高考数学一轮复习 2.2函数的单调性与最大（小）值课件 理.ppt

高考总复习数学 理科 第二章函数 导数及其应用第二节函数的单调性与最大 小 值 1 理解函数的单调性及其几何意义 2 会运用函数图象理解和研究函数的性质 3 会求一些简单函数的值域 4 理解函数的最大值 最小值及其几何意义 考纲要求 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 一 函数单调性的定义 课前自修 f x1 f x2 f x1 f x2 逐渐上升 逐渐下降 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 二 证明函数单调性的一般方法 课前自修 1 定义法 用定义法判断 证明函数单调性的一般步骤是 1 设x1 x2 且x1 x2 2 作差 3 将差式变形 要注意变形的程度 一般结果要分解为若干个因式的乘积 且每一个因式的正或负能清楚地判断出 4 判断 要注意说理的充分性 5 根据f x1 f x2 的符号确定其增减性 即下结论 概括为 取值 作差 变形 定号 下结论 是给定区间内的任意两个值 f x1 f x2 f x1 f x2 的正负 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 2 导数法 设f x 在某个区间 a b 内有导数 若f x 在区间 a b 内 总有f x 0 f x 0 则f x 在区间 a b 上为增函数 减函数 反之 若f x 在区间 a b 内为增函数 减函数 则f x 0 f x 0 请注意两者的区别所在 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 三 求函数单调区间的方法 课前自修 定义法 导数法 图象法 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 四 复合函数及其单调性 课前自修 1 复合函数 设y f u u b u g x x a 通过变量u 得到y关于x的函数 那么称这个函数为函数y f u 和u g x 的 记作 其中y f u 叫做外函数 u g x 叫做内函数 u称为中间变量 它的取值范围是g x 的值域的子集 复合函数 y f g x 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 以上规律还可总结为 同增异减 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 五 函数的最大值 最小值 最大值 或最小值 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 六 求函数值域 最值 的各种方法 课前自修 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 a 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 2 已知函数f x 为r上的减函数 则满足f x f 1 的实数x的取值范围是 a 1 1 b 0 1 c 1 0 0 1 d 1 1 解析 f x 为r上的减函数 且f x f 1 x 1 x 1或x 1 故选d d 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 2 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点1函数单调性的讨论与证明 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 利用定义证明函数f x 在给定的区间d上的单调性的一般步骤 1 任取x1 x2 d 且x1 x2 2 作差 3 变形 通常是因式分解和配方 4 判断符号 即判断f x1 f x2 的正负 5 下结论 即指出函数f x 在给定的区间d上的单调性 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 1 判断并证明函数f x x3 a a r a是常数 的单调性 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点2求函数的单调区间 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 1 求函数的单调区间与确定单调性的方法 利用已知函数的单调性 即转化为已知函数的和 差或复合函数 求单调区间 定义法 先求定义域 再利用单调性定义 导数法 利用导数取值的正负确定函数的单调区间 图象法 如果函数是以图象形式给出的 或者函数的图象易作出 可由图象的直观性写出它的单调区间 2 求复合函数y f g x 的单调区间的步骤 确定函数定义域 将复合函数分解成两个基本初等函数 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 分别确定两基本初等函数的单调性 按 同增异减 的原则 确定原函数的单调区间 3 函数的单调区间只能用区间表示 不能用集合或不等式的形式表示 一个函数如果有多个单调区间应分别写 分开表示 不能用并集符号 连接 也不能用 或 连接 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 1 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点3求函数的值域 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 3 已知函数f x lg a2 1 x2 a 1 x 1 1 若f x 的定义域为r 求实数a的取值范围 2 若f x 的值域为r 求实数a的取值范围 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点4求函数的最值 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 求函数值域与最值的常用方法 1 先确定函数的单调性 再由单调性求值域或最值 2 图象法 先作出函数在给定区间上的图象 再观察其最高 最低点 求出最值 3 配方法 对于二次函数或可化为二次函数形式的函数 可用配方法求解 4 换元法 对较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数 再用相应的方法求值域或最值 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 5 基本不等式法 先对解析式变形 使之具备 一正二定三相等 的条件后 再用基本不等式求出最值 6 导数法 先求导 然后求在给定区间上的极值 最后结合端点值 求出值域或最值 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 考情播报1 虽然近五年在该部分单独命题很少 但确定函数的单调性 单调区间及应用函数的单调性比较函数值大小 求最值 求参数的取值 范围 将会成为高考的热点 2 常与函数的图象及奇偶性交汇命题 3 题型多以选择题 填空题的形式出现 若与导