广东省深圳中学、广雅中学2011届高三上学期期末四校联考（数学文）.doc

深 圳 中 学广东广雅中学华南师大附中广东省实验中学2011届高三上学期期末四校联考 数 学 试 题（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：1锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高2方差公式，其中是平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则实数的值是（ ）A2 B8 C或8 D2或82在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限侧视图正视图俯视图3某简单几何体的三视图如图所示，其正视图侧视图俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为（ ）A B C4 D84设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D65过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（ ）A BC D6下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是否是开始S=1+2Si=i+1输出S结束i=1, S=1（ ）A B C D7已知凸函数的性质定理：“若函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有：”若函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值是（ ）A B C D8设是三角形的一个内角，且，则方程表示的曲线是A焦点在轴上的双曲线 B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线 D焦点在轴上的椭圆9已知平面上直线的方向向量，点和在直线的正射影分别是和，且，则等于（ ）A B C D10若对于任意的，函数总满足，则称在区间上，可以代替 若，则下列函数中，可以在区间上代替的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为，方差为 如果把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的方差为，那么 * 12若关于的方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是 * 13在中，角所对的边分别为，若，则边上的中线长为 * 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点在曲线上，点在直线上，则的最小值是 * 15（几何证明选讲选做题）如图，已知与圆相切于，半径，交于，,，则 * 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知向量，函数 （1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值17（本小题满分12分）在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积18（本小题满分14分）已知函数，其中为常数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若任取，求函数在上是增函数的概率19（本小题满分14分）某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼已知土地的征用费为2388元/，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的25倍 经工程技术人员核算，第一二层的建筑费用都为445元/，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/ 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用 （总费用为建筑费用和征地费用之和）20（本小题满分14分）设，点在轴的负半轴上，点在轴上，且（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若，是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，（1）求的表达式；（2）求的值；（3）若且，求证：参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DBABDACDCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11 ； 12 ； 137 ； 14 ； 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分16（本小题满分12分）解：（1） -4分的最小正周期-6分（2） ，当，即时，有最大值2； -8分当，即时，有最小值1 -12分17（本小题满分12分）解：（1）证明： -2分又平面，平面，平面 -4分（2）平面，平面， -5分又， -6分又，平面， -7分平面，故 -8分（3）连结，由（1）得平面， -9分又， -10分 -12分18（本小题满分14分）解：（1）当时， -2分令，,解得或，-4分故函数的单调递增区间分别为和 -6分（2）若函数在上是增函数，则对于任意，恒成立所以，即 -8分设“在上是增函数”为事件，则事件对应的区域为全部试验结果构成的区域，如图 -12分所以，故函数在上是增函数的概率为 -14分19（本小题满分14分）解：设楼高为层，总费用为元，则征地面积为，征地费用为元，-2分楼层建筑费用为元，从而 -8分整理化简，得 -12分当且仅当，解得（层）时，总费用最小 -13分故当这幢宿舍的楼高层数为20层时，最小总费用为元 -14分20（本小题满分14分）解：（1）（解法一），故为的中点 -1分设，由点在轴的负半轴上，则 -2分又， -4分又， -6分所以，点的轨迹的方程为 -7分（解法二），故为的中点 -1分设，由点在轴的负半轴上，则 -2分又由，故，可得 -4分由，则有，化简得： -6分所以，点的轨迹的方程为 -7分（2）设的中点为，垂直于轴的直线方程为，以为直径的圆交于两点，的中点为， -9分 -12分所以，令，则对任意满足条件的，都有（与无关），-13分即为定值 -14分21（本小题满分14