整式知识点总结.doc

整式一、 章节目录章目录节目录第三章 代数式（七上）31 用字母表示数32 代数式33 代数式的值第四章 整式的加减（七上）41 整式42 合并同类项43 去括号44 整式的加减第八章 整式的乘法（七下）8.1同底数幂的乘法8.2幂的乘方与积的乘方8.3同底数幂的除法8.4整式的乘法8.5乘法公式8.6科学记数法第十一章 因式分解（七下）11.1因式分解11.2提公因式法11.3公式法二、地位和作用代数式,即用“字母表示数”的概念,是学会用代表数的符号来表示数学对象,以及进行运算和解决数学问题的开端.理解代数的思想是认识抽象的第一步,同时代数也在今后的数学学习中始终扮演着至关重要的角色.代数式的地位和实数等概念类似,是整个初中数学知识的基础,因此从考点上看,代数式的内容是会渗透在几乎每一个题目中的:比如列方程解方程,实质上是利用代数式表示量并进行代数式的运算.初中阶段以后任何涉及到式子的问题几乎都与代数式有关.而单独出题不容易出现难题,主要以考察概念的理解和辨析为主.三、知识点总结（一）代数式1、代数式的概念用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式.单个数字或者字母也是代数式.只有数字运算的式子也是代数式.注:用字母代替数为代数, 则数字自然就包含在了代数的范畴里. 代数式自然也应该包括数字算式.概念关键字:运算符,数和字母; 易考点: 判断题(是不是代数式,代数式有哪些) 2、代数式书写规范（1）字母与数字相乘,数在前,字母在后,乘号换“”或者省略；（2）除号改为分数线； （3）带分数改为假分数；（4）遇到1或者-1时,1要省略.3、代数式的应用用代数式表示量,应用题.注:以字母表示数量关系, 主要掌握两种能力: 一是分析数量关系及认识其一般性; 二是用代数来表示数量关系的意识.4、代数式的值一般地，用数字代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.注: 代数式的值不是指特定的某一个值, 而是将代数式中的字母变量代入具体数字时求出的值.(强调代数式的字母部分是可以代数的)（二）整式.1、整式概念（什么是整式/整式的分类）单项式和多项式统称整式.2、单项式（1）单项式的概念由数和字母相乘组成的代数式，单独一个字母和数字也是单项式.关键字: 数和字母; 相乘.易考点: 判断题（2）单项式的系数，次数（重点/易错点）系数：单项式的数字因数易考点: 是一个常数. 单项式的系 数包括数字前面的符号次数：单项式所有字母的指数的和.易考点: 易错点分析:分不清单项式中的数字部分和字母部分, 实际上, 数字部分指的是”常数部分”，即有固定值的部分；而字母部分指的是”代数部分”, 即可以代入有意义的任意数的部分.按照这个角度理解的话, 以后遇到”关于x,y的单项式”这样的说法也更容易解释.3、多项式（1）多项式的概念.几个单项式的和叫做多项式.关键字: 单项式的和 注:强调在单项式的”和”, 有理数的减法可以转化为加法, 在给相关定义时涉及到减法的, 也都统一为加法. 在看到一个多项式时, 首先就应该正确认识到这个多项式是由哪些单项式组成的.（2）多项式的项，项数，次数.（难点/易错点）注:多项式的相关概念, 难点在于题型考查多样可变(但是无出两类, 正问: 问次数, 问某项系数等; 反问: 求参数问题, 给出条件求式子中的参数.), 易错点仍然是对概念的理解上: 多项式的每一项是包含了它的符号的. 4、同类项和整式加减（难点/易错点）（1）同类项的概念所含字母相同并且相同字母指数也相同的单项式.关键字: 两个相同; 单项式易考点: 是不是同类项/是同类项则参数是多少. （2）合并同类项把同类项合并成一项的运算.注: 计算依据是乘法分配律.两项是同类项的说法: A和B是同类项; A和B可以合并; A+B是一个单项式.（3）去括号（易错点）方法：括号前因数是正数括号内不变，括号前因数是负数括号内符号取相反. 易错点: 去括号时变号.5、整式乘法（难点/易错点）（1）同底数幂乘法/除法aman=am+naman=am-n（2）幂的乘方amn=amn（3）积的乘方abn=anbn（4）整式乘法:单项式单项式: 系数相乘,相同字母指数相加.单项式多项式/多项式多项式:根据乘法分配律归结为单项式相乘.p+qr+s=pr+ps+qr+qs（5）平方差和完全平方公式a+ba-b=a2-b2a+ba+b=a2+2ab+b2难点: 逆用公式.6、因式分解（难点）（1）因式分解的定义把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式,叫做多项式的因式分解.（2）方法提取公因式，公式法，十字相乘法，分组分解法（3）步骤提取公因式，应用公式，分解彻底四、常考题型1、代数式：用字母表示数的思想(1)表示量/应用题如图所示, 某形状为长方形的广场四角铺设了四分之一圆形的草地, 若圆形的半径为 r cm, 则草地共有_ m2.七年级(1)班学生数为a人,占全年段学生人数的20%, (2)班学生数比全年段学生数的四分之一少 b人, 则(2)班有学生_人.总结: 这类题型主要在于理解题意, 锻炼从文字中提取数量之间关系的能力. 为今后应用方程解答应用题打好基础.(2)用代数式表示规律观察下面关于自然数的等式: 32-412=552-422=972-432=13根据上述规律解决下列问题:完成第四个等式: 92-4( )2 =( )写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示).第一个 第二个 第三个用棋子摆出如图所示的一组”口”字, 按照这种方法摆下去, 则摆第n 个”口”字需要用( )个棋子.总结: 规律题没有一个通用的方法和思路, 但是常见的数列关系可以总结出来: 比如等差数列、等比数列、平方数列等等.1、考察整式相关概念（1）直接考察概念单项式-a2b2的系数是_, 次数是_.多项式 0.32a2b-43m3n2+m有哪几项? 每项的系数是什么? 多项式的次数是什么?（2）求参数(多项式/单项式)如果 a-2x4-b-312x|b|-2+x2-5 是关于x的三次多项式, 则ab=_. (同类项)ambn和13a2b4是同类项, 则mn=_. 求参数问题的思路：1) 明确参数的位置.2) 逐个分析已知条件, 转化为参数满足的条件.3) 求出满足所有条件的参数的值.参数可能出现在指数,系数; 形式上则可能与其他代数式相结合, 例如绝对值, 根式等等2、整式加减运算（1）合并同类项和去括号,化简求值：计算 3a3+-3a2-5a2-4a3若x=3,求代数式4x2-x-x-1+x2的值考察最基本的整式加减运算方法, 需要注意的易错点是去括号, 主要错误原因是遗漏. 在教学时教一个小技巧: 在计算过程中用不同的标记将同类项标识出来.（2）整式不含某次项/取值与某字母无关 x+2x2+ax+b不含关于x的二次项和一次项， 求a和b的值m-3x2+nx+c的值与x无关，则m+n=_.注意总结这类题型的几个说法（3）整体思想的应用x2-xy=21,xy-y2=-12, 求x2-y2与x2-2xy+y2.m2+m-1=0, 求m2+2m2+2006的值.ax5+bx3+x-5当x=-2时为7. 则x=2时该式的值是:_整体思想: 将代数式视为一个整体, 认识到代数式与数在运算中的地位是没有实质区别的. 题目特点上, 问代数式的值, 但是没有必要求出代数式中每个字母的值. 注意观察条件与问题中代数式的联系. 3、整式乘法运算计算题(1)直接计算2a2-23a-9-9a(一般计算题)x-y+1x2+xy+y2(三项乘三项)2x-y2x+y+yy-6x(平方差公式)x-2y+z-x+2y+z(整体的平方差公式)x+1x2+1x3+1x4+1x5+1(难题:先在前面配一个x-1然后在最终结果中约去.)总结: 计算题是非难易错点, 代数式乘法上则主要涉及分配律(因为括号里的一般是个无法再算下去的多项式),在乘法分配律中主要易错点是漏项. 在计算中要注意适当应用完全平方公式和平方差公式简化运算步骤.如这种遇到三项式乘三项式的, 可以将三项式看作两个多项式的和, 利用整体思想, 分成多步逐级计算.(2)涉及到整式乘法的化简求值.化简与求值: a+ba-b+a+b2-a2a+b,其中a=23,b=-112.4、因式分解（1）计算7.6199.8+4.3199.8-1.9 199.8(提公