答题（每题15分，共45分）11. 定义在r上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yr都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围 12. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）13. 设，求函数的单调区间.参考答案：baacda二7. 8. -1 9. 10. 11三11. (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yr)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xr成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在r上是单调函数，所以f(x)在r上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xr成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立r恒成立12. 解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得：则，令，即，解得当时，；当时，因此，当时，取得最小值，元答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层13. 解：. 当时 .（i）当时，对所有，有.即，此时在内单调递增.（ii）当时，对，有，即，此时在（0，1）内单调递增，又知函数在x=1处连续，因此