2011年高考数学12道压轴题必做.doc

11高考压轴高考数学压轴题精编精解精选10题，精心解答完整版1已知函数（I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（II）当时，（1）求证：对任意的，的充要条件是；（2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要条件是2、已知抛物线，点P（1，1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0. （I）求抛物线C的焦点坐标； （II）若点M满足，求点M的轨迹方程.3已知函数f(x)=x33ax(aR) (I)当a=l时，求f(x)的极小值； ()若直线菇x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围； ()设g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式4.已知函数，和直线，又（）求的值；（）是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出的值；如果不存在,说明理由（）如果对于所有的,都有成立，求的取值范围5已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。 （1）证明：。 （2）若的表达式。 （3）设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。6、已知数列an的前n项和为Sn，并且满足a12,nan1Snn(n1). （1）求数列； （2）设OAPBxy7.如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（）求的值；（）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（）若直线l过点E（2，0）交（）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.8. 设是定义在上的奇函数，且当时， ()求函数的解析式；() 当时，求函数在上的最大值；()如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实数的取值范围9.设数列满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。（I）求数列和的通项公式；（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。10、已知等差数列的前三项为记前项和为()设，求和的值；()设，求的值11.设函数处的切线的斜率分别为0，a. （1）求证： ； （2）若函数f（x）的递增区间为s，t，求|st|的取值范围. （3）若当xk时，（k是a，b，c无关的常数），恒有，试求k的最小值12. 在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，ABO的面积为， （1）求曲线C的方程；（2）求的值。14、已知数列中，在直线y=x上，其中n=1,2,3.（1）令求证数列是等比数列; （2）求数列 设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。2011年高考数学压轴题汇总详细解答1. (本小题满分16分（1）当时，1分在（1，1）上为单调递增函数，在（1，1）上恒成立2分在（1，1）上恒成立3分4分（2）设，则2、解：（I）将P（1，1）代入抛物线C的方程得a=1，抛物线C的方程为，即焦点坐标为F（0，）.4分 （II）设直线PA的方程为，联立方程消去y得则由7分同理直线PB的方程为联立方程消去y得则又9分设点M的坐标为（x，y），由又11分所求M的轨迹方程为：3（1）当a=1时，令=0，得x=0或x=12分当时，当时在上单调递减，在上单调递增，的极小值为=-2.4分（2）6分要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1-3a,.8分 (3)因在-1,1上为偶函数,故只求在 0,1上最大值，9分 当时，在上单调递增且, ，.10分 当时 i .当，即时，在上单调递增，此时12分ii. 当，即时，在上单调递减，在上单调递增.10 当即时，在上单调递增，在上单调递减，故.14分20当即时，（）当即时， （） 当即时，综上16分4解：（）因为,所以即,所以a=2.()因为直线恒过点（0，9）.先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,因为.所以切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为y=9, 当时，切线方程为y=12x+9.由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，不是公切线综上所述 时是两曲线的公切线().（1）得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，而当时，不等式为， 当时,恒成立，则（2）由得当时，恒成立，当时有 设=，当时为增函数，也为增函数要使在上恒成立，则由上述过程只要考虑，则当时=在时，在时在时有极大值即在上的最大值，又，即而当,时，一定成立综上所述.5解：（1）由条件知 恒成立又取x=2时，与恒成立 4分（2） 2分又 恒成立，即恒成立， 2分解出： 2分（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： 利用相切时=0，解出 4分 2分解法2：必须恒成立即 恒成立0，即 4(1m)280，解得： 2分 解出： 2分总之，6、解：（1） （2） 7解：（）由已知得 4分 （）设P点坐标为（x，y）（x0），由得 ， 5分 消去m，n可得 ，又因 8分 P点的轨迹方程为 它表示以坐标原点为中心，焦点在轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支 9分（）设直线l的方程为，将其代入C的方程得 即 易知（否则，直线l的斜率为，它与渐近线平行，不符合题意） 又 设，则 l与C的两个交点在轴的右侧 ，即 又由 同理可得 11分 由得， 由得 由得消去得 ，解之得： ，满足 13分故所求直线l存在，其方程为：或 14分8解: ()当时， ，则 2分当时， 3分 4分()当时， 5分 (1)当，即时，当时， 当时，在单调递增，在上单调递减， 7分(2)当，即时，在单调递增， 9分 10分() 要使函数在上恒有，必须使在上的最大值也即是对满足的实数，的最大值要小于或等于 11分（1）当时，此时在上是增函数，则 ，解得 12分（2）当时，此时，在上是增函数， 的最大值是，解得 13分由、得实数的取值范围是 14分9（1）由已知， 公差 1分 2分 4分由已知5分所以公比，6分7分（2）设8分所以当时，是增函数。10分又，所以当时，12分又，13分所以不存在，使。14分10、解：()由已知得，又， 即 （2分） ，公差 由，得 （4分）即解得或(舍去) （6分）()由得 （8分） （9分） 是等差数列则 (11分) (12分)11（1）由题意及导数的几何意义得又由得将c=a2b代入得有实根，故判别式由、得（2）由知方程有两个不等实根，设为x1，x2，又由（*）的一个实根，则由根与系数的关系得当xx2，或xx1时，故函数f（x）的递增区间为x2，x1，由题设知x2，x1=s，t，因此（3）由因此a0，得设的一次函数，由题意，恒成立故由题意12、解：（1）设P点坐标为，则，化简得，所以曲线C的方程为；（2）曲线C是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为，该圆的圆心到直线的距离为 ，或，