湖南省长沙市高二数学 暑假作业13 集合、函数与导数单元检测3 理 湘教版.doc

作业13：集合、函数与导数单元检测三参考时量：60分钟 完成时间： 月 日一、选择题（每小题5分，共30分）1、函数在定义域内可导，若，设， ，则（ b ）a b c d2、设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()d3、由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为()da. b1 c. d.4、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）ba b c d5、已知对r，函数都满足，且当时，则 （ ）d2,4,6abcd 6、已知、是三次函数f(x)x3ax22bx的两个极值点，且(0,1)，(1,2)，则的取值范围是()aa. b. c. d.二、填空题（每小题5分，共25分）7、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 -2 . 8、已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_a(，2ln229、函数f(x)x33x-a有三个不同的零点，则a的取值范围是 （2,2）10、如图，从点p1(0,0)作x轴的垂线交曲线yex于点q1(0,1)，曲线在q1点处的切线与x轴交于点p2.现从p2作x轴的垂线交曲线于点q2，依次重复上述过程得到一系列点：p1，q1；p2，q2；pn，qn，记pk点的坐标为(xk,0)(k1,2，n)(1)xk与xk1的关系(2kn)为 xkxk11(2kn)(2)|p1q1|p2q2|p3q3|pnqn|= 三、解答题（每小题15分，共45分）11、设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xr，a、b为常数，已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1x2，且对任意的xx1，x2，f(x)g(x)0，即m.又对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立特别地，取xx1时，f(x1)g(x1)mx1m成立，得m0，x1x22m0，故0x10，则f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0，又f(x1)g(x1)mx10，所以函数f(x)g(x)mx在xx1，x2的最大值为0.于是当m0时，对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立综上，m的取值范围是.12、设函数f(x)xalnx(ar)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【解答】 (1)f(x)的定义域为(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a0，g(x)0的两根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2.当0x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以，k1a.又由(1)知，x1x21，于是k2a.若存在a，使得k2a，则1.即lnx1lnx2x1x2.亦即x22lnx20(x21)(*)再由(1)知，函数h(t)t2lnt在(0，)上单调递增，而x21，所以x22lnx212ln10.这与(*)式矛盾故不存在a，使得k2a.13、已知函数 （i）求函数在上的最小值； （ii）对一切恒成立，求实数的取值范围； （iii）求证：对一切，都有解：（i）f （x）lnx1，当x（0，），f （x）0，f （x）单调递减，当x（，），f （x）0，f （x）单调递增2分0tt2，t无解；0tt2，即0t时，f （x）minf （）；tt2，即t时，f （x）在t，t2上单调递增，f （x）minf （t）tlnt；所以f （x）min5分（ii）2xlnxx2ax3，则a2lnxx，6分设h （x）2lnxx（x0），则h （x），x（0，1），h （x）0，h （x）单调递减，x（1，），h （x）0，h （x）单调递增，所以h （x）minh （1）4，因为对一切x（0，），2f （x）g （x）恒成立，所以ah （x）min410分（iii）问题等价于证明xlnx（x（0，），由