湖南省娄底市中考数学试卷（样卷）（含解析）.doc

2017年湖南省娄底市中考数学试卷（样卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）12017的相反数是（）a2017b2017cd2习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）a1.17106b1.17107c1.17108d11.71063下列运算正确的是（）aa2a3=a6b5a2a=3a2c（a3）4=a12d（x+y）2=x2+y24下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）abcd5若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak5bk5ck5，且k1dk5，且k1611名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）a平均数b中位数c众数d方差7如图，直线abcd，ae平分cabae与cd相交于点e，acd=40，则bae的度数是（）a40b70c80d1408下列命题中，错误的是（）a两组对边分别平行的四边形是平行四边形b有一个角是直角的平行四边形是矩形c有一组邻边相等的平行四边形是菱形d内错角相等9如图，pa、pb是o的切线，切点分别为a、b，若oa=2，p=60，则的长为（）abcd10当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）abcd11“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式ch4，乙烷的化学式是c2h6，丙烷的化学式是c3h8，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）acnh2n+2bcnh2nccnh2n2dcnhn+312如图，已知在rtabc中，abc=90，点d沿bc自b向c运动（点d与点b、c不重合），作bead于e，cfad于f，则be+cf的值（）a不变b增大c减小d先变大再变小二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13方程组的解是14若将点a（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点b，则点b的坐标为15如图，已知点b、e、c、f在同一条直线上，a=d，要使abcdef，还需添加一个条件，你添加的条件是（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）16从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是17如图，将abc沿直线de折叠，使点c与点a重合，已知ab=7，bc=6，则bcd的周长为18当a、b满足条件ab0时， +=1表示焦点在x轴上的椭圆若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19（6分）计算：（）0+|1|+（）12sin4520（6分）先化简，再求值：（ab）2+b（3ab）a2，其中a=，b=四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21（8分）在2016cctv英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m=，n= 成绩 频数 频率 60x70 600.30 70x80 m 0.40 80x90 40n 90x100 200.10（2）请补全图中的频数分布直方图（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？22（8分）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索ab与水平桥面的夹角是30，拉索cd与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离bc为2米，两拉索底端距离ad为20米，请求出立柱bh的长（结果精确到0.1米，1.732）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23（9分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？24（9分）如图，在abcd中，bc=2ab=4，点e、f分别是bc、ad的中点（1）求证：abecdf；（2）当四边形aecf为菱形时，求出该菱形的面积六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图所示，在rtabc与rtocd中，acb=dco=90，o为ab的中点（1）求证：b=acd（2）已知点e在ab上，且bc2=abbe（i）若tanacd=，bc=10，求ce的长；（ii）试判定cd与以a为圆心、ae为半径的a的位置关系，并请说明理由26（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过a（1，0），c（0，3）两点，与x轴交于点b（1）若直线y=mx+n经过b、c两点，求直线bc和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求出点m的坐标；（3）设点p为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使bpc为直角三角形的点p的坐标2017年湖南省娄底市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）12017的相反数是（）a2017b2017cd【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2017的相反数是2017，故选：b【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）a1.17106b1.17107c1.17108d11.7106【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17107，故选：b【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列运算正确的是（）aa2a3=a6b5a2a=3a2c（a3）4=a12d（x+y）2=x2+y2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4c：完全平方公式【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案【解答】解：a、a2a3=a5，故此选项错误；b、5a2a=3a，故此选项错误；c、（a3）4=a12，正确；d、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确把握相关定义是解题关键4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）abcd【考点】u1：简单几何体的三视图【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体【解答】解：a、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；b、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；c、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；d、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误故选：b【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力5若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak5bk5ck5，且k1dk5，且k1【考点】aa：根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且=424（k1）10，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k10且=424（k1）10，解得：k5，且k1故选d【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义611名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）a平均数b中位数c众数d方差【考点】wa：统计量的选择【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数故选：b【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用7如图，直线abcd，ae平分cabae与cd相交于点e，acd=40，则bae的度数是（）a40b70c80d140【考点】ja：平行线的性质【分析】先由平行线性质得出acd与bac互补，并根据已知acd=40计算出bac的度数，再根据角平分线性质求出bae的度数【解答】解：abcd，acd+bac=180，acd=40，bac=18040=140，ae平分cab，bae=bac=140=70，故选b【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若ap平分bac，则bap=pac，bap=bac，bac=2bap8下列命题中，错误的是（）a两组对边分别平行的四边形是平行四边形b有一个角是直角的平行四边形是矩形c有一组邻边相等的平行四边形是菱形d内错角相等【考点】o1：命题与定理【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断a、b、c正确【解答】解：a、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确b、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确c、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确d、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等故选d【点评】本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型9如图，pa、pb是o的切线，切点分别为a、b，若oa=2，p=60，则的长为（）abcd【考点】mn：弧长的计算；mc：切线的性质【分析】由pa与pb为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出aob的度数，利用弧长公式求出的长即可【解答】解：pa、pb是o的切线，obp=oap=90，在四边形apbo中，p=60，aob=120，oa=2，的长l=，故选c【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键10当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）abcd【考点】g2：反比例函数的图象；f3：一次函数的图象【分析】根据k0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可【解答】解：k0，反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限故选c【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识，解答本题的关键在于通过k0判断出函数所经过的象限11“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式ch4，乙烷的化学式是c2h6，丙烷的化学式是c3h8，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）acnh2n+2bcnh2nccnh2n2dcnhn+3【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=2n+2”，依次规律即可解决问题【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察，发现规律：a1=4=21+2，a2=6=22+2，a3=8=23+2，an=2n+2碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为cnh2n+2故选a【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=2n+2”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键12如图，已知在rtabc中，abc=90，点d沿bc自b向c运动（点d与点b、c不重合），作bead于e，cfad于f，则be+cf的值（）a不变b增大c减小d先变大再变小【考点】t2：锐角三角函数的增减性【分析】设dcf=dbe=，易知be+cf=bccos，根据090，由此即可作出判断【解答】解：bead于e，cfad于f，cfbe，dcf=dbe，设dcf=dbe=，cf=dccos，be=dbcos，be+cf=（db+dc）cos=bccos，abc=90，o90，当点d从bd运动时，是逐渐增大的，cos的值是逐渐减小的，be+cf=bccos的值是逐渐减小的故选c【点评】本题考查三角函数的定义、三角函数的增减性等知识，利用三角函数的定义，得到be+cf=bccos，记住三角函数的增减性是解题的关键，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13方程组的解是【考点】98：解二元一次方程组【分析】根据观察用加减消元法较好，+消去y，解出x的值，再把x的值代入，解出y【解答】解：，+得：3x=9，x=3，把x=3代入得：y=2，故答案为：【点评】此题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是用加减消元法求解14若将点a（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点b，则点b的坐标为（1，1）【考点】q3：坐标与图形变化平移【分析】让点a的横坐标减2，纵坐标减4即可得到平移后点的坐标【解答】解：点b的横坐标为12=1，纵坐标为34=1，所以点b的坐标是（1，1），故答案为（1，1）【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减15如图，已知点b、e、c、f在同一条直线上，a=d，要使abcdef，还需添加一个条件，你添加的条件是b=dec（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【考点】s8：相似三角形的判定【分析】直接利用相似三角形的判定方法进而写出一个符合题意的条件即可【解答】解：当b=dec时，a=d，b=dec，abcdef故答案为：b=dec【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键16从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是【考点】x4：概率公式；p3：轴对称图形；r5：中心对称图形【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=17如图，将abc沿直线de折叠，使点c与点a重合，已知ab=7，bc=6，则bcd的周长为13【考点】pb：翻折变换（折叠问题）【分析】利用翻折变换的性质得出ad=cd，进而利用ad+cd=ab得出即可【解答】解：将abc沿直线de折叠后，使得点a与点c重合，ad=cd，ab=7，bc=6，bcd的周长=bc+bd+cd=bc+bd+ad=bc+ab=7+6=13故答案为：13【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出ad=cd是解题关键18当a、b满足条件ab0时， +=1表示焦点在x轴上的椭圆若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是3m8【考点】c6：解一元一次不等式【分析】根据题意就不等式组，解出解集即可【解答】解： +=1表示焦点在x轴上的椭圆，ab0，+=1表示焦点在x轴上的椭圆，解得3m8，m的取值范围是3m8，故答案为：3m8【点评】本题考查了解一元一次不等式，能准确的列出不等式组是解题的关键三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19计算：（）0+|1|+（）12sin45【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值、零指数幂的性质分析得出答案【解答】解：（）0+|1|+（）12sin45=1+1+2=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20先化简，再求值：（ab）2+b（3ab）a2，其中a=，b=【考点】4j：整式的混合运算化简求值【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（ab）2+b（3ab）a2=a22ab+b2+3abb2a2=ab，当a=，b= 时，原式=2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21在2016cctv英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m=80，n=0.2 成绩 频数 频率 60x70 600.30 70x80 m 0.40 80x90 40n 90x100 200.10（2）请补全图中的频数分布直方图（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？【考点】v8：频数（率）分布直方图；v5：用样本估计总体；v7：频数（率）分布表【分析】（1）用抽查的总人数乘以成绩在70x80段的人数所占的百分比求出m；用成绩在80x90段的频数除以总人数即可求出n；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用娄底市共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：m=2000.40=80（人），n=40200=0.20；故答案为：80，0.20；（2）根据（1）可得：70x80的人数有80人，补图如下：（3）根据题意得：4000（0.20+0.10）=1200（人）答：估计约有1200人进入决赛【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索ab与水平桥面的夹角是30，拉索cd与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离bc为2米，两拉索底端距离ad为20米，请求出立柱bh的长（结果精确到0.1米，1.732）【考点】t8：解直角三角形的应用【分析】设dh=x米，由三角函数得出=x，得出bh=bc+ch=2+x，求出ah=bh=2+3x，由ah=ad+dh得出方程，解方程求出x，即可得出结果【解答】解：设dh=x米，cdh=60，h=90，ch=dhtan60=x，bh=bc+ch=2+x，a=30，ah=bh=2+3x，ah=ad+dh，2+3x=20+x，解得：x=10，bh=2+（10）=10116.3（米）答：立柱bh的长约为16.3米【点评】本题考查了解直角三角形的应用；由三角函数求出ch和ah是解决问题的关键五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【考点】b7：分式方程的应用【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）3002=600米即可得到结果【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）3002=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键24如图，在abcd中，bc=2ab=4，点e、f分别是bc、ad的中点（1）求证：abecdf；（2）当四边形aecf为菱形时，求出该菱形的面积【考点】l8：菱形的性质；kb：全等三角形的判定；l5：平行四边形的性质【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用sas证全等第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道abe为等边三角形这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得【解答】（1）证明：在abcd中，ab=cd，bc=ad，abc=cda又be=ec=bc，af=df=ad，be=dfabecdf（2）解：四边形aecf为菱形，ae=ec又点e是边bc的中点，be=ec，即be=ae又bc=2ab=4，ab=bc=be，ab=be=ae，即abe为等边三角形，abcd的bc边上的高为2sin60=，菱形aecf的面积为2【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力（1）用sas证全等；（2）若四边形aecf为菱形，则ae=ec=be=ab，所以abe为等边三角形六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25（10分）（2016娄底）如图所示，在rtabc与rtocd中，acb=dco=90，o为ab的中点（1）求证：b=acd（2）已知点e在ab上，且bc2=abbe（i）若tanacd=，bc=10，求ce的长；（ii）试判定cd与以a为圆心、ae为半径的a的位置关系，并请说明理由【考点】mr：圆的综合题【分析】（1）因为acb=dco=90，所以acd=ocb，又因为点o是rtacb中斜边ab的中点，所以oc=ob，所以ocb=b，利用等量代换可知acd=b；（2）（i）因为bc2=abbe，所以abccbe，所以acb=ceb=90，因为tanacd=tanb，利用勾股定理即可求出ce的值；（ii）过点a作afcd于点f，易证dca=ace，所以ca是dce的平分线，所以af=ae，所以直线cd与a相切【解答】解：（1）acb=dco=90，acbaco=dcoaco，即acd=ocb，又点o是ab的中点，oc=ob，ocb=b，acd=b，（2）（i）bc2=abbe，=，b=b，abccbe，acb=ceb=90，acd=b，tanacd=tanb=，设be=4x，ce=3x，由勾股定理可知：be2+ce2=bc2，（4x）2+（3x）2=100，解得x=2，ce=6；（ii）过点a作afcd于点f，ceb=90，b+ecb=90，ace+ecb=90，b=ace，acd=b，acd=ace，ca平分dce，afce，aec