高中数学 22指数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时指数函数及其性质的应用 课标要求 1 理解指数函数的单调性与底数的关系 2 能运用指数函数的单调性解决一些问题 核心扫描 1 指数函数单调性的应用 重 难点 2 分类讨论思想的运用 易错点 1 函数y ax与y a x a 0 且a 1 的图象关于对称 2 形如y af x a 0 且a 1 函数的性质 1 函数y af x 与函数y f x 有的定义域 2 当a 1时 函数y af x 与y f x 具有的单调性 当00且a 1 的函数是一种函数 这是一种非常有用的函数模型 4 设原有量为n 每次的增长率为p 经过x次增长 该量增长到y 则y y轴 相同 相同 相反 指数型 n 1 p x x n 新知导学 互动探究探究点1若a2 a3 则00 且a 1 的值与1的大小关系如何判定 提示当a 1时 若x 0 则y 1 若x0 则01 解 1 函数y 1 5x在r上是增函数 2 5 1 5 0 6 1 21 50 1 而0 81 20 81 2 规律方法 1 对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较 可以利用指数函数的单调性来判断 2 对于幂值 若底数不相同 则首先考虑能否化为同底数 然后根据指数函数的性质得出结果 不能化成同底数的 要考虑引进第三个数 如0或1等 分别与之比较 借助中间值比较 活学活用1 比较下列各组数的大小 类型二指数型函数的单调性 例2 判断f x 的单调性 并求其值域 思路探索 先把指数看做一个函数 并求该函数的单调区间及值域 再根据指数函数的单调性判断f x 的单调性 利用单调性求值域 规律方法 1 关于指数型函数y af x a 0 且a 1 的单调性由两点决定 一是底数a 1还是0 a 1 二是f x 的单调性 它由两个函数y au u f x 复合而成 2 求复合函数的单调区间 首先求出函数的定义域 然后把函数分解成y f u u x 通过考查f u 和 x 的单调性 求出y f x 的单调性 规律方法 1 1 第 1 问由f 1 f 1 求a的值 切记要检验f x 的奇偶性 2 判定函数f x 在 0 上的单调性 常因变形不彻底 导致无法判定f x2 f x1 的符号而解答不完整 2 本题根据增函数的定义 利用作差法证明f x 在 0 上是增函数 其步骤是作差 变形 判断符号 关键是变形 而变形通常采用配方法 通分 因式分解等方法 方法技巧构造法在指数幂大小比较中的应用比较指数幂的大小 从解题方法上可考虑指数函数的单调性 合理选择中间量 构造指数函数模型 充分利用函数的性质求解 示例 设a b c 则a b c的大小关系是 a a c bb a b cc c a bd b c a 思路分析 可先利用指数函数的单调性比较b与c的大小 再用作商法比较a与c的大小 4 某种细菌在培养过程中 每20min分裂一次 即由1个细菌分裂成2个细菌 经过3h 这种细菌由1个可繁殖成 个 解析3h 9 20min 即经过9次分裂 可分裂为29 512个 答案512 课堂小结1 比较两个指数式值大小的主要方法 1 比较形如am与an的大小 可运用指数函数y ax的单调性 2 比较形如am与bn的大小 一般找一个 中间值c 若amc且c bn 则am bn 2 指数函数单调性的应用 1 形如y af x 的函数的单调性 令u f x x m n 如果两个函数y au与u f x 的单调性相同 则函数y af x 在 m n 上是增函数 如