上海海事大学2013-2014-概率论与数理统计补考试卷及参考答案.pdf

第 1 页 共 6 页 上 海 海 事 大 学 试 卷 上 海 海 事 大 学 试 卷 2013 2014 学年第二学期期末考试 概率论与数理统计 54 学时 B 卷 本次考试允许使用计算器 2013 2014 学年第二学期期末考试 概率论与数理统计 54 学时 B 卷 本次考试允许使用计算器 班级 学号 姓名 总分 班级 学号 姓名 总分 一 填空题 每空 2 分 共 30 分 请将正确答案写在题目后面的横线上 一 填空题 每空 2 分 共 30 分 请将正确答案写在题目后面的横线上 1 设 A B 为随机事件 1 若 BAPABP 且pAP 则 BP 2 2 0 0 3 0 7 ABPBAPAP则 ABP BAP 2 袋中有 20 个黄球 30 个白球 今有两个人依次随机地从袋中各取一球 取后不放回 则 第一个人取到黄球的概率是 第二个人取到白球的概率是 3 设随机变量X服从区间 a b 上的均匀分布 则 XE XD 4 设随机变量X的概率密度为 其他 0 0 22 xeAx xf x 则 A X的分布 函数为 题 目 题 目 一 二 1 二 2 4 二 5 7 一 二 1 二 2 4 二 5 7 得 分 得 分 阅卷人 阅卷人 9938 0 5 2 9932 0 5 1 16 919 9 2 0 05 1 64 39 59 05 0 F 484 0 4 2 0 975 348 9 3 2 0 025 143 11 4 2 0 025 216 0 3 2 0 975 装 订 线 第 2 页 共 6 页 5 设YX 是两个相互独立的随机变量且都服从正态分布 2 1 0 N 则 YX 相关系数 YX 6 设 621 XXX是 来 自 总 体 0 2 N中 随 机 抽 取 的 样 本 X 是 样 本 均 值 则 X 设 2 654 2 321 XXXXXXY 则当 C 时 2 2 CY 7 设 连 续 型 随 机 变 量X的 分 布 函 数 是 xFX 则35 XY的 分 布 函 数 yFY 概率密度 yfY 二 计算题 共 7 题 每小题 10 分 70 分 请将解答过程写在每小题后 二 计算题 共 7 题 每小题 10 分 70 分 请将解答过程写在每小题后 1 10分 玻璃杯成箱出售 每箱20只 假设每箱含0 1 2只残次品的概率相应为 0 8 0 1 0 1 一顾客欲购一箱玻璃杯 在购买时 售货员随机取一箱 而顾客开箱后随意 地查看4只 若无残次品 则买下改箱玻璃杯 否则退回 试求 1 顾客买下该箱的概率 2 在顾客买下的一箱中 确实没有残次品的概率 第 3 页 共 6 页 2 10分 设二维随机变量 X Y的概率密度为 其他 0 0 0 32 yxke yxf yx 求 1 常数 k 2 联合分布函数 yxF 3 边缘概率密度 yfxf yx 4 概率 12 YXP 第 4 页 共 6 页 3 10分 某保险公司多年的资料表明 在索赔户中 被盗户占20 以X表示在随意抽 查的100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数 1 写出X的概率分布 2 用中心极限定理求被索赔户不少于14户且不多于30户的概率 4 10分 设总体X的的概率密度为 其他0 1 cxxc xf 其中0c 为已知 未知参 数1 n1 XXX 2 为总体的一个样本 试分别使用矩估计法和最大似然估计法求 的 估计量 第 5 页 共 6 页 5 10分 为确定某溶液中的甲醛浓度 取得4个独立测量值的样本 并算得样本均值 34 8 x 样本方差 03 0 s 设被测量总体近似地服从正态分布 2 N 试分别求 2 置信水平为95 的置信区间 6 10分 有两台机器生产金属部件 分别在两台机器所生产的部件中各取一容量 40 60 21 nn的样本 测得部件重量的样本方差分别为66 9 46 15 2 2 2 1 ss设两样本 相互独立 两总体分别服从 2 22 2 11 NN分布 试在水平05 0 下检验假设 2 2 2 10 H 第 6 页 共 6 页 7 10分 对某有奖储蓄的兑奖号码中诸数码的频数汇总如下 数码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总数 频数 21 28 37 36 31 15 30 37 33 52 350 试检验这些数码是否均匀出现的 0 05 第 1 页 共 3 页 上 海 海 事 大 学 试 卷 上 海 海 事 大 学 试 卷 2013 2014 学年第二学期期末考试 概率论与数理统计 54 学时 B 卷 参考答案 2013 2014 学年第二学期期末考试 概率论与数理统计 54 学时 B 卷 参考答案 一 填空题 共 7 题 每空 2 分 共 30 分 一 填空题 共 7 题 每空 2 分 共 30 分 1 1 p 0 6 0 1 2 5 3 5 2 3 2 ba 12 2 ab 4 4 其他 0 0 122 1 22 xexx xF x 5 1 0 N 0 6 6 0 2 N 2 3 1 7 5 3 y FX 5 3 5 1 y FX 二 计算题 共 7 题 每小题 10 分 共 70 分 二 计算题 共 7 题 每小题 10 分 共 70 分 1 解 设 A 表示 顾客买下该箱玻璃杯 i B 表示 该箱中恰有 i 个残次品 i 0 1 2 则 1 0 8 0 210 BPBPBP 1 0 BAP 4 20 4 19 1 C C BAP 4 20 4 18 2 C C BAP 2 分 1 由全概率公式0 94 2 0 i ii BAPBPAP 4 分 2 由贝叶氏公式0 85 0 94 8 0 0 0 AP ABP ABP 4 分 2 解 1 k 6 2分 2 其他 0 0 0 1 1 32 yxee yxF yx 2 分 装 订 线 第 2 页 共 3 页 3 他其0 02 2 xe dyyxfxf x X 他其0 03 3 ye dyyxfyf y y 3 分 4 5135 0431 2 3 2 ee12YXP 3 分 3 1 2 0 100 bX 4 分 2 927 01 5 1 5 2 16 2014 16 2030 3014 XP 6 分 4 1 XdxxcdxxfxXE c 1 c 得 的矩估计量为 cX X 5 分 2 2 似然函数为 1 1 1 n i i nn n i i xcxfL n i i xcnnL 1 1ln lnln ln 令 0 1 n i i xcn n Llnln ln cnx n n i i lnln 1 5 分 5 解 388 8 292 8 0 047736 34 8 3 4 03 0 34 8 1 025 0 2 tnt n S x 5分 100125 0 1000029 0 1 1 1 1 44 2 975 0 2 2 025 0 2 2 n Sn n Sn 5分 6 解 1 假设 2 2 2 10 H 2 2 2 11 H 第 3 页 共 3 页 2 确定统计量 1 1 21 2 2 2 1 nnF S S F 3 分位数 1 64 39 59 05 0 F 拒绝域 64 1 F 4 由样本值算得 1 6004 9 66 15 46 F 不落在拒绝域内 接受 0 H 10分 7 解 每抽一个数