浙江省中考数学总复习 第三章 函数及其图象 第14讲 反比例函数及其图象讲解篇.doc

第14讲反比例函数及其图象1反比例函数的概念、图象与性质考试内容考试要求反比例函数的概念一般地，形如y(k为常数，k_)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数自变量的取值范围是_b确定反比例函数的解析式常用方法：待定系数法cy(k0)图象所在象限性质k0一、三象限(x、y同号)在每个象限内，y随x增大而_.k0二、四象限(x、y异号)在每个象限内，y随x增大而_.反比例函数y(k0)的图象是 ，且关于 对称注意点在应用反比例函数的性质时，要注意“在每个象限内”这几个字的含义，切忌说k0时，y就随x的增大而减小2反比例函数中k的几何意义考试内容考试要求k的几何意义反比例函数图象上的点(x，y)具有两数之积(xyk)为 这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数 c结论的推导如图，过双曲线上任一点p作x轴、y轴的垂线pm、pn，所得的矩形pmon的面积spmpn_y，xy_，s_拓展在上图中，易知spomspon 所以过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数 3.反比例函数的实际应用考试内容考试要求步骤根据实际情况建立反比例函数模型；利用待定系数法或其他学科的公式等确定函数解析式；根据反比例函数的性质解决实际问题c注意点在实际问题中，求出的解析式要注意自变量和函数的取值范围考试内容考试要求基本思想1.反比例函数值的大小比较时，应分x0与x0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k0时，y随x的增大而增大”c2.在一次函数与反比例函数的函数值的大小比较中，要把x的取值以两交点横坐标、原点为分界点分成四部分进行分析1(2017台州)已知电流i(安培)、电压u(伏特)、电阻r(欧姆)之间的关系为i，当电压为定值时，i关于r的函数图象是()2 如图，函数y1与y2k2x的图象相交于点a(1，2)和点b，当y10)的图象交于点a(1，a)，点b是此反比例函数图形上任意一点(不与点a重合)，bcx轴于点c.求k的值；求obc的面积类型三反比例函数与其他函数、方程和不等式的问题反比例函数y(k0)，(1)如图，该函数的图象(x0)与直线yax交于点a(1，2)，则不等式ax的解集是_(2)设k3，该函数的图象与y2x6的图象的交点坐标为(a，b)，则的值是_(3)如图，设k3，该函数的图象与一次函数yaxb的图象交于a，b两点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，1x0或x3，则一次函数的解析式为_【解后感悟】一次函数与反比例函数的交点坐标求法，以及正确地识别图象是解题的关键；注意掌握方程思想与数形结合思想的应用3(1)(2017扬州市邗江区模拟)点a(a，b)是一次函数yx1与反比例函数y的交点，则a2bab2_.(2)(2015衢州)如图，已知点a(a，3)是一次函数y1xb图象与反比例函数y2图象的一个交点求一次函数的解析式；在y轴的右侧，当y1y2时，直接写出x的取值范围类型四反比例函数图象与几何图形的相关问题(1) (2017烟台)如图，直线yx2与反比例函数y的图象在第一象限交于点p，若op，则k的值为_(2)(2017丽水模拟)如图，在平面直角坐标系xoy中，a(1，1)，b(2，2)，双曲线y与线段ab有公共点，则k的取值范围是_(3)(2017宁波)已知abc的三个顶点为a(1，1)，b(1，3)，c(3，3)，将abc向右平移m(m0)个单位后，abc某一边的中点恰好落在反比例函数y的图象上，则m的值为_(4)(2017绍兴模拟)如图，点a在双曲线y上，点b在双曲线y(k0)上，abx轴，过点a作adx轴于d，连结ob，与ad相交于点c，若ac2cd，则k的值为_【解后感悟】解题的关键是灵活转换点的坐标与长度之间的关系，充分利用k的几何意义，数形结合，函数方程思想4(1)(2017成都模拟)如图，若正方形oabc的顶点b和正方形adef的顶点e都在函数y(x0)的图象上，则点e的坐标是.(2) (2017兰州模拟)如图，一次函数yx4的图象与反比例函数y(k为常数，且k0)的图象交于a(1，a)、b两点求反比例函数的表达式及点b的坐标；在x轴上找一点p，使papb的值最小，求满足条件的点p的坐标及pab的面积类型五反比例函数的应用(2015衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4x10时，y与x成反比)(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？【解后感悟】这是一道关于反比例函数的简单的图象信息题，解这类问题既要能根据图象信息理解其实际意义，又要能根据实际问题想象出其图象的特点另外，还要关注一些特殊点的位置和坐标运用等5(2016盐城)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y()随时间x(h)变化的函数图象，其中ab段是恒温阶段，bc段是双曲线y的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15及15以上的时间有多少小时？【探索研究题】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y(x0)的图象和矩形abcd在第一象限，ad平行于x轴，且ab2，ad4，点a的坐标为(2，6)(1)直接写出b、c、d三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式【方法与对策】把线段的长转化为点的坐标，在求k的值的时候，由于k的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2(6a)6(4a)，求出平移距离a后再由坐标求k，实际上也可把a，c两点坐标代入y中，得到关于a、k的方程组从而直接求得k的值该题型是图形变换，是中考的常见题型【忽视反比例函数图象所在象限，求k时出现错解现象】如图，反比例函数y(k0)的图象上有一点a，ab平行于x轴交y轴于点b，abo的面积是1，则k的值为_参考答案第14讲反比例函数及其图象【考点概要】10x0减小增大双曲线原点2.常数|k|y|x|xy|k|k|k|k|【考题体验】1c2.c3.(4，1)4.(1)由长方形面积为2000平方米，得到xy2000，即y；(2)当x20(米)时，y100(米)，所以当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米【知识引擎】【解析】(1)不唯一，如k0，图象在一、三象限等(2)不唯一，如k12，直线yx，opoq等【例题精析】例1(1)2(2)y1，y3，y2(3)y(4)(1，4)(5)m1例2(1)y；(2)2；(3)2.例3(1)x1；(2)2；(3)yx2.例4(1)3；(2)1k4；(3)ab边的中点(1，2)，bc边的中点(2，0)，ac边的中点(2，1)，向右平移m(m0)个单位后，ab边的中点(1m，2)，ac边的中点(2m，1)2(1m)3或1(2m)3.m2.5或m1(舍去)故答案为2.5.(4)过点b作bex轴于e，延长线段ba，交y轴于f，四边形afod是矩形，四边形oebf是矩形，而de2od，s矩形oebf3s矩形afod9，k9，故答案为9.例5 (1)由图象可知，当0x4时，y与x成正比例关系，设ykx.由图象可知，当x4时，y8，4k8，解得：k2；y2x(0x4)又由题意可知：当4x10时，y与x成反比，设y.由图象可知，当x4时，y8，m4832；y(4x10)即：血液中药物浓度上升时y2x(0x4)；血液中药物浓度下降下时y(4x10)(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升即：y4，2x4且4，解得x2且x8；2x8，即持续时间为6小时【变式拓展】1 (1)(2)(3)m2. (1)2 (2) (3)直线y2x与反比例函数y(k0，x0)的图象交于点a(1，a)，先将a(1，a)代入直线y2x，得：a2，a(1，2)，将a(1，2)代入反比例函数y中得：k2；b是反比例函数y图象上的点，且bcx轴于点c，boc的面积|k|21.3. (1)4(2)将a(a，3)代入y2得a2，a(2，3)，将a(2，3)代入y1xb得b1，y1x1；a(2，3)，根据图象得在y轴的右侧，当y1y2时，x2.4.(1)(2)由已知可得，a3，k3，反比例函数的表达式为y，b(3，1)；如图，点b关于x轴对称，得到b(3，1)，papbpapbab，当p点和p点重合时取到等号易得直线ab：y2x5，p，即满足条件的p的坐标为，设yx4交x轴于点c，则c(4，0)，spabsapcsbpcpc(yayb)，即spab(31).5.(1)把b(12，20)代入y中得：k1220240(2)设ad的解析式为：ymxn，把(0，10)、(2，20)代入ymxn中得：解得ad的解析式为：y5x10，当y15时，155x10，x1，15，x16，16115h.答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15及15以上的时间有15小时【热点题型】【分析与解】(1)先根据矩形的对边平行且相等的性质得到b、c、d三点的坐标，b(2，4)，c(6，4)，d(6，6)(2)从矩形的平移过程发现只有a，c两点能同时在双曲线上(这是一种合情推理，不必证明)，设平移距离为a，把a，c两