海南省儋州市第一中学高一数学下学期期末考试试题.doc

2017至2018学年度第二学期高一年级期末考试题 数 学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），试卷满分150分,考试时间120分钟；2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用黑色的钢笔或签字笔填写在答题卷密封线内相应的位置；3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效，考试结束后，只交答题卷，务必用黑色的钢笔或签字笔填写在各题指定答题处。第卷（共60分）1、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 2在中，角所对的边分别为，且，则三角形的最大角为（ ）a. b. c. d. 3在等差数列中，若， ，则（ ）a. 6 b. 4 c. 0 d. 4已知，则的边ab上的中线所在的直线方程为（ ） a. b. c. d. 5圆关于轴对称的圆的方程为（ ）a. b. c. d. 6设、是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）a. 若且，则. b. 若且，则. c. 若且，则. d. 若且，则. 7已知一个圆锥的底面面积为，体积为，则这个圆锥的侧面面积为（ ）a b c d8若直线与圆至多有一个公共点，则（ ）a b c d 9如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()ak1k2k3bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k210若且，则的最小值（ ）a b c1 d11三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）a b c d12若圆关于直线对称，则被圆心在原点半径为的圆截得的最短的弦长为( )a. b. c. d. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13过点且与直线垂直的直线方程为 14如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别为aa1、ab、b1b、b1c1的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于 15在中,，则的面积为_16若数列的首项，且；令，则_三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）记sn为等差数列的前项和，已知 （1）求的通项公式； （2）求sn，并求sn的最小值18(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点. （1）求证：平面；（2）求证：.19. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值20(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 21(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离 22. (本小题满分12分)已知圆，直线过定点（1）若与圆相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆相交于两点，求线段中点的坐标；（3）若与圆相交于两点，求面积的最大值2020届高一年级第二学期期末数学试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案abdaabcddacc1a 【解析】：,解得，故选a.2b 【解析】：由三视图可知该几何体为四棱柱，底面为梯形，故体积为.3d 【解析】：由题意,.4a 【解析】：由题可知的中点为，又点,所以中线的方程：.5a 【解析】：圆心关于轴的对称点为，所以所求圆的方程为，故选择a .6b 【解析】：由且可得，故选b .7c 【解析】：因为圆锥的底面面积为，所以圆锥的底面圆的半径，又因为圆锥的体积为，所以圆锥的高为，所以圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积为.8d 【解析】方程 表示圆,所以 ,由题意,直线与圆相切或相离,所以圆心到直线的距离大于或等于 ,即 ,又,所以,选d.9答案d 解析直线l1的斜率角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选d.10a 【解析】：，当且仅时等号成立，取得最小值.11c 【解析】：试题分析：如图，由题可知矩形的中心为该三棱柱外接球的球心，该球的表面积为，故选c12c 【解析】：由题意，直线过圆的圆心为m，则问题转化为过点m的直线被圆所截得的最短弦长，即直线垂直于om时，被圆所截得的弦长最短， ，则弦长为，故选择c .二、填空题（每题5分，共20分）13、 14、 60 15、 16、13 【解析】：与垂直的直线可设为，代入得，所以直线方程为.14 60【解析】连接a1b，bc1，因为e、f、g、h分别是aa1、ab、bb1、b1c1的中点a1bef，bc1gh.a1b和bc1所成角为异面直线ef与gh所成角，连结a1c1知，a1bc1为正三角形，故a1bc160.15. 【解析】：由 得.16. 【解析】：由可知，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，因此.三、解答题（共70分）17记sn为等差数列的前项和，已知 （1）求的通项公式； （2）求sn，并求sn的最小值【答案】解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d= 15由a1= 7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，sn取得最小值，最小值为1618(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点. （1）求证：平面；（2）求证：.【解析】：（1）连接.由是正方形可知,点为中点.又为的中点，所以.4分又平面平面所以平面.6分（2）证明：由底面底面，所以，8分由是正方形可知, ，所以平面 ， 10分又平面，所以. 12分19(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值【解析】：（1）在中，因为，由正弦定理得：，因为，所以,从而，又 ,所以，所以 6分（2）在中，得，由余弦定理得： 所以 12分20(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 【解析】：（1）由已知得：，解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为6分（2）,8分两式相减得：11分 12分21如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离【答案】解：（1）因为ap=cp=ac=4，o为ac的中点，所以opac，且op=连结ob因为ab=bc=，所以abc为等腰直角三角形，且obac，ob=2由知，opob由opob，opac知po平面abc（2）作chom，垂足为h又由（1）可得opch，所以ch平面pom故ch的长为点c到平面pom的距离由题设可知oc=2，cm=，acb=45所以om=，ch=所以点c到平面pom的距离为22.(本小题满分12分)已知圆，直线过定点（1）若与圆相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆相交于两点，求线段中点的坐标；（3）若与圆相交于两点，求面积的最大值【解析】：（1）若直线的斜率不存在，则直线，