山东省日照实验高级中学2018_2019学年高二数学下学期第二次阶段性考试试题（含解析）.docx

日照实验高中2017级高二下学期第二次阶段性考试数学试题第卷（选择题共52分）一、选择题（本题包括13小题，每题4分，共52分.其中1-12为单选，11-13为多选，选对一个得2分，错选或不选得0分）.1.在曲线的切线中，与直线平行的切线方程是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】试题分析：先求导函数，然后设切点为（a，b），根据在P点处的切线平行于直线y=4x-1建立等式，解之即可求出a，得到切点坐标，从而求出所求解：曲线y=x3+x-2求导可得 y=3x2+1,设切点为（a，b）则 3a2+1=4，解得 a=1或a=-1,切点为（1，0）或（-1，-4）,与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：4x-y-4=0和4x-y=0,故答案为D考点：导数研究曲线上某点切线方程点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题2.函数的极值点是（ ）A. B. C. 或-1或0D. 【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数，然后得到函数的单调区间，由此判定极值点。【详解】函数的导数为；令，解得：， ，令，解得：，函数的单调增区间为；令，解得：，函数的单调减区间为；所以当时，函数取极小值。故答案选B【点睛】本题主要考查函数的极值与导数之间的关系，熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的关键。3.设，则此函数在区间和内分别（ ）A. 单调递增，单调递减B. 单调递减，单调递增C. 单调递增，单调递增D. 单调递减，单调递减【答案】B【解析】【分析】对函数求导，判断导函数在区间和内的符号，即可确定函数的单调性。【详解】 ，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增；故答案选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，注意导数符号与原函数的单调区间之间的关系，以及函数的定义域，属于基础题。4.上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是（ ）A. 24B. 12C. 20D. 22【答案】B【解析】【分析】先排体育课，再排语文、数学、英语，由乘法原理，计算可得答案。【详解】由题意， 先排体育课，在第三、四节中安排体育课，有中排法，再将语文、数学、英语排在剩下的3节课中，由有中排法，由乘法原理可得，共有中不同的排法。故答案选B【点睛】本题考查组合、排列数公式的运用，处理此类问题时，要先分析有特殊要求或受限制的事件或元素。5.方程的实根个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，画图，由图得一个交点故选C6.函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则（ ）A. 2B. 4C. 20D. 18【答案】C【解析】【分析】对函数进行求导，利用导数研究函数的单调区间，进而求得答案。【详解】对函数进行求导得到：，令，解得：，当时，；当时，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，由于，所以最大值，最小值，故，故答案选C【点睛】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的问题，属于基础题。7.已知，则等于（ ）A. 0B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出。【详解】由题可得：，取可得，解得：则故答案选C【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题。8.现抛掷两枚骰子，记事件为“朝上的2个数之和为偶数”，事件为“朝上的2个数均为偶数”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用列举法求出事件、事件所包含的基本事件的个数，根据条件概率公式，即可得到结论。【详解】事件为“朝上的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18个；事件所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9个；根据条件概率公式，故答案选A【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度，属于基础题。9.随机变量，满足：，若，则（ ）A. 5B. 4C. 7D. 9【答案】B【解析】【分析】由，求出值，由此求出，再利用，即可得到答案。【详解】由于随机变量满足： ，解得：，即，又随机变量，满足：，故答案选B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布、方差的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题。10.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由可得函数为奇函数，选项C错误，当时，排除D选项；，则函数在上的单调增区间不唯一，排除A选项；本题选择B选项.11.对于二项式，以下判断正确的有（ ）A. 存在，展开式中有常数项；B. 对任意，展开式中没有常数项；C. 对任意，展开式中没有的一次项；D. 存在，展开式中有的一次项.【答案】AD【解析】【分析】利用展开式的通项公式依次对选项进行分析，得到答案。【详解】设二项式展开式通项公式为，则，不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。故答案选AD【点睛】本题考查二项式定理，关键在于合理利用通项公式进行综合分析，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题。12.经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（ ）A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与无关C. 有99%的把握说与有关D. 有95%的把握说与有关【答案】AD【解析】【分析】根据的值，结合独立性检验的知识点，分析得到答案。【详解】由于，所以，则我们认为在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关，并且有95%的把握说与有关；故答案选AD【点睛】本题考查独立性检验的应用，熟练独立性检验的各个知识点是解题的关键，属于基础题。13.函数导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（ ）A. 是函数的极值点；B. 是函数的最小值点；C. 在区间上单调递增；D. 在处切线的斜率小于零.【答案】BD【解析】【分析】根据导函数图像可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数值即为在该点处的斜率。【详解】根据导函数的图像可知当时，在时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，则是函数的极值点，函数在上单调递增，则不是函数的最小值点，函数在处的导数大于0，则在处切线的斜率大于零；所以命题错误的选项为BD,故答案选BD【点睛】本题主要考查导函数的图像与原函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值和切线的斜率等有关知识，属于中档题。第卷（非选择题共98分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14.已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是_.【答案】45【解析】令可得：，解得：，所给的二项式即：,结合二项式的展开式可得项的系数是45.15.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则与的大小关系是_（请用，或）【答案】【解析】解：f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数且满足xf（x）f（x），f(x)f(x)/ x 0f（x）在（0，+）上单调递减或常函数nmf（m）f（n）mf（n）nf（m）16.若根据5名儿童的年龄（岁）和体重的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是_.【答案】26【解析】【分析】由题意求出，代入回归方程，即可得到平均体重。【详解】由题意：，由于回归方程过样本的中心点，所以，则这5名儿童的平均体重是26。【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于基础题。17.函数在时有极值10，那么、的值为_.【答案】.【解析】由题意得当时，无极值，舍去.满足题意.三、解答题（本大题共6小题，共82分）18.设.（1）求的值；（2）求的值；（3）求值【答案】（1）-2；(2);(3)【解析】【分析】（1）在所给的等式中，令，可得，再令，即可得到的值；（2）令得到的等式与令得到的等式两式相减，化简即可得到的值；（3）令得到的等式即为的值。【详解】（1）令，得.令，得. （2）令，得. 与 式联立， - 得，所以 （3）（令）【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题。19.已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）由的图象经过点，又，再由的图象经过点，；（2）令，或单调递增区间为，.试题解析： （1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点，得，得，.（2），或，单调递增区间为，.考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的解析式，函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题首先由的图象经过点，又，再由的图象经过点，.第二小题令单调递增区间为，.20.设离散型随机变量的分布列，.（1）求常数的值；（2）求 （3）求【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由随机变量的分布列，（），可知，由此求出常数的值；（2）由，（），知，由此求出；（3）由于，只有时满足，由此求出的值。【详解】（1）由离散型随机变量的性质，得，解得.（2）由（1），得，. （3）， .【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布列的应用，属于基础题。21.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为：12345价格1.41.61.822.2需求量 1210753已知，（1）求出对的回归方程；（2）如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到）.【答案】(1)；（2）需求量大约是【解析】分析】（1）计算出， ，把所给的数据代入公式，即可求出对的回归方程；（2）当价格定为1.9万元，即，代入线性回归方程，即可预测需求量。【详解】（1）因为，所以，故对的回归方程为.（2）当时，.故当价格定为1.9万元时，需求量大约是【点睛】本题考查线性回归方程，解题的关键利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错，属于基础题。22.某单位从一所学校招收某类特殊人才对位已经选拨入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表： 逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般良好优秀例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为（）求，的值（）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率（）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列【答案】（）；（）；（）见解析【解析】试题分析：（1）求，的值，由题意，从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为，而由表中数据可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人，可由，解出的值，从而得的值；（2）由题意，从人中任意抽取人的方法数为，而至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的对立事件是，没有取到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生，而没有取到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的方法数为，由古典概型，可求出没有运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率，从而得所求的概率；（3）由题意得的可能取值为，由古典概型，分别求出它们的概率，得随机变量的分布列，从而得数学期望试题解析：（I）设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人则解得所以 4分（2）设事件：从人中任意抽取人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有人则 7分（3）的可能取值为，位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为人所以，所以的分布列为012所以， 13分考点：古典概型，分布列，数学期望23.已知函数.（1）讨论函极值点的个数，并说明理由；（2）若，恒成立，求的最大整数值.【答案】（1）当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.（2）3.【解析】试题分析：(1)首先对函数求导，然后分类讨论可得当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.(2)结合题中所给的条件构造新函数（），结合函数的性质可得实数的最大整数值为3.试题解析：（1）的定义域为，且.当时，在上恒成立，函数在上单调递减.在上没有极值点；当时，令得；列表所以当时，取得极小值.综上，当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.（2）对，恒成立等价于对恒成立，设函数（），则（），令函数，则（），当时，所以在上是增函数，又，