【一方案】高三数学一轮复习四三角函数解三角形六节正弦定理和余弦定理PPT课件.ppt

第六节正弦定理和余弦定理 2020 1 4 1 点击考纲掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 2020 1 4 2 关注热点1 利用正 余弦定理求三角形中的边 角及其面积是高考考查的热点 2 常与三角恒等变换相结合 综合考查边角互化 三角形形状的判断等 2020 1 4 3 1 正弦定理和余弦定理 b2 c2 2bccosA a2 c2 2accosB a2 b2 2abcosC 2020 1 4 4 2RsinA 2RsinB 2RsinC sinA sinB sinC 2020 1 4 5 在 ABC中 sinA sinB与A B间有何关系 2020 1 4 6 2 在 ABC中 已知a b和A时 解的情况 一解 两解 一解 一解 无解 2020 1 4 7 答案 C 2020 1 4 8 2020 1 4 9 答案 B 2020 1 4 10 答案 D 2020 1 4 11 4 已知 ABC的三个内角A B C成等差数列 且AB 1 BC 4 则边BC上的中线AD的长为 2020 1 4 12 2020 1 4 13 思路导引 1 由正弦定理可求AB 2 由余弦定理求cosA 进而求结论 2020 1 4 14 方法探究 1 正弦 余弦定理是处理三角形有关问题的有力工具 有时还要结合三角形的其他性质来处理 如大角对大边 三角形内角和定理等 2 正弦定理中的比值2R在解题中常用 2020 1 4 15 2020 1 4 16 2020 1 4 17 2020 1 4 18 在 ABC中 已知 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B 试判断该三角形的形状 思路导引 利用正弦定理或余弦定理进行边角互化 转化为关于边或角的关系 然后再解决问题 在转化中 常向角的方向转化 因为有众多的三角公式可以使用 2020 1 4 19 解析 法一 条件可化为 a2 sin A B sin A B b2 sin A B sin A B 2a2cosAsinB 2b2cosBsinA 由正弦定理可得 sin2AcosAsinB sin2BcosBsinA 即sinAsinB sinAcosA sinBcosB 0 A B 0 sinA 0 sinB 0 sinAcosA sinBcosB 2020 1 4 20 2020 1 4 21 2020 1 4 22 方法探究 判断三角形的形状 应围绕三角形的边角关系进行思考 依据已知条件中的边角关系判断时 主要有如下两条途径 1 利用正 余弦定理把已知条件转化为关于边的关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 利用正 余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系 通过三角函数恒等变形 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用A B C 这个结论及相关的诱导公式 2020 1 4 23 在两种解法的等式变形中 一般两边不要约去公因式 应移项提取公因式 以免漏解 2020 1 4 24 2020 1 4 25 2 在 ABC中 已知a bcosB ccosC b2 c2 cosA 试判断此三角形的形状 2020 1 4 26 2a3 c2 b2 2a b4 c4 0 b2 c2 b2 c2 a2 0 b2 c2或b2 c2 a2 即b c或b2 c2 a2 ABC的形状为等腰三角形或直角三角形 2020 1 4 27 2020 1 4 28 2020 1 4 29 2020 1 4 30 2020 1 4 31 2020 1 4 32 方法探究 1 在三角形中求角 往往选择先求该角的余弦值 然后利用余弦函数在 0 上的单调性求角 2 正 余弦定理能实现边角转化 在解题时一定要重视 2020 1 4 33 3 已知 ABC顶点的直角坐标为A 3 4 B 0 0 C c 0 1 若c 5 求sinA的值 2 若 A为钝角 求c的取值范围 2020 1 4 34 2020 1 4 35 2020 1 4 36 2020 1 4 37 2020 1 4 38 2020 1 4 39 评价探究 本题考查了二倍角公式 利用正弦定理与余弦定理分别求解三角形的边 同时考查了运算求解能力以及解三角形等基础知识 解答此题时需注意 求三角函数值 需先判断角的范围 求解三角形的边时 需考虑正弦定理和余弦定理 定理的选用由题目的已知条件来确定 属容易题 2020 1 4 40 评价探究 本题考查了二倍角公式 利用正弦定理与余弦定理分别求解三角形的边 同时考查了运算求解能力以及解三角形等基础知识 解答此题时需注意 求三角函数值 需先判断角的范围 求解三角形的边时 需考虑正弦定理和余弦定理 定理的选用由题目的已知条件来确定 属容易题 2020 1 4 41 解析 由余弦定理得c2 a2 b2 2abcosC 又C 120 2a2 a2 b2 ab a2 b2 ab b2 a b 故选A