湖北省黄冈市高三数学9月质量检测试题 理.doc

湖北省黄冈市2018届高三数学9月质量检测试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（ ）a b c d2.若命题，方程有解；命题使直线与直线平行，则下列命题为真的有（ ）a b c d3.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d 若，则4.函数的大致图像为（ ）a b c. d5.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）a b c. d6.函数与的图像如图，则下列不等式一定成立的是（ ）a b c. d7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）a b c. d8.若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）a b c. d9.“今有垣厚一丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（ ）a 2 b3 c. 4 d510.下列说法正确的个数为（ ）函数的一个对称中心为；在中，是的中点，则；在中，是的充要条件；定义，已知，则的最大值为.a 1 b 2 c. 3 d411.已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）a b c. d12.已知函数，若关于的方程恰有两个不等实根，且，则的最小值为（ ）a2 b c. d二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 是定义在上的函数，且满足，当时，则 14.圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 15.设实数满足条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为 16.已知数列中，若对任意的正整数，存在，使不等式成立，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求的单调增区间.18. 单调递增数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19. 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求的面积的最大值.20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.21. 已知函数.（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数，.（1）当时，求的单调递增区间；（2）设，且有两个极值，其中，求的最小值.试卷答案一、选择题ccdac ddacd cb二、填空题13. 14. 15. 2 16. 三、解答题17.解：（1）p,=, cos2x= （2）f(x)= p=+=2,由题意可得g (x)= 2, g (x)= 2，由2x+, x,单调递增区间为kz. 18.解：(1) 4sn=an2+4n, 4s1=a12+4, a1=2,又4sn-1=an-12+4（n-1）（n2）两式相减得4an=an2an-12+4，即（an2）2=an-12,又单调递增数列，aan-1+2, a2n （2）bn=,tn =1()0+2()1+3()2+n()n-1 tn =1()1+2()2+3()3+n()n -得tn=()0+()1+()2+()n-1- n()n=2-2()n- n()ntn =4-（n+2）()n-1 19.解：（1）b=acosc+csina.即sinb=sinacosc+sincsina=sin(a+c),cosasinc=sincsina,又sinc0,tana=,a，a=（2）由b2+c2-2bccosa=a2=4,4= b2+c2-bc=bc,bc(当b=c时取等号)面积=bcsina 20.解：（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x由销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）代入化简可得：y=25（+x），（0xa，a为正常数）（2）由（1）知y =28（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0a3时，y在0xa上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大 综上述，当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大21解：（1）f(x)=,又f(x)在区间上单调递增，当2时，f(x)单调递增，则，即a当-1时，f(x)单调递增，则.即a-2，且4+2a2a4恒成立，故a的取值范围为 （2）若f(x)对x恒成立，即对x恒成立，当x=2时成立，当时恒成立。令g(x)=显然g(x)，故此时a,综合得a的取值范围为a 22解：(1)由题意得f(x)= x2alnx. x0,=,令m（x）=x2ax+1，当时f(x)在（0，+单调递增；当a1时，令，得x1=, x2=x(0,)()()+f(x)的单增区间为(0,)，()综上所述，当时f(x)的单增区间为（0，+）当a1时，f(x)的单增区间为(0,)，() （2）h(x)= x2alnx, h/(x)=,(x0),由题意知x1,x2是x2+2ax+1=0的两根，x1x2=1, x1+x2=2a,x2=,2a=,=2()令h(x)=2(), h/(x)=2()lnx=当时，h/(x)