浙江省宁波市高二数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2016-2017学年浙江省宁波市高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1p0是抛物线y2=2px的焦点落在x轴上的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2下列函数中，周期为的奇函数是（）ay=sinxby=sin2xcy=tan2xdy=cos2x3函数f（x）=xlnx1的零点所在区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）4若an为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+a9的值为（）a117b114c111d1085已知两条直线m、n与两个平面、，下列命题正确的是（）a若m，n，则mnb若m，m，则c若m，m，则d若mn，m，则n6设变量x、y满足约束条件：，则z=x3y的最小值为（）a4b8c2d87将函数y=sinxcosx的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（）ay=cos2xby=sin2xcd8若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）abcd9双曲线=1（ba0）与圆x2+y2=（c）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（）a（1，）b（，）c、（，2）d（，2）10在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱cc1的中点，f是侧面bcc1b1内的动点，且a1f平面d1ae，则a1f与平面bcc1b1所成角的正切值t构成的集合是（）at|bt|t2ct|2dt|2二填空题：本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题6分满分36分.11已知集合a=0，1，b=y|x2+y2=1，xa，则ab= ，ba的子集个数是 12已知f1，f2是椭圆c： =1的左、右焦点，直线l经过f2与椭圆c交于a，b，则abf1的周长是 ，椭圆c的离心率是 13在abc中，b=135，c=15，a=5，则此三角形的最小边长为 ，外接圆的面积为 14已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 ，其全面积是 15若两个非零向量满足，则向量与的夹角是 16已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）h（0）的解集是 17设实数a1，b0，且满足ab+a+b=1，则的最大值为 三解答题：本大题共5小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18设函数f（x）=x+1（0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为（1）求f（x）的解析式；（2）在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求abc面积19如图，三棱锥pabc中，pa底面abc，abc是正三角形，ab=4，pa=3，m是ab的中点（1）求证：cm平面pab；（2）设二面角apbc的大小为，求cos的值20已知函数f（x）=x22ax+1（ar）（1）当a=2时，求f（x）在x1，4上的最值；（2）当x1，4时，不等式f（x）x3恒成立，求a的取值集合21已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，该椭圆的离心率为，a是椭圆上一点，af2f1f2，原点o到直线af1的距离为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过f2的直线l交椭圆于p、q两点，且满足poq的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由22已知数列an为等比数列，其前n项和为sn，已知a1+a4=，且对于任意的nn*有sn，sn+2，sn+1成等差数列；（）求数列an的通项公式；（）已知bn=n（nn+），记，若（n1）2m（tnn1）对于n2恒成立，求实数m的范围2016-2017学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1p0是抛物线y2=2px的焦点落在x轴上的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】p0抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立【解答】解：p0抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立，例如取p=1，则抛物线的焦点在x轴上故选：a2下列函数中，周期为的奇函数是（）ay=sinxby=sin2xcy=tan2xdy=cos2x【考点】3k：函数奇偶性的判断；h3：正弦函数的奇偶性；h8：余弦函数的奇偶性【分析】利用三角函数的奇偶性与周期性判断即可【解答】解：y=sinx的周期t=2，y=tan2x的周期t=，可排除a，c；又cos（x）=cosx，y=cosx为偶函数，可排除d；y=sin2x的周期t=，sin（2x）=sin2x，y=sin2x为奇函数，b正确；故选b3函数f（x）=xlnx1的零点所在区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符号关系【解答】解：f（1）=10，f（2）=2ln21=ln0，函数f（x）=xlnx1的零点所在区间是（1，2）故选：b4若an为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+a9的值为（）a117b114c111d108【考点】8f：等差数列的性质【分析】由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5，从而可求a5，而a1+a2+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=39a5=13a1+a2+a9=9a5=913=117故选a5已知两条直线m、n与两个平面、，下列命题正确的是（）a若m，n，则mnb若m，m，则c若m，m，则d若mn，m，则n【考点】ls：直线与平面平行的判定；lu：平面与平面平行的判定【分析】对于a，平行于同一平面的两条直线可以平行、相交，也可以异面；对于b，平行于同一直线的两个平面也可能相交；对于c，若m，m，则m为平面与的公垂线，则；对于d，只有n也不在内时成立【解答】解：对于a，若m，n，则m，n可以平行、相交，也可以异面，故不正确；对于b，若m，m，则当m平行于，的交线时，也成立，故不正确；对于c，若m，m，则m为平面与的公垂线，则，故正确；对于d，若mn，m，则n，n也可以在内故选c6设变量x、y满足约束条件：，则z=x3y的最小值为（）a4b8c2d8【考点】7c：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值即可【解答】解：由z=x3y，得z=x3y，即y=x，作出不等式组：，对应的平面区域如图平移直线y=x，当直线经过点a时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由得a（2，2）代入z=x3y得z=232=8，z的最小值为8故选：d7将函数y=sinxcosx的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（）ay=cos2xby=sin2xcd【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】先根据函数图象平移的原则可知，平移后得到y=sin（2x+）+，利用二倍角公式化简后即可得到答案【解答】解：函数y=sinxcosx=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），再向上平移个单位得y=sin（2x+）+=+cos2x=cos2x故选：a8若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）abcd【考点】3o：函数的图象【分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选c9双曲线=1（ba0）与圆x2+y2=（c）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（）a（1，）b（，）c、（，2）d（，2）【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】利用ba0，可得，利用双曲线与圆无交点，可得，由此可确定双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：ba0，双曲线与圆无交点，4c28ac+4a2c2a23c28ac+5a203e28e+50故选b10在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱cc1的中点，f是侧面bcc1b1内的动点，且a1f平面d1ae，则a1f与平面bcc1b1所成角的正切值t构成的集合是（）at|bt|t2ct|2dt|2【考点】mi：直线与平面所成的角【分析】设平面ad1e与直线bc交于点g，连接ag、eg，则g为bc的中点分别取b1b、b1c1的中点m、n，连接am、mn、an，可证出平面a1mn平面d1ae，从而得到a1f是平面a1mn内的直线由此将点f在线段mn上运动并加以观察，即可得到a1f与平面bcc1b1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到a1f与平面bcc1b1所成角的正切取值范围【解答】解：设平面ad1e与直线bc交于点g，连接ag、eg，则g为bc的中点分别取b1b、b1c1的中点m、n，连接am、mn、an，则a1md1e，a1m平面d1ae，d1e平面d1ae，a1m平面d1ae同理可得mn平面d1ae，a1m、mn是平面a1mn内的相交直线平面a1mn平面d1ae，由此结合a1f平面d1ae，可得直线a1f平面a1mn，即点f是线段mn上上的动点设直线a1f与平面bcc1b1所成角为运动点f并加以观察，可得当f与m（或n）重合时，a1f与平面bcc1b1所成角等于a1mb1，此时所成角达到最小值，满足tan=2；当f与mn中点重合时，a1f与平面bcc1b1所成角达到最大值，满足tan=2a1f与平面bcc1b1所成角的正切取值范围为2，2故选：d二填空题：本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题6分满分36分.11已知集合a=0，1，b=y|x2+y2=1，xa，则ab=1，0，1，ba的子集个数是2【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】分别求出集合a，b，由此能求出ab，ba=1，进而能求出ba的子集个数【解答】解：集合a=0，1，b=y|x2+y2=1，xa=0，1，1，ab=1，0，1，ba=1，ba的子集个数是2故答案为：1，0，1，212已知f1，f2是椭圆c： =1的左、右焦点，直线l经过f2与椭圆c交于a，b，则abf1的周长是8，椭圆c的离心率是【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义可得：|af1|+|af2|=2a，|bf1|+|bf2|=2a，并且|af2|+|bf2|=|ab|，进而得到答案求出椭圆半焦距然后求解离心率即可【解答】解：根据题意结合椭圆的定义可得：|af1|+|af2|=2a=4，并且|bf1|+|bf2|=2a=4，又因为|af2|+|bf2|=|ab|，所以abf1的周长为：|af1|+|bf1|+|ab|=|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=8a=2，b=，c=1，所以椭圆的离心率为：故答案为：8；13在abc中，b=135，c=15，a=5，则此三角形的最小边长为，外接圆的面积为25【考点】hp：正弦定理【分析】根据题意，由a、c的大小可得b=75，由三角形的角边关系分析可得c为最小边；进而由正弦定理=，变形可得c=，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，在abc中，b=135，c=15，则a=18013515=30，则有bac，则c为最小边，由正弦定理可得：c=，外接圆的半径r=5，可得：外接圆的面积s=r2=25故答案为：，2514已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是，其全面积是16+【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】根据四棱锥的三视图知四棱锥是侧放的直四棱锥，结合题意画出该四棱锥的直观图，计算它的体积和全面积【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是矩形，边长分别为4和2，高为，如图所示；所以该四棱锥的体积为v四棱锥=42=；其全面积为s=24+224+2+2=16+故答案为：，16+15若两个非零向量满足，则向量与的夹角是【考点】9s：数量积表示两个向量的夹角【分析】将平方，转化可得=0， =3，令=， =， =，数形结合求得cosaoc 的值，可得aoc 的值，即为所求【解答】解：由已知得化简得=0，再化简可得=3令=， =， =，则由=0以及=3，可得四边形oacb为矩形，aoc即为向量与的夹角令oa=1，则oc=2，直角三角形obc中，cosaoc=，aoc=，故答案为 16已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）h（0）的解集是（1+，+）【考点】3l：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】根据题意，有g（x）+h（x）=2x，结合函数奇偶性的性质可得f（x）=g（x）+h（x）=2x，联立解可得h（x）与g（x）的解析式，进而可以将g（x）h（0）转化为（2x2x）（20+20）=1，变形可得2x2x2，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，则有f（x）=g（x）+h（x）=2x，又由g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（x）=g（x）+h（x）=2x，联立，解可得h（x）=（2x+2x），g（x）=（2x2x），不等式g（x）h（0）即（2x2x）（20+20）=1，即2x2x2，解可得2x1+，则有xlog2（1+），即不等式g（x）h（0）的解集是（1+，+）；故答案为：（1+，+）17设实数a1，b0，且满足ab+a+b=1，则的最大值为64【考点】7f：基本不等式【分析】由已知条件可得b=且1a1，代入消元并变形可得=（a+3）+6，由基本不等式求最值的方法可得【解答】解：a1，b0，且满足ab+a+b=1，（a+1）b=1a，b=，由b=0可得1a1，=（a+3）+6=（a+3）+62+6=64当且仅当（a+3）=即a=32时取等号，a=32满足1a1，的最大值为：64故答案为：64三解答题：本大题共5小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18设函数f（x）=x+1（0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为（1）求f（x）的解析式；（2）在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求abc面积【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）利用二倍角余弦公式及变形，两角差的正弦公式化简解析式，由题意和正弦函数的图象与性质求出周期，由三角函数的周期公式求出的值；（2）由正弦函数图象的对称中心和题意列出方程，由内角的范围求出角b，根据余弦定理可求ac的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）=sinx2cos2+1=sinx（1+cosx）+1=sinxcosx=2sin（x），直线y=2与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为，周期t=，解得=2，f（x）=2sin（2x），（2）点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，2=k（kz），则b=2k+，（kz），由0b，得b=，b=2，a+c=6，由余弦定理可得：12=a2+c2ac=（a+c）23ac=363ac，解得：ac=8，sabc=acsinb=219如图，三棱锥pabc中，pa底面abc，abc是正三角形，ab=4，pa=3，m是ab的中点（1）求证：cm平面pab；（2）设二面角apbc的大小为，求cos的值【考点】mt：二面角的平面角及求法；lw：直线与平面垂直的判定【分析】（）由线面垂直，得pacm，由正三角形性质，得cmab，由此能证明cm平面pab（）以m为原点，mc为x轴，mb为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cos【解答】（本题15分）（）证明：因为pa底面abc，所以pacm因为abc是正三角形，m是ab的中点，所以cmab所以，cm平面pab（）解：以m为原点，mc为x轴，mb为y轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图， =（2，2，0）设=（x，y，z）是平面apc的法向量，则，取x=1，得=（1，0），设是平面bpc的法向量，则，取a=，得故cos=|cos|=20已知函数f（x）=x22ax+1（ar）（1）当a=2时，求f（x）在x1，4上的最值；（2）当x1，4时，不等式f（x）x3恒成立，求a的取值集合【考点】3r：函数恒成立问题；3w：二次函数的性质【分析】（1）通过当a=2时，求出f（x）的对称轴为x，然后利用二次函数的性质求解最小值与最大值即可（2）当x1，4时，不等式f（x）x3恒成立，转化为x22axx+40，分离变量，利用函数的单调性求解函数的最值即可【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x24x+1的对称轴为x=21，4，当x=2时f（x）min=f（2）=3；当x=4时f（x）max=f（4）=1；（2）当x1，4时，不等式f（x）x3恒成立，f（x）x3x22axx+40，x1，4，x0，在x1，2上递减，在x2，4上递增，x=2时取得最小值为4，故a的取值集合为注：利用二次函数图象进行分类讨论，可参照上述予以分步给分即可21已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，该椭圆的离心率为，a是椭圆上一点，af2f1f2，原点o到直线af1的距离为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过f2的直线l交椭圆于p、q两点，且满足poq的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由【考点】kh：直线与圆锥曲线的综合问题；k3：椭圆的标准方程；kl：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设f2（c，0）（c0），由椭圆的离心率为，a是椭圆上一点，af2f1f2，原点o到直线af1的距离为列出方程求出a，b，即可求解椭圆方程（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为y=k（x1），代入椭