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直线和平面平行的判定 在空间中直线与平面有几种位置关系 1 直线在平面内 2 直线与平面相交 3 直线与平面平行 一 知识回顾 文字语言 图形语言 符号语言 怎样判定直线与平面平行呢 问题 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 问题1 在长方体abcd a1b1c1d1中 观察棱cc1与侧面abb1a1以及cc1与bb1 aa1的位置关系 由此你认为保证cc1 侧面abb1a1的条件是什么 二实例探究 问题2门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系 实际操作演示 问题3课本的对边是平行的 将课本的一边紧贴桌面 沿着这条边转动课本 课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系 让学生动手操作 三抽象概括 图1 图1中直线与平面的位置关系是什么 图2 如图2 平面外直线a平行于平面内的直线b 1 这两条直线共面吗 2 直线a与平面相交吗 如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 直线和平面平行的判定定理 四 归纳定理 五 对定理的辨析例1判断下列命题是否正确 若不正确 请用图形语言或模型加以表达 1 2 3 针对训练 判断下列命题是否正确 1 一条直线平行于一个平面 这条直线就与这个平面内的任意直线平行 2 直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点 3 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 4 若直线平行于平面内的无数条直线 则 5 如果a b是两条直线 且 那么a平行于经过b的任何平面 例2已知 空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 求证 ef 平面bcd 证明 连接bd 因为ae eb af fd 所以ef bd 三角形中位线定理 因为 小结 在平面内找 作 一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的性质等来完成 六知识应用 针对训练 1 如图 在空间四面体中 e f m n分别为棱ab ad dc bc的中点 变式一 1 四边形efmn 是什么四边形 平行四边行 变式二 2 直线ac与平面efmn的位置关系是什么 为什么 ac与平面efmn平行 针对训练2 如图 长方体的六个面都是矩形 则 1 与直线ab平行的平面是 2 与直线ad平行的平面是 3 与直线aa1平行的平面是 平面a1c1和平面dc1 平面bc1和平面a1c1 平面bc1和平面dc1 七
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