高中数学 3.1.3概率的基本性质课件 新人教A版必修3.ppt

3 1 3概率的基本性质 1 两个集合存在着包含与相等的关系 集合可以进行交 并 补运算 你还记得子集 相等集 交集 并集和补集的含义及其符号表示吗 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合 必然事件对应全集 随机事件对应子集 不可能事件对应空集 从而可以类比集合的关系与运算 分析事件之间的关系与运算 使我们对概率有进一步的理解 探究一 事件的关系与运算 在掷骰子试验中 我们用集合的形式定义如下事件 c1 出现1点 c2 出现2点 c3 出现3点 c4 出现4点 c5 出现5点 c6 出现6点 d1 出现的点数不大于1 d2 出现的点数大于3 d3 出现的点数小于5 e 出现的点数小于7 f 出现的点数大于6 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 等等 2 3 4 5 6 7 8 9 任何事件都包含不可能事件 思考1 上述事件哪些是必然事件 哪些是随机事件 哪些是不能事件 思考2 如果事件c1发生 则一定有哪些事件发生 在集合中 集合c1与这些集合之间的关系怎样描述 推广 一般地 对于事件a与事件b 如果当事件a发生时 事件b一定发生 称事件b包含事件a 或事件a包含于事件b 记为 b a 或a b 特别地 不可能事件用 表示 它与任何事件的关系约定为 探究一 探究一 思考3 分析事件c1与事件d1之间的包含关系 按集合关系这两个事件之间的关系应怎样描述 推广 一般地 当两个事件a b满足 若b a且a b则事件a与事件b相等 记作a b 思考4 如果事件c5发生或c6发生 就意味着哪个事件发生 反之成立吗 推广 一般地 当且仅当事件a发生或事件b发生时 事件c发生 则称事件c为事件a与事件b的并事件 或和事件 记作 c a b 或c a b 探究一 思考5 类似地当且仅当事件a发生且事件b发生时 事件c发生 则称事件c为事件a与b的交事件 或积事件 记为a b或ab 在上述事件中能找出这样的例子吗 探究一 思考6 两个集合的交可能为空集 两个事件的交事件也可能为不可能事件 即 a b 此时 称事件a与事件b互斥 那么在一次试验中 事件a与事件b互斥的含义怎样理解 上述事件中能找出这样的例子吗 探究一 含义 事件a与事件b不可能同时发生 概念 a b a与b互斥 思考7 若a b为不可能事件 a b为必然事件 则称事件a事件b互为对立事件 那么在一次试验中 事件a与事件b互为立事件的含义怎么理解 能举出例子吗 事件a与事件b有且只有一个发生 探究一 思考8 事件a与事件b的积事件 和事件 分别对应两个集合的交 并 那么事件a与事件b互为对立事件时对应集合是什么关系 思考9 若事件a与事件b相互对立 那么事件a与事件b互斥吗 反之呢 集合a与集合b互为补集 探究一 例1 一个射手进行一次射击 试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件a 命中环数大于7环 事件b 命中环数为10环 事件c 命中环数小于6环 事件d 命中环数为6 7 8 9 10环 结论 互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和 p a b p a p b 这就是概率的加法公式 也称互斥事件的概率的加法公式 探究二 概率的几个基本性质 思考1 概率的取值范围是什么 必然事件 不可能事件的概率分别是多少 结论 概率的取值范围是0 1之间 即0 p a 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 思考2 如果事件a与事件b互斥 则事件a b发生的频数与事件a b发生的频数有什么关系 从而p a b 与p a p b 有什么关系 思考3 如果事件a与事件b互为对立事件 则p a b 的值为多少 p a b 与p a p b 有什么关系 因此可得出什么结论 结论 a b为不可能事件 a b为必然事件 p a b 1 所以 1 p a p b p a 1 p b 如在掷骰子试验中 事件g 出现的点数为偶数 与h 出现的点数为奇数 互为对立事件 因此 p g 1 p h 例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件a 的概率是0 25 取到方片 事件b 的概率是0 25 问 1 取到红色牌 事件c 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件d 的概率是多少 小结 1 事件的各种关