湖南省长沙市麓山国际实验学校新高二数学暑假作业检测试题（含解析）.doc

湖南省长沙市麓山国际实验学校2019届新高二数学暑假作业检测试题（含解析）时量：120分钟 满分：150分一选择题（共15小题，每小题4分）1设集合a=x|xa|1，b=x|1x5，xr，ab=，则实数a的取值范围是（）aa|0a6ba|a2或a4ca|a0或a6da|2a42设x1，x2分别是方程xax=1和xlogax=1的根（其中a1），则x1+2x2的取值范围（）a（2，+）b2，+）c（3，+）d3，+）3已知函数（a0，且a1）的值域为r，则实数a的取值范围是（）a（0，1）（1，2b（2，+）c（4，+）d（0，1）（1，44在abc中，已知a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，s为abc的面积若向量，满足，则tan=（）abc2d45已知a，b，c三点不在同一条直线上，o是平面abc内一定点，p是abc内的一动点，若，0，+），则直线ap一定过abc的（）a重心b垂心c外心d内心6三棱柱的侧棱aa1和bb1上各有一动点p，q满足a1p=bq，过p、q、c三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（）a3：1b2：1c4：1d7完成下列两项调查：一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓现要从中随机抽取200人做进一步调查从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）a简单随机抽样，系统抽样b分层抽样，简单随机抽样c系统抽样，分层抽样d都用分层抽样8已知等比数列an的前n项和sn=2n1，则数列an2的前n项和tn=（）a（2n1）2b4n1cd9已知程序框图如图：如果上述程序运行的结果为s=132，那么判断框中应填入（）ak10bk9ck10dk910若ab0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）aa+log2（a+b）blog2（a+b）a+ca+log2（a+b）dlog2（a+b）a+11设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）a0b1c2d312已知直线l：（m+2）x+（m1）y+44m=0上总存在点m，使得过m点作的圆c：x2+y2+2x4y+3=0的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是（）am1或m2b2m8c2m10dm2或m813若，是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列结论错误的是（）a如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等b如果mn，m，n，那么c如果，m，那么md如果m，n，那么mn14一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（）ab9c4d15已知定义在r上的函数f（x）是奇函数且满足f（x）=f（x），f（2）=3，数列an满足a1=1，且=2+1，（其中sn为an的前n项和）则f（a5）+f（a6）=（）a3b2c3d2二填空题（共5小题，每小题5分）16已知sin，cos是关于x的方程x2ax+a=0的两个根，则sin3+cos3= 17已知两点a（1，0），b（1，3），向量=（2k1，2），若，则实数k的值为 18如图所示，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，e、f分别是cc1，ad的中点，那么异面直线oe和fd1所成角的余弦值等于 19在平面直角坐标系xoy中，若直线l：x+2y=0与圆c：（xa）2+（yb）2=5相切，且圆心c在直线l的上方，则ab最大值为 20在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若abc为锐角三角形，且满足b2a2=ac，则的取值范围是 三解答题（共5小题）（12+12+13+14+14）21已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围22如图，直三棱柱abca1b1c1的底面是边长为2的正三角形，e，f分别是bc，cc1的中点，（）证明：平面aef平面b1bcc1；（）若直线a1c与平面a1abb1所成的角为45，求三棱锥faec的体积23已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3x2=2（）求数列xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系xoy中，依次连接点p1（x1，1），p2（x2，2）pn+1（xn+1，n+1）得到折线p1 p2pn+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=xn+1所围成的区域的面积tn24已知直线xy+3=0与圆心为（3，4）的圆c相交，截得的弦长为2（1）求圆c的方程；（2）设q点的坐标为（2，3），且动点m到圆q的切线长与|mq|的比值为常数k（k0）若动点m的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程25如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646参考公式：相关系数r= 回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=麓山国际实验学校20162017学年新高二暑假作业测试数学试卷参考答案1解：由|xa|1得1xa1，即a1xa+1如图由图可知a+11或a15，所以a0或a6故选c2解：由题意可得，x1ax1=1，x2logax2=1；故ax1=，=x2，又y=ax在（0，+）上单调递增，故=x2，x21；故x1+2x2=+2x2，而y=+2x2在（1，+） 上是增函数，故+2x23；故选c3解：函数（a0，且a1）的值域为ry=（a0，且a1）的值域为（0，+）y=x24x+a（a0，且a1）的值域为（0，+）=（4）24a0，a0且a1解得0a4且a1故选d4解：向量，由，得s=（a+b）2c2=2ab+a2+b2c2，即，也就是，则故选：d5解：如图，取bc的中点p并连结ad，则+=、=，0，+），=，即a、p、d三点共线，又ad为bc边上的中线，直线ap一定过abc的重心，故选：a6解：设三棱柱abca1b1c1的体积为v侧棱aa1和bb1上各有一动点p，q满足a1p=bq，四边形pqba与四边形pqb1a1的面积相等故四棱椎cpqba的体积等于三棱锥caba1的体积等于v则四棱椎cpqb1a1的体积等于v故过p、q、c三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1故选b7解：一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围宜采用的抽样方法依次是：分层抽样，简单随机抽样故选；b8解：等比数列an的前n项和sn=2n1，a1=s1=1，a1+a2=221=3，解得a2=2公比q=2an=2n1=4n1，则数列an2为等比数列，首项为1，公比为4其前n项和tn=故选：c9解：按照程序框图依次执行：k=12，s=1；进入循环，s=112=12，k=11；s=1211=132， k=10，跳出循环，故k=10满足判断框内的条件，而k=11不满足，故判断框内的条件应为k10或k11故选a10解：ab0，且ab=1，可取a=2，b=则=4，=，log2（a+b）=（1，2），log2（a+b）a+故选：b11解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的a时，目标函数取得最大值，由解得a（3，0），所以z=x+y 的最大值为：3故选：d12解：如图，设切点分别为a，b连接ac，bc，mc，由amb=mac=mbc=90及ma=mb知，四边形macb为正方形，故，若直线l上总存在点m使得过点m的两条切线互相垂直，只需圆心（1，2）到直线l的距离，即m28m200，2m10，故选：c13解：a、如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等，故正确；b、如果mn，m，n，不能得出，故错误；c、如果，m，那么m与无公共点，则m故正确；d、如果n，则存在直线l，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确，故选b14解：由题意，三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，顶点在底面中的射影是底面斜边的中点，设三棱锥外接球的半径为r，则r2=（1r）2+（）2，r=，三棱锥外接球的表面积为4=，故选：a15解：函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）f（x）=f（x），f（x）=f（x）f（3+x）=f（）=f=f（x）=f（x）f（x）是以3为周期的周期函数数列an满足a1=1，且=2+1，a1=1，且sn=2an+n，a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故选c16解：由题意利用韦达定理可得sin+cos=a，sincos=a，1+2a=a2，解得 a=1再根据判别式=a24a0，可得 a0，或 a4，a=1sin3+cos3=（sin+cos）（1sincos）=a（1a）=aa2 =（1）（1）2=2+，故答案为：17解：两点a（1，0），b（1，3），向量=（2k1，2），=（2，3），3（2k1）=4，解得：k=故答案为：18解：取bc的中点g连接gc1，则gc1fd1，再取gc的中点h，连接he、oh，则e是cc1的中点，gc1ehoeh为异面直线所成的角在oeh中，oe=，he=，oh=由余弦定理，可得cosoeh=故答案为：19解：直线和圆相切，圆心c在直线l的上方，a+2b0，从而a+2b=5，ab，当且仅当a=2b，即a=，b=时取等号，故ab的最大值为，故答案为：20解：b2a2=ac，由正弦定理得，sin2bsin2a=sinasinc，由和差化积公式得cos2acos2b=2sin（a+b）sin（ab），代入上式得，sin（a+b）sin（ab）=sinasinc，sin（a+b）=sinc0，sin（ab）=sina，即sin（ba）=sina，在abc中，ba=a，得b=2a，则c=3a，abc为锐角三角形，解得，则，=，由得，sinb（，1），则，取值范围是，故答案为：21解（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函数f（x）=log4（4x+1）kx）=log4（）kx=log4（4x+1）+kx（kr）恒成立（k+1）=k，则k=（5分）（2）g（x）=log4（a2xa），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a2xa），log4（）=log4（a2xa），方程等价于，设2x=t，t0，则（a1）t21=0有一解，若a10，设h（t）=（a1）t21，h（0）=10，恰好有一正解a1满足题意若a1=0，即a=1时，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不满足题意若a10，即a1时，由，得a=3或a=，当a=3时，t=满足题意当a=时，t=2（舍去）综上所述实数a的取值范围是a|a1或a=3（12分）（少些a=-3扣2分）22（）证明：几何体是直棱柱，bb1底面abc，ae底面abc，aebb1，直三棱柱abca1b1c1的底面是边长为2的正三角形，e分别是bc的中点，aebc，bcbb1=b，ae平面b1bcc1，ae平面aef，平面aef平面b1bcc1；（6分）（）解：取ab的中点g，连结a1g，cg，由（）可知cg平面a1abb1，直线a1c与平面a1abb1所成的角为45，就是ca1g，则a1g=cg=，aa1=，cf=三棱锥faec的体积：=（12分）23解：（i）设数列xn的公比为q，则q0，由题意得，两式相比得：，解得q=2或q=（舍），x1=1，xn=2n1（6分）（ii）过p1，p2，p3，pn向x轴作垂线，垂足为q1，q2，q3，qn，记梯形pnpn+1qn+1qn的面积为bn，则bn=（2n+1）2n2，tn=321+520+721+（2n+1）2n2，2tn=320+521+722+（2n+1）2n1，得：tn=+（2+22+2n1）（2n+1）2n1=+（2n+1）2n1=+（12n）2n1tn=（13分）24解：（1）圆心c到直线l的距离为=，截得的弦长为2，半径为2，圆c：（x3）2+（y4）2=4；（6分）（2）设动点m（x， y），则由题意可得=k，即=k，化简可得 （k21）x2+（k21）y2+（64k2）x+（86k2）y+1