高中数学 1.3.2球的体积和表面积（第1课时）课件 新人教A版必修2.ppt

球的体积和表面积 1 掌握球的体积 表面积公式及其应用 2会用球的表面积公式 体积公式解决相关问题 培养学生应用数学的能力 3 通过寻求如何探究球的内接和外切的方法 解决球的 内接 与 外切 的几何体问题 教学目标 球的体积和表面积的计算公式的应用 教学重点 教学难点 重点难点 解决与球相关的 内接 和 外切 的几何问题 座落于莱阳河东新区鹤山路与梨园路交叉口的山东莱阳金山国际酒店是由锦江国际酒店管理有限公司管理 邻近莱阳火车站 酒店集传统中式的优雅与现代设计于一身 体现一流的舒适感和实用性 现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材料以更好地保护酒店 那么 大约需要多少面积的这种化学材料呢 问题一 实际问题 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球 球内的气压相同 若忽略球内部材料的厚度 则哪一个球充入的气体较多 为什么 问题二 实际问题 回顾 柱体的体积公式 锥体的体积公式 台体的体积公式 v柱体 sh v锥体 v台体 这些公式推导的依据是什么 怎样求球的表面积和体积 提出问题 球既没有底面 也无法象柱 锥 台体一样展成平面图形 怎样求球的表面积和体积呢 实验 排液法测小球的体积 曹冲称象 实验方法 小球的体积等于它排开液体的体积 r r 一个半径和高都等于r的圆柱 挖去一个以上底面为底面 下底面圆心为顶点的圆锥后 所得的几何体的体积与一个半径为r的半球的体积相等 球的体积 祖暅定理 设平行于大圆且与大圆的距离为的平面截半球所得圆面的半径为r则截面面积 用任一水平面去截这两个几何体 截面分别是圆面和圆环面 设圆大环半径为r小圆半径为 面积 所以 由祖暅定理得 这两个几何体的体积相等 即 r 球的表面积 分割 r s球表 4 r2 球的体积公式 球的表面积公式 知识要点 思考 球的体积 表面积的求解由哪个量来决定的 球半径r 座落于莱阳河东新区鹤山路与梨园路交叉口的山东莱阳金山国际酒店是由锦江国际酒店管理有限公司管理 邻近莱阳火车站 酒店集传统中式的优雅与现代设计于一身 体现一流的舒适感和实用性 现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材料以更好地保护酒店 那么 需要多少面积的这种化学材料呢 解惑一 设球半径为r 则需要化学材料的面积为 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球 球内的气压相同 若忽略球内部材料的厚度 则哪一个球充入的气体较多 为什么 解惑二 例1 如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的体积等于圆柱体积的三分之二 2 球的表面积与圆柱的侧面积相等 典例分析一 公式应用 证明 1 设球的半径为r 则圆柱的底面半径为r 高为2r r 2 例2 篮球直径是10cm 不考虑球皮厚度 求它的体积 一 公式应用 二 球的内切和外接问题 拓展一在物流快递中 邮递员要将此篮球 充气状态 用正方体纸箱进行打包 怎样做才能做到用料最省 思考 用料最省时 球与正方体有什么位置关系 解 由题意得 球的直径等于正方体的棱长 正方体的表面积为 球内切于正方体 棱长 拓展二 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a 它的各个顶点都在球o的球面上 问球o的表面积 分析 由球和正方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则正方体体对角线与球的直径相等 二 球的内切和外接问题 1 若球的表面积变为原来的4倍 则半径变为原来的 倍 2 若球半径变为原来的4倍 则表面积变为原来的 倍 3 若两球表面积之比为1 4 则其体积之比是 4 若两球体积之比是1 8 则其表面积之比是 课堂检测 如图所示 一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋 请你设计一种这样的圆锥形杯子 杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径 杯子壁厚忽略不计 使冰淇淋融化后不会溢出杯子 怎样设计最省材料 应用练习 分析 解决本题关键是求出半球的体积和圆锥的体积 然后使得圆锥体积大于等于半球的体积即可 解 要使冰淇淋不从杯子里溢出 只需使 应用练习 小结 初步了解球的表面积 体积的计算公式的获得 2 掌握球的表面积 体积的计算公式的应用 3 掌握球的内接和外