湖南省衡阳市高二数学10月月考试题 文.doc

湖南省衡阳市2017-2018学年高二数学10月月考试题 文请注意：时量120分钟 满分：150分第卷1 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列语句不是命题的是 d a. b.若是正弦函数，则是周期函数c d.一次函数是增函数吗？2.已知命题p：若是奇数，则是质数，则命题p的逆命题是 ba若是奇数，则是质数 b. 若是质数，则是奇数c. 若不是奇数，则不是质数 d. 若不是质数，则不是奇数3. 若原命题为真，则下列命题一定为真的是 ca逆命题 b.否命题 c.逆否命题 d.原命题的否定4.已知命题p: ,则命题p的否定是 da b. c. d. 5.“”是“”的 aa充分不必要条件 b必要不充分条件 c既不充分也不必要条件 d充要条件6.已知为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点，且, 则 ca. b. c. d. 7.曲线与曲线的 da.长轴长相等 b.短轴长相等 c.离心率相等 d.焦距相等8.已知命题若实数满足，则或， ， ，则下列命题正确的是 ca. b. c. d. 9.若命题是真命题，则实数的取值范围是 ba. b. c. d.10.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 da. b. c. d.11.若和分别为椭圆的中心和左焦点，p为椭圆上的任意一点，则的最大值为 ca.2 b.3 c.6 d.8 12.已知椭圆c：，（ab0）的左、右顶点分别为a1，a2，且以线段a1a2为直径的圆与直线相切，则c的离心率为 aa b c d第卷2、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 将答案填写在题中横线上)13.若，则”的逆否命题是 若，则 14.椭圆的离心率为，则实数等于 15.已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围16.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是 三、解答题(本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)（1）写出命题“若，则”的逆命题、否命题及逆否命题；（2）写出命题“”的否定形式试题解析：（1）逆命题：若，则 （2分）否命题:若，则 （4） 逆否命题；若，则 （6分） （2）命题的否定：（10分）18.(本小题12分)设命题实数满足，其中，命题实数满足.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解析：若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，可得，求解即可.试题解析：由，其中，得， ，则， .由，解得，即.19.(本小题12分)己知命题：方程表示焦点在轴的椭圆；命题：关于的不等式的解集是r；若“” 是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围。【解析】分析：可分别求出命题为真时的取值范围，然后由若p或q为真，p且q为假知一定是一真一假，即真假或假真，得出结论.试题解析：当命题为真命题时， 1分解得 3分当命题若为真命题时，则 5分解得 6分因为为真，为假，所以一真一假，即“真假”或“假真” 7分所以或所以 11分故实数的取值范围是 12分20.(本小题12分)已知o为坐标原点，当点p在椭圆上运动时，求线段op的中点m的轨迹方程。设，则代入已知椭圆方程中得：21.(本小题12分)已知椭圆的两个焦点是， ，且椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过椭圆的左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于两点，求线段的长.试题解析：（1）由已知得，椭圆的焦点在轴上.可设椭圆的方程为，点是椭圆短轴的一个顶点，可得，由题意可知，则有，故椭圆的标准方程为.（2）由已知得，直线的方程为，代入方程并整理，得.设，则，则.22.(本小题12分)已知椭圆的离心率为，其中为坐标原点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，且的面积为（1）求椭圆的标准方程（2）设直线与椭圆c相交于p，q两点，是否存在这样的实数k，使，若存在，请求出k的值：若不存在，请说明理由.【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于a 、b 、c的方程组，结合性质a2=b2+c2 ，c2=a2+b2 ，求出a 、b 、c，即可得结果；（2）假设存在这样的实数k，使其满足题意，设p(x1,y1),q(x2,y2),联立方程组x216+y24=1y=kx+1，消去y得(1+4k2)x2+8kx-12=0，由韦达定理及题设x1x2+y1y2=-121+4k2+1-16k21+4k2=0，方程无解可得结果.试题解析：（1）由题意得： soab=12ab=4e=ca=32a2=b2+c2解得a=4b=2c=23所以椭圆的标准方程为x216+y24=1 （2）假设存在这样的实数k，使其满足题意，设p(x1,y1),q(x2,y2)联立方程组x216+y24=1y=kx+1，消去y得：(1+4k2)x2+8kx-12=0，由题意得：x1、x2是此方程的解所以x1+x2=-8k1+4k2,x1x2=-121+4k