高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件3 新人教A版必修2.ppt_第1页
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文档简介

4 2 1直线与圆的位置关系 探究 平面几何中 直线与圆有哪几种位置关系 在初中 我们怎样判断直线与圆的位置关系 平面几何中 直线与圆有三种位置关系 1 直线与圆相交 有两个公共点 2 直线与圆相切 只有一个公共点 3 直线与圆相离 没有公共点 直线与圆的位置关系的判断方法 一般地 已知直线ax by c 0 a b不同时为零 和圆 x a 2 y b 2 r2 则圆心 a b 到此直线的距离为 则 直线与圆的位置关系的判断方法 1 相交 有两个公共点 2 相切 只有一个公共点 3 相离 没有公共点 d r d r d r 几何法 将直线方程ax by c 0 a b不同时为零 与圆的方程 x a 2 y b 2 r2联立成方程组 利用消元法消去一个元后 得到关于另一个元的一元二次方程 求出其 的值 然后比较判别式 与0的大小关系 判断直线与圆的位置关系的方法 相交 相切 相离 代数法 0 0 0 方程组无解 方程组有一解 方程组有两解 小结 说明 例1 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为c的圆x2 y2 2y 4 0 试用直线与圆的方程来判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 x y o c a b l 1 几何方法解题步骤 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相交 把直线方程化为一般式 圆的方程化为标准式 求出圆心和半径 把直线方程与圆的方程联立成方程组 求出其 的值 比较 与0的大小 当 0时 直线与圆相交 2 代数方法主要步骤 利用带入消元法 得到关于另一个元的一元二次方程 例2 已知过点m 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 几何法 弦心距 半径及半弦构成直角三角形的三边 设圆的半径为r 弦心距为d 弦长为l 则 小结 直线与圆相交的弦长的求法 知识小结 定义法 有无交点 有几个 代数法 直线l与圆c的方程组成的方程组是否有解 有几个解 几何法 判断圆c的圆心到直线l的距离d与
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