广州市越秀区2015-2016学年八年级上期末数学试题含答案解析.doc

2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1下列图形中，具有稳定性的是( )A长方形B梯形C钝角三角形D正六边形2下列图形中，是轴对称图形的是( )ABCD3计算（2a2）3的结果是( )A6a5B6a6C8a5D8a64如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A不变B扩大2倍C扩大4倍D缩小2倍5PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A0.25105B0.25106C2.5105D2.51066如图，已知AOCBOD，A=30，C=20，则COD=( )A50B80C100D1307如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，），B（2，），ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，则点C的坐标是( )A（2，）B（2，）C（2，2）D（2，2）8已知（x+y）2=13，且（xy）2=5，则xy的值是( )A8B4C2D19如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则ADB的度数是( )A18B36C54D7210如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使PBC为等腰三角形的点E的位置共有( )A1个B2个C3个D无数个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11在ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围是_12若分式的值为0，则x的值是_13如图，OA=OB，要使OACOBD，则需要添加的一个条件是_（只需填写一个条件即可）14计算（1+）的结果是_（结果化为最简形式）15某学校有一块长方形活动场地，宽为xm，长是宽的2倍，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增加了3m，则活动场地的面积增加了_m216如图，在ABC中，C=90，C=90，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，则BDE的周长为_三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17先化简，再求值：（x+3y）2（x+y）（xy）2y，其中x=，y=18分解因式：（1）xy22xy+x；（2）a34a19解分式方程：1=20如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B=50，C=70，求EAD的度数21如图，在ABC中，AB=AC，点D在ABC的外部，ACD=B，ADC=90（1）作图，作BAC的平分线AO，交BC于点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC=2CD22如图，在33的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）23如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点（1）求证：ADBCDE；（2）求MDN的大小24一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度25如图，线段AB与CD相交于点E，ABBD，垂足为B，ACCD，垂足为C（1）如图1，若AB=CD，BDE=30，试探究线段DE与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=BD，BDE=22.5，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1下列图形中，具有稳定性的是( )A长方形B梯形C钝角三角形D正六边形【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：具有稳定性的是三角形故选：C【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容2下列图形中，是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3计算（2a2）3的结果是( )A6a5B6a6C8a5D8a6【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方，即可解答【解答】解：（2a2）3=23（a2）3=8a6故选：D【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方法则4如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A不变B扩大2倍C扩大4倍D缩小2倍【考点】分式的基本性质 【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：由分式中的x和y都扩大2倍，得=，故选：A【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变5PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】常规题型【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106；故选：D【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6如图，已知AOCBOD，A=30，C=20，则COD=( )A50B80C100D130【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质和角的和差得到AOC=BOC，由三角形外角的性质得到AOD=BOC=A+C=50，根据平角的定义即可得到结论【解答】解：AOCBOD，AOC=BOC，AOD=BOC=A+C=50，COD=180AODBOC=80故选B【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键7如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，），B（2，），ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，则点C的坐标是( )A（2，）B（2，）C（2，2）D（2，2）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】根据等边三角形的轴对称性质得到点C与点B关于y轴对称，由此求得点C的坐标【解答】解：如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点C与点B关于y轴对称，又B（2，），C（2，）故选：A【点评】本题考查了等边三角形的性质和坐标与图形性质熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题的关键8已知（x+y）2=13，且（xy）2=5，则xy的值是( )A8B4C2D1【考点】完全平方公式 【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答【解答】解：因为（x+y）2（xy）2=4xy=135=8，所以xy=2，故选C【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b29如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则ADB的度数是( )A18B36C54D72【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540，得到ADEBCD，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出ADE和BDC的度数，即可求出ADB的度数【解答】解：在正五边形ABCDE中，AE=DE=BC=CD，E=EDC=C=108，在AED与BCD中，ABCAED，ADE=BDC=（180108）=36，ADB=1083636=36故选B【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540同时考查了多边形的内角和计算公式，及角相互间的和差关系，有一定的难度10如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使PBC为等腰三角形的点E的位置共有( )A1个B2个C3个D无数个【考点】等腰三角形的判定；轴对称的性质 【分析】分为三种情况：以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点【解答】解：分为三种情况以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个，且在BC边上，不能组成三角形以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；以CP为底，B为顶点时，没有，是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；综上满足要求的P有2个，故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，轴对称的性质等知识点，主要考查学生的理解能力和动手操作能力二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11在ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围是2x8【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得53x5+3，即2x8故答案为：2x8【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边12若分式的值为0，则x的值是1【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由分式的值为0，得x+1=0且x10解得x=1，故答案为：1【点评】本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可13如图，OA=OB，要使OACOBD，则需要添加的一个条件是OC=OD答案不唯一（只需填写一个条件即可）【考点】全等三角形的判定 【分析】要使OACOBD，已知OA=OB，AOC=DOB，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：OC=OD（或A=B或OCA=ODB）理由如下：加OC=OD，利用SAS证明；加A=B，利用ASA证明；加OCA=ODB，利用ASA或AAS证明故答案为OC=OD，答案不唯一【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健14计算（1+）的结果是3（结果化为最简形式）【考点】分式的混合运算 【分析】先算括号里面的，再算乘法即可【解答】解：原式=3故答案为：3【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键15某学校有一块长方形活动场地，宽为xm，长是宽的2倍，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增加了3m，则活动场地的面积增加了（9x+9）m2【考点】列代数式 【专题】应用题【分析】先求出原场地的长以及扩建后长度的长和宽，然后根据矩形的面积公式列出代数式，最后进行化简即可【解答】解：扩建前长方形的长为2xm，扩建后长方形的长为（2x+3）m，宽为（x+3）m活动场地增加的面积=（2x+3）（x+3）2xx=2x2+3x+6x+92x2=9x+9故答案为；9x+9【点评】本题主要考查的是列代数式、多项式乘多项式，根据题意列出代数式是解题的关键16如图，在ABC中，C=90，C=90，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，则BDE的周长为6【考点】角平分线的性质；勾股定理的逆定理 【分析】利用已知条件证明ADEADC（SAS），得到ED=CD，从而BC=BD+CD=DE+BD=5，即可求得BDE的周长【解答】解：AD是BAC的平分线，EAD=CAD，在ADE和ADC中，ADEADC（SAS），ED=CD，BDE的周长=BE+BD+ED=（53）+4=6故答案为：6【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明ADEADC三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17先化简，再求值：（x+3y）2（x+y）（xy）2y，其中x=，y=【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：（x+3y）2（x+y）（xy）2y=x2+6xy+9y2x2+y22y=（6xy+10y2）2y=3x+5y，当x=，y=时，原式=3+5=2【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键18分解因式：（1）xy22xy+x；（2）a34a【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=x（y22y+1）=x（y1）2；（2）原式=a（a24）=a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19解分式方程：1=【考点】解分式方程 【分析】首先得出最简公分母再去分母，进而解方程得出答案【解答】解：去分母得：（x3）x（x+3）（x3）=18，整理得：3x+9=18，解得：x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x3）=0，故此方程无实数根【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母是解题关键20如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B=50，C=70，求EAD的度数【考点】三角形内角和定理 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAD，再根据三角形的内角和等于180求出BAC的度数，然后根据角平分线的定义求出BAE，再求解即可【解答】解：B=50，AD是BC边上的高，BAD=9050=40，B=50，C=70，BAC=180BC=1805070=60，AE是BAC的平分线，BAE=BAC=60=30，EAD=BADBAE=4030=10【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键21如图，在ABC中，AB=AC，点D在ABC的外部，ACD=B，ADC=90（1）作图，作BAC的平分线AO，交BC于点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC=2CD【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质 【专题】作图题【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AO平分BAC；（2）根据等腰三角形的性质可得AOBC，BO=CO，则AOB=90，于是可根据“AAS”判定ABOACD，则BO=CD，所以BC=2CD【解答】（1）解：如图，AO为所作；（2）证明：AB=AC，AO平分BAC，AOBC，BO=CO，AOB=90，在ABO和ACD中，ABOACD，BO=CD，BC=2CD【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了全等三角形的判定与性质22如图，在33的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）【考点】利用轴对称设计图案 【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键23如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点（1）求证：ADBCDE；（2）求MDN的大小【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）由垂直的定义得到ADB=ADC=90，根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BAD=DCE，根据直角三角形的性质得到AM=DM，DN=CN，由等腰三角形的性质得到MAD=MDA，NCD=NDC，等量代换得到ADM=CDN，即可得到结论【解答】（1）证明：ADBC，ADB=ADC=90，在ABD与CDE中，ABDCDE；（2）解：ABDCDE，BAD=DCE，M、N分别是AB、CE的中点，AM=DM，DN=CN，MAD=MDA，NCD=NDC，ADM=CDN，CDN+ADN=90，ADM+ADN=90，MDN=90【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键24一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度【考点】分式方程的应用 【分析】由题意可知：加速后用的时间+30分钟+1小时=原计划用的时间，首先求得加速后行驶