内蒙古赤峰市宁城县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）ABCD2若关于x的一元二次方程x22x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）Am1Bm1Cm1Dm13已知抛物线的解析式为y=（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）4如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD如果BAC=20，则BDC=（）A80B70C60D505用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=16如图，已知在ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，AD=5，DC=4 则DA的大小为（）A1BCD27如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（）A5B6CD8下列事件中是必然发生的事件是（）A打开电视机，正播放新闻B通过长期努力学习，你会成为数学家C从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天9如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）ABCD10当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分请把答案填在题中的横线上）11关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m=12设抛物线y=x2+8xk的顶点在x轴上，则k=13如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若A=25，则D=度14将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是cm215不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是16下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明17解方程：（x3）2+4x（x3）=018如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）（1）将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90画出旋转后的图形；（2）若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标19如图，点A，B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D求证：AC=CD20甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由21已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由22如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PAx轴于点A，交y=的图象于点C，PBy轴于点B，交y=的图象于点D（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积23如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积24如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若BAC=30，DE=2，求AD的长25某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x26在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx4经过A（4，0），C（2，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，点B是抛物线与y轴交点判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）ABCD【考点】中心对称【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故答案为：A2若关于x的一元二次方程x22x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】根的判别式【分析】方程没有实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：由题意知，=44m0，m1故选：C3已知抛物线的解析式为y=（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x2）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）故选B4如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD如果BAC=20，则BDC=（）A80B70C60D50【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出ACB，根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角可得出DAC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：如图，连接BC，AB是直径，ACB=90，BAC=20，B=90BAC=9020=70根据翻折的性质，所对的圆周角为B，所对的圆周角为ADC，ADC+B=180，B=CDB=70，故选B5用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A6如图，已知在ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，AD=5，DC=4 则DA的大小为（）A1BCD2【考点】旋转的性质；平行四边形的性质【分析】过A作AFDA于点F，由旋转的性质可得求得AB，在RtABE中可求得BE，则可求得AE，则可求得DF和AF，在RtAFD中由勾股定理可求得AD【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，AB=CD=4，ABC=ADC=60，BE=AB=2，AE=AF=AB=2，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，AB在线段BC上，且AB=AB=5，AE=ABBE=52=3，AF=AE=3，DF=DAAF=53=2，在RtAFD中，由勾股定理可得AD=，故选C7如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（）A5B6CD【考点】切线的性质；正方形的性质【分析】求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可【解答】解：连接OM、ON，四边形ABCD是正方形，AD=AB=11，A=90，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，OMA=ONA=90=A，OM=ON，四边形ANOM是正方形，AM=OM=5，AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，AM=5，DM=DE，DE=115=6，故选B8下列事件中是必然发生的事件是（）A打开电视机，正播放新闻B通过长期努力学习，你会成为数学家C从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：A、B、C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件故不符合题意；D、是必然事件故选D9如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）ABCD【考点】几何概率【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的，故其概率是故选A10当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据题意，ab0，即a、b同号，分a0与a0两种情况讨论，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，ab0，即a、b同号，当a0时，b0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a0时，b0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分请把答案填在题中的横线上）11关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m=1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，x=0满足关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0，且m10，m21=0，即（m1）（m+1）=0且m10，m+1=0，解得，m=1；故答案是：112设抛物线y=x2+8xk的顶点在x轴上，则k=16【考点】二次函数的性质【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0【解答】解：根据题意得=0，解得k=16故答案为：1613如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若A=25，则D=40度【考点】切线的性质【分析】连接OC，先根据圆周角定理得DOC=2A=40，再根据切线的性质定理得OCD=90，则此题易解【解答】解：连接OC，A=25，DOC=2A=50，又OCD=90，D=4014将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是cm2【考点】解直角三角形；旋转的性质【分析】阴影部分为直角三角形，且CAB=30，AC=5，解此三角形求出短直角边后计算面积【解答】解：等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，阴影部分的面积=5tan305=15不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共4+3+2=9个球，有2个红球，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，故答案为：16下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为24【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可知：第1个图形有3+31=6个圆圈，第2个图形有3+32=9个圆圈，第3个图形有3+33=12个圆圈，由此得出第n个图形有3+3n个圆圈，进一步代入求得答案即可【解答】解：第1个图形有3+31=6个圆圈，第2个图形有3+32=9个圆圈，第3个图形有3+33=12个圆圈，第n个图形有3+3n个圆圈则第个图形中小圆圈的个数为3+37=24，故选：24三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明17解方程：（x3）2+4x（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程的左边提取公因式x3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解【解答】解：原式可化为：（x3）（x3+4x）=0x3=0或5x3=0解得18如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）（1）将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90画出旋转后的图形；（2）若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）分别画出B、C、D三点绕点A顺时针方向旋转90后的对应点B1、C1、D1即可（2）根据图象写出坐标即可【解答】解：（1）正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90，旋转后的图形如图所示（2）B1（2，1），C1（4，0），D1（3，2）19如图，点A，B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D求证：AC=CD【考点】切线的性质；垂径定理【分析】AC为圆的切线，利用切线的性质得到OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证【解答】直线AC与O相切，OAAC，OAC=90，即OAB+CAB=90，OCOB，BOC=90，B+ODB=90，而ODB=ADC，ADC+B=90，OA=OB，OAB=B，ADC=CAB，AC=CD20甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由【考点】游戏公平性【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：第二次第一次3456333343536443444546553545556663646566表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，这个游戏不公平21已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】观察DG的位置，找包含DG的三角形，要使两条线段相等，只要找到与之全等的三角形，即可找到与之相等的线段【解答】解：连接BE，则BE=DG理由如下：四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，BADBAG=EAGBAG，即DAG=BAE，则，BAEDAG（SAS），BE=DG22如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PAx轴于点A，交y=的图象于点C，PBy轴于点B，交y=的图象于点D（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案【解答】（1）证明：点P在函数y=上，设P点坐标为（，m）点D在函数y=上，BPx轴，设点D坐标为（，m），由题意，得BD=，BP=2BD，D是BP的中点（2）解：S四边形OAPB=m=6，设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y），SOBD=y=，SOAC=x=，S四边形OCPD=S四边形PBOASOBDSOAC=6=323如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入y=+bx+c，得：解得，这个二次函数的解析式为y=+4x6（2）该抛物线对称轴为直线x=4，点C的坐标为（4，0），AC=OCOA=42=2，SABC=ACOB=26=624如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若BAC=30，DE=2，求AD的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由BAC=30，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由C=60，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由ACCD即可求出AD的长【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，AB为圆O的直径，ADB=BDC=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，DE=BE，在OBE和ODE中，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90，则DE为圆O的切线；（2）在RtABC中，BAC=30，BC=AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60，DE=CE，DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=ACDC=625某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x【考点】一元二次方程的应用【分析】本题的等量关系是池底的造价+外围墙的造价+中间隔墙的造价=47200元，由此可列方程求解【解答】解：根据题意，得2（x+400）+2300+20080=47200，整理，得x239x+350=0解得 x1=25，x2=14x=2516，x=25不合题意，舍去x=