初中一对一精品辅导讲义：分式方程.doc

课 题分式方程教学目的1、会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。3、渗透转化思想。教学内容 一、课前检测（一）、选择题1下列各式中，不是分式方程的是（ ） 2如果分式的值为0，那么x的值是（ ） A0 B5 C5 D53把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（ ） A不变 B扩大2倍 C扩大4倍 D缩小2倍4下列分式中，最简分式有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个5分式方程的解是（ ） Ax=2 Bx=2 Cx=2 D无解（二）、填空题1若分式的值等于0，则y= _ 2在比例式9:5=4:3x中，x=_ 3计算:=_ 4当x _时，分式的值为正数5计算:=_ （三）、解答题计算题:答案一、选择题1D 2B 3A 4C 5B二、填空题1y= 5 2x= 3值是 4当x 时 5= 三、解答题计算题 2、 知识梳理1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：3、分式加减：4、约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式约分的依据是分式的基本性质注意：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.5、通分：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.3、 例题解析例1、解方程（1） （2）（3） （4） 变式：增根问题1. 若方程有增根，则增根为_，a=_.2.当a为何值时，关于x的方程会产生增根？分式方程解法步骤（1） 去分母（2） 换元法（3） 注意解分式方程必须检验例2、某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助现有以下三种修理方案供选择： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 由甲、乙共同合作修理 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明变式：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加3.5%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）（1）本题等量关系是什么？（毛利率）（2）售出价是多少？ （ 2（125%）=2.5（元） (3) 成本是多少？ （原来成本是2元，设这种配件每只降低了x元，则降价后的成本是（2x）元） (4) 根据等量关系，你能列出方程吗？例3、杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？四、课内练习（一）、选择题1若2x+y=0，则的值为（ ） A C1 D无法确定2关于x的方程化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k的值为（ ） A3 B0 C3 D无法确定3使分式等于0的x值为（ ） A2 B2 C2 D不存在4下列各式中正确的是（ ） 5下列计算结果正确的是（ ） （二）、填空题1当分式的值相等时，x须满足_ 2已知x+=3，则x2+= _ 3已知分式:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _时，分式的值为0；当x=2时，分式的值为_4当a=_时，关于x的方程=的解是x=15一辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地，去时每小时行mkm，返回时每小时行nkm，则往返一次所用的时间是_（三）、解答题1化简求值（1）（1+）（1），其中x=；（2），其中x=2解方程: （1）=2； （2）3课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，52，7+时，求代数式的值小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的解题过程4对于试题：“先化简，再求值：，其中x=2”小亮写出了如下解答过程： =x3（x+1）=2x2， 当x=2时，原式=222=2 （1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： （直接填序号）； （2）从到是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ； （3）请你写出正确的解答过程5小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多，问他第一次在购物中心买了几盒饼干？答案一、选择题1B 2A 3D 4C 5B二、填空题1 x1 2x2+= 7 3已知分式，当x= 2 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0；当x=2时，分式的值为 4a= 5 （）h三、解答题1化简求值 （1）（1+）（1），其中x=； 解：原式= 当x=时，原式= （2），其中x= 解：原式= 当x=时，原式=2解方程 （1）=2； 解：x= （2） 解：用（x+1）（x1）同时乘以方程的两边得， 2（x+1）3（x1）=x+3 解得 x=1 经检验，x=1是增根 所以原方程无解3 解：原式= 由于化简后的代数中不含字母x，故不论x取任何值，所求的代数式的值始终不变 所以当x=3，52，7+时，代数式的值都是4对于试题：“先化简，再求值：，其中x=2”小亮写出了如下解答过程： =x3（x+1）=2x2， 当x=2时，原式=222=2 （1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： （直接填序号）； （2）从到是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ； （3）请你写出正确的解答过程 解：正确的应是：= 当x=2时，原式=5 解：设他第一次在购物中心买了x盒，则他在一分利超市买了x盒 由题意得：=0.5 解得 x=5 经检验，x=5是原方程的根答：他第一次在购物中心买了5盒饼干五、课堂小结解分式方程（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程 （2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简 （3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程的根 （4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。 （5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是1，不要漏乘。六、课后作业（一）、选择题 1.下列运算正确的是( )A.x10x5=x2 B.x-4x=x-3 C.x3x2=x6 D.(2x-2)-3=-8x62. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A. B. C. D.3.化简等于( )A. B. C. D.4.若分式的值为零,则x的值是( )A.2或-2 B.2 C.-2 D.45.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A. B. C. D.6.分式:,中,最简分式有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.计算的结果是( )A. - B. C.-1 D.18.若关于x的方程 有解,则必须满足条件( )A. ab ，cd B. ab ，c-d C.a-b , cd C.a-b , c-d9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )A.a3 C.a3 D.a310.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1（二）、填空题:11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 (1)3x；(2)；(3)；(4)；(5) ； (6)；(7)； (8).12.当a 时，分式有意义13.若x=-1,则x+x-1=_.14.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_公顷.15.计算的结果是_.16.已知u= (u0),则t=_.17.当m=_时,方程会产生增根.18.用科学记数法表示:12.5毫克=_吨.19.当x 时，分式的值为负数20.计算(x+y) =_.（三）、计算题:21.; 22.（四）、解方程:23.。（五）、列方程解应用题：24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?（六）、阅读理解题:25.阅读下列材料: , = = =. 解答下列问题: (1)在和式中,第6项为_,第n项是_. (2)上述求和的想法是通过逆用_法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_,从而达到求和的目的.(3)受此启发,请你解下面的方程:.参考答案一、选择题：1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、B 7、A 8、B 9、B 10、D二、填空题：11、 12、a- 13、 14、 15、-2 16、 17、-3 18、1.2510-8 19、2X3 20、x+y三、计算题：21、解：原式=22、解：原式=四、解方程：23、解：方程两边相乘(x+3)(x