四川省凉山州2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的，请将相应的字母填入括号1下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形2在代数式中，中，分式的个数为（）A1个B2个C3个D4个3下列图形中与已知图形全等的是（）ABCD4下面是某同学在作业中的计算摘录：a0=1；a2a3=a5；22=；（3x2y）3（xy）3=27x9y6；x2+x2=2x2；（a2b）3=a2b3；（bc）4（bc）2=b2c2其中计算正确的是（）ABCD5一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520，那么原多边形的边数是（）A19B17C15D136下列各式从左到右的变形正确的是（）ABCD7如图，P是AB上任意一点，ABC=ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明APCAPD的是（）ABC=BDBAC=ADCACB=ADBDCAB=DAB8下列各式，分解因式正确的是（）Aa2b2=（ab）2Ba22ab+b2=（ab）2CDxy+xz+x=x（y+z）9若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A11cmB7.5cmC11cm或7.5cmD以上都不对10在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点（）A高B角平分线C中线D边的垂直平分11如图，已知ABC，O是ABC内的一点，连接OB、OC，将ABO、ACO分别记为1、2，则1、2、A、O四个角之间的数量关系是（）A1+0=A+2B1+2+A+O=180C1+2+A+O=360D1+2+A=O12一个长方体的长、宽、高分別是（x2+）、（x+）和（x），则它的体积是（）Ax4+Bx4Cx4x2+Dx4x2+13如图，ABC中，B=40，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且EAB：CAE=3：1，则C等于（）A28B25C22.5D2014从甲地到乙地有两条公路，一条是全长480千米的普通公路，另一条是全长400千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快20Km/h，由普通公路从甲地到乙地所需的时间是由高速公路从甲地到乙地所需时间的1.6倍，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间？若设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，则所列方程正确的是（）A20=B +20=C20=D =2015如图所示，RtABERtECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：AE=ED；AEDE；BC=AB+CD；ABDC中成立的是（）A仅B仅C仅D仅二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）16若点P（m，m1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为17若分式的值为0，则x的值为18若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=（2）若=，则3x2y=（3）用科学记数法表示3500纳米=米19如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=20如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分ABC；（2）AD=BD=BC；（3）BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点其中正确的命题序号是21如图，在平面直角坐标系中，AOBCOD，则点D的坐标是22如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是三、解答题（本大题共6小题，共49分）23计算：（1）16（2）3（）1+（1）0+（）2014（1.5）2015（2）解不等式：（2x5）2+（3x+1）213（x210）24（1）观察下列分解因式的过程：x2+2ax3a2=x2+2ax+a2a23a2（先加上a2，再减去a2）=（x+a）24a2（运用完全平方公式）=（x+a+2a）（x+a2a ）（运用平方差公式）=（x+3a）（xa）像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法请你用配方法分解因式：m24mn+3n2（2）先化简，再求值： +，其中x=1，y=325如图，AOB=90，点P为AOB内一点（1）分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2；（不写作法）（2）求证：P1，O，P2三点在同一直线上；（3）若OP=5，求P1P2的长度26如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）图中全等三角形有：；（2）请你选择其中一组进行说明它们为什么会全等？ 你选择的证明是 证明：27列方程解应用题在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了3000下，小龙跳了2400下，已知小林每分钟比小龙每分钟多跳12下，问小林、小龙两人每分钟各跳多少下？张红同学是这样解答的：解：设小林跳了3000下需要x分钟，根据题意，得=12 解得：x=50经检验x=50是原方程的解答：小林同学每分钟跳50下，小龙同学每分钟跳38下（1）请从、三个步骤说明张红同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题28如图，在ABC中，AB=BC=AC=12cm，点D为AB上的点，且BD=AB，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动几秒后，可得到等边三角形CQP？2015-2016学年四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的，请将相应的字母填入括号1下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形【考点】三角形的稳定性【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆2在代数式中，中，分式的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，是分式，故选：C【点评】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，分母中不含有字母则不是分式3下列图形中与已知图形全等的是（）ABCD【考点】全等图形【分析】认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案是B【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错故选B【点评】本题考查的是全等形的性质；属于较容易的基础题，做题时要认真观察图形，同时还要想到是否能够重合4下面是某同学在作业中的计算摘录：a0=1；a2a3=a5；22=；（3x2y）3（xy）3=27x9y6；x2+x2=2x2；（a2b）3=a2b3；（bc）4（bc）2=b2c2其中计算正确的是（）ABCD【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：当a0时，a0=1，错误；a2a3=a5，正确；22=，错误；（3x2y）3（xy）3=27x6y3x3y3=27x9y6，正确；x2+x2=2x2，正确；（a2b）3=a6b3，错误；（bc）4（bc）2=（bc）2=b2c2，正确故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520，那么原多边形的边数是（）A19B17C15D13【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，则多边形的角增加了一个，求出内角和是2520的多边形的边数，即可求得原多边形的边数【解答】解：设内角和是2520的多边形的边数是n根据题意得：（n2）180=2520，解得：n=16则原来的多边形的边数是161=15故选C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，理解新多边形的边数比原多边形的边数增加1是解题的关键6下列各式从左到右的变形正确的是（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：A、分子应是x3，故A错误；B、分式的分子分母都除以（x1），故B正确；C、分子分母都乘以10，分母应为4x10y，故C错误；D、异分母分式不能直接相加，故D错误；故选：B【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质7如图，P是AB上任意一点，ABC=ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明APCAPD的是（）ABC=BDBAC=ADCACB=ADBDCAB=DAB【考点】全等三角形的判定【分析】先求出ACBADB，再根据全等三角形的判定定理推出APCAPD即可【解答】解：A、在BAC和ABD中BACABD（SAS），AC=AD，CAP=DAP，在APC和APD中APCAPD（SAS），故本选项错误；B、根据ABC=ABD，AC=AD，AB=AB不能推出APCAPD，故本选项正确；C、在BAC和ABD中BACABD，AC=AD，CAP=DAP，在APC和APD中APCAPD（SAS），故本选项错误；D、在BAC和ABD中BACABD，AC=AD，在APC和APD中APCAPD，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS8下列各式，分解因式正确的是（）Aa2b2=（ab）2Ba22ab+b2=（ab）2CDxy+xz+x=x（y+z）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式判断得出即可【解答】解：A、a2b2=（a+b）（ab），故此选项错误；B、a22ab+b2=（ab）2，故此选项正确；C、x2+x3=x2（1+x），故此选项错误；D、xy+xz+x=x（y+z+1），故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键9若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A11cmB7.5cmC11cm或7.5cmD以上都不对【考点】等腰三角形的性质【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：11cm是腰长时，腰长为11cm，11cm是底边时，腰长=（2611）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论10在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点（）A高B角平分线C中线D边的垂直平分【考点】三角形的内切圆与内心【专题】常规题型【分析】根据到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点即三角形的内心【解答】解：到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，点P应是ABC的三条角平分线的交点故选B【点评】本题考查了三角形内心的定义，是识记的内容11如图，已知ABC，O是ABC内的一点，连接OB、OC，将ABO、ACO分别记为1、2，则1、2、A、O四个角之间的数量关系是（）A1+0=A+2B1+2+A+O=180C1+2+A+O=360D1+2+A=O【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】连接AO并延长，交BC于点D，由三角形外角的性质可知BOD=BAD+1，COD=CAD+2，再把两式相加即可得出结论【解答】解：连接AO并延长，交BC于点D，BOD是AOB的外角，COD是AOC的外角，BOD=BAD+1，COD=CAD+2，+得，BOC=（BAD+CAD）+1+2，即BOC=BAC+1+2故选D【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键12一个长方体的长、宽、高分別是（x2+）、（x+）和（x），则它的体积是（）Ax4+Bx4Cx4x2+Dx4x2+【考点】平方差公式【专题】计算题；整式【分析】由长方体的体积等于长、宽、高之积，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（x2+）（x+）（x）=（x2+）（x2）=x4，故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键13如图，ABC中，B=40，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且EAB：CAE=3：1，则C等于（）A28B25C22.5D20【考点】线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】设CAE=x，则EAB=3x根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE，再根据等边对等角，得C=CAE=x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解【解答】解：设CAE=x，则EAB=3xAC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，AE=CEC=CAE=x根据三角形的内角和定理，得C+BAC=180B，即x+4x=140，x=28则C=28故选A【点评】此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理14从甲地到乙地有两条公路，一条是全长480千米的普通公路，另一条是全长400千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快20Km/h，由普通公路从甲地到乙地所需的时间是由高速公路从甲地到乙地所需时间的1.6倍，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间？若设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，则所列方程正确的是（）A20=B +20=C20=D =20【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快20Km/h，列方程求解【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，由题意得，20=故选A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程15如图所示，RtABERtECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：AE=ED；AEDE；BC=AB+CD；ABDC中成立的是（）A仅B仅C仅D仅【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可【解答】解：RtABERtECD，AE=ED，成立；RtABERtECD，AEB=D，又DEC+D=90，DEC+ABE=90，即AED=90，AEDE，成立；RtABERtECD，AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，BC=AB+CD，成立；B+C=180，ABDC，成立，故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）16若点P（m，m1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为（1，0）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而利用关于y轴对称的点坐标性质得出答案【解答】解：点P（m，m1）在x轴上，m1=0，则m=1，故P（1，0），则点P关于y轴对称的点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】此题主要考查了x轴上点的坐标性质以及关于y轴对称的点坐标性质，得出m的值是解题关键17若分式的值为0，则x的值为1【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x21=0且x10，解得x=1故答案为1【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题18（1）若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6（2）若=，则3x2y=0（3）用科学记数法表示3500纳米=3.5106米【考点】因式分解-提公因式法；科学记数法表示较小的数；比例的性质【分析】（1）直接提取公因式进而将已知代入求出答案；（2）直接利用已知得出3x=2y，进而代入求出答案；（3）首先根据1纳米=0.000000001米，得出3500纳米=3.50.000000001米，再利用绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：（1）a+b=3，ab=2，a2b+ab2=ab（a+b）=23=6；故答案为：6；（2）=，3x=2y，3x2y=0；故答案为：0；（3）3500纳米=3500109m=3.5106m故答案为：3.5106【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及比例的性质和科学记数法的应用，正确掌握相关运算性质是解题关键19如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=135【考点】全等三角形的判定与性质【分析】观察图形可知1与3互余，2是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故填135【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1与3互余，2是直角的一半，特别是观察图形的能力20如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分ABC；（2）AD=BD=BC；（3）BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点其中正确的命题序号是（1）（2）（3）【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形ABC的顶角为36，求出各角的度数，然后对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，DE是AB的垂直平分线，AD=BD，ABD=A=36，DBC=7236=36，BDC=1803672=72，BD=BC；（1）BD平分ABC正确；（2）AD=BD=CD正确；（3）BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，正确；（4）AD=BDCD，所以D不是AC的中点，故本选项错误故正确的命题是（1）（2）（3）【点评】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质和特殊等腰三角形“黄金三角形”的性质，需要熟练掌握并灵活运用，求得各角得度数是正确解答本题的关键21如图，在平面直角坐标系中，AOBCOD，则点D的坐标是（2，0）【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可【解答】解：AOBCOD，OD=OB，点D的坐标是（2，0）故答案为：（2，0）【点评】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题22如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是6【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】推理填空题【分析】连接OD由题意可知OP=DP=OD，即PDO为等边三角形，所以OPA=PDB=DPA60，推出OPAPDB，根据全等三角形的对应边相等知OA=BP=3，则AP=ABBP=6【解答】解：连接OD，PO=PD，OP=DP=OD，DPO=60，等边ABC，A=B=60，AC=AB=9，OPA=PDB=DAP60，OPAPDB，AO=3，AO=PB=3，AP=6故答案是：6【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证OPAPDB三、解答题（本大题共6小题，共49分）23（2015秋凉山州期末）计算：（1）16（2）3（）1+（1）0+（）2014（1.5）2015（2）解不等式：（2x5）2+（3x+1）213（x210）【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式【专题】计算题；整式【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）方程利用完全平方公式化简，去括号后移项合并，把x系数化为1，即可求出解集【解答】解：（1）原式=16（8）3+1+（1.5）20141.5=23+1+1.5=2.5；（2）不等式整理得：4x220x+25+9x2+6x+113x2130，移项合并得：14x156，解得：x【点评】此题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（2015秋凉山州期末）（1）观察下列分解因式的过程：x2+2ax3a2=x2+2ax+a2a23a2（先加上a2，再减去a2）=（x+a）24a2（运用完全平方公式）=（x+a+2a）（x+a2a ）（运用平方差公式）=（x+3a）（xa）像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法请你用配方法分解因式：m24mn+3n2（2）先化简，再求值： +，其中x=1，y=3【考点】分式的化简求值；配方法的应用【专题】计算题；分式【分析】（1）原式利用阅读材料中的方法分解即可；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=m24mn+4n2n2=（m2n）2n2=（m2n+n）（m2nn）=（mn）（m3n）；（2）原式=+=，当x=1，y=3时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，以及配方法的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键25如图，AOB=90，点P为AOB内一点（1）分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2；（不写作法）（2）求证：P1，O，P2三点在同一直线上；（3）若OP=5，求P1P2的长度【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）过P作BO的垂线，垂足为M，再截取PM=P1M，同方法作P点关于OA的对称点P1；（2）根据轴对称的性质可得BO是P1P2的垂直平分线，AO是P1P的垂直平分线，再根据垂直平分线上的点到线段两端点距离相等可得P1O=PO，P2O=PO，然后可证明1+4=90，再证明P1OP2=180，从而可得P1，O，P2三点在同一直线上；（3）首先证明四边形OMPN是矩形，可得MPN=90，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=P1P2，进而可得答案【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：P点关于OA、OB的对称点P1，P2，BO是P2P的垂直平分线，AO是P1P的垂直平分线，P1O=PO，P2O=PO，1=2，3=4，AOB=90，2+3=90，1+4=90，P1OP2=180，P1，O，P2三点在同一直线上；（3）解：P点关于OA、OB的对称点P1，P2，PMO=PNO=90，AOB=90，四边形OMPN是矩形，MPN=90，P1O=PO，P2O=PO，P1O=P2O=PO，PO是P1P2的中线，OP=P1P2，OP=5，P1P2=10【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，以及直角三角形的性质，关键是掌握对称轴是对称点连线的垂直平分线26如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）图中全等三角形有：ABDACD，ABEACE，BDECDE；（2）请你选择其中一组进行说明它们为什么会全等？ 你选择的证明是ABDACD 证明：【考点】全等三角形的判定【分析】（1）由全等三角形的判定方法容易得出结果；（2）由SSS得出ABDACD即可【解答】解：（1）图中全等三角形有ABDACD，ABEACE，BDECDE；故答案为：ABDACD，ABEACE，BDECDE；（2）选择ABDACD；理由如下：D是BC的中点，BD=CD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）；故答案为：ABD，ACD【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定；熟记全等三角形的判定方法是解