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第五章 机械能 综合测试题 一 选择题 每小题4分 共40分 1 一个系统的机械能增大 究其原因 下列推测正确的是 A 可能是重力对系统做了功 B 一定是合外力对系统做了功 C 一定是系统克服合外力做了功 D 可能是摩擦力对系统做了功 解析 系统的机械能增加是除重力 弹簧的弹力以外的力对系统做 正功引起的 不是合外力做功的问题 所以只有D说法正确 答案 D 2 2009 广东卷 物体在合外力作用下做直线运动的v t图像如图5 测 1所示 下列表述正确的是 图5 测 1 A 在0 1 s内 合外力做正功 B 在0 2 s内 合外力总是做负功 C 在1 2 s内 合外力不做功 D 在0 3 s内 合外力总是做正功 解析 根据物体的速度图像可知 物体0 1 s内做匀加速运动 合 外力做正功 A正确 1 3 s内做匀减速运动 合外力做负功 根据动能 定理 0 3 s内合外力做功为零 1 2 s内合外力做负功 答案 A 图5 测 2 3 2010 陕西省西安市质量检测 如图5 测 2所示 一根长为l1的 橡皮条和一根长为l2 不可伸长的绳子 l1 l2 悬于同一点 橡皮条另一 端系A球 绳子另一端系B球 两球质量相等 现从悬线水平位置 橡皮 条保持原长 将两球由静止释放 当两球至最低点时 橡皮条的长度变 为与绳子长度相等 此时两球速度的大小 A B球速度较大 B A球速度较大 C 两球速度大小相等 D 不能确定谁的速度较大 解析 本题考查动能定理和能的转化与守恒定律 两球从同一高度 无初速度释放 A球在下落过程中 重力做正功 弹力做负功 B球在 下落过程中 只有重力做正功 且重力做的功相同 则由动能定理可知 A球在最低点处的动能较小 速度也较小 答案 A 4 图5 测 3 如图5 测 3所示 一根轻质弹簧竖直固定于水平地面上 一质量 为m的小球自弹簧正上方离地面高度为H1处自由落下 并压缩弹簧 设 速度达到最大时的位置离地面的高度为h1 最大速度为v1 若让此小球 从离地面高H2 H2 H1 处自由下落 速度达到最大时离地面的高度 为h2 最大速度为v2 不计空气阻力 则 A v1 v2 h1 h2 B v1 v2 h1 h2 C v1 v2 h1 h2 D v1 v2 h1 h2 解析 速度最大时 弹簧弹力等于重力 不论从何处下落这一位置 不会变化 故h1 h2 设最大速度时弹簧的弹性势能为Ep 由能的转化 和守恒定律得 mg H1 h1 Ep mv12 mg H2 h2 Ep mv22 因H2 H1 所以v2 v1 故只有A项对 答案 A 5 图5 测 4 如图5 测 4所示 物体以100 J的初动能从斜面底端向上运动 当 它通过斜面某一点M时 其动能减小80 J 机械能减少32 J 如果物体能 从斜面上返回底端 则物体在运动过程中的下列说法正确的是 A 物体在M点的重力势能为 48 J B 物体自M点起重力势能再增加21 J到最高点 C 物体在整个过程中摩擦力做的功为 80 J D 物体返回底端时的动能为30 J 解析 由于WG W摩 Ek 而重力做的功WG Ep 由此得摩擦力 做功为 32 J 在到M前重力的功 80 J 32J 48 J 故重力势能为48 J 故A错 由于 mgh mgcos Ek 由于其他量都是常量 所以 Ek与h或者mgh成正比 于是得最高点重力势能为60 J 即再增加12 J到 最高点 B错 从底端到最高点 动能减少100 J 克服重力做功60 J 故摩擦力做功 40 J 往返做功 80 J C对 返回底端时的动能为20 J D错 答案 C 图5 测 5 6 2010 石家庄市教学质量检测二 如图5 测 5 在半径为R的半 圆光滑固定轨道右边缘 装有小定滑轮 两边用轻绳系着质量分别为m 和M M 3m 的物体 由静止释放后 M可从轨道右边缘沿圆弧滑至最 低点 则它在最低点时的速率为 A B 2 C 2 D 解析 本题考查连接体问题 机械能守恒定律 运动的分解等知 识 当M到最低点时 由系统的机械能守恒可得MgR mg Mv2 mv 2 v vcos 45 代入数据解得v 2 C项正确 答案 C 图5 测 6 7 质量为10 kg的物体 在变力F作用下沿x轴做直线运动 力随坐 标x的变化情况如图5 测 6所示 物体在x 0处 速度为1 m s 一切 摩擦不计 则物体运动到x 16 m处时 速度大小为 A 2 m s B 3 m s C 4 m s D m s 解析 力 位移图像下所围图形的面积表示功 由图像可知 一部 分正功与另一部分负功抵消 外力做的总功W Fx 40 J 根据动能定 理 W mv2 mv02得v 3 m s 答案 B 图5 测 7 8 2010 重庆市学业质量调研 一辆汽车的最大功率P 2 104W 在水平路面上由静止开始做直线运动 最大速度为v2 运动中汽车所受 阻力恒定 发动机的最大牵引力F 3 103N 其行驶过程中牵引力F与 车速的倒数的关系如图5 测 7所示 则下列说法正确的是 A 图线AB表示汽车做匀速直线运动 B 图线BC表示汽车做匀加速直线运动 C 汽车行驶过程中最大速度v2 20m s D 运动过程中汽车受阻力f 2 103N 解析 本题考查机车启动问题 AB段1 v在变化 因此不是做匀速 直线运动 A项错误 BC段牵引力在变化 由于阻力恒定 因此机车受 到的合外力变化 加速度变化 因此B项错误 汽车的最大速度为v2 此时的牵引力为1 103 N 机车的功率达到最大 由P Fv 得v2 m s 20 m s C项正确 由于最大速度时阻力等于牵引力 因此汽车受 到的阻力为1 103 N D项错误 答案 C 图5 测 8 9 如图5 测 8所示 A B两点水平距离为 x 质量为m的物体以 初速度v0沿水平地面由A滑到B速度减小为v1 若该物体以同样的初速度 v0沿斜面AC和CB滑到B 速度减小为v2 且物体与地面和两斜面间的动 摩擦因数相同 则两速度v1和v2的大小相比为 A v1 v2 B v1 v2 C v1 v2 D 无法比较 解析 设动摩擦因数为 AC间直线距离为x1 BC间直线距离 为x2 根据动能定理 沿AB路线时 有 mgx m v02 v12 沿ACB路线时 有 mgcos x1 mgcos x2 m v02 v22 整理得 mg x1cos x2cos m v02 v22 由于x1cos x2cos x 所以比较 两式有 v1 v2 答案 C 图5 测 9 10 如图5 测 9所示 半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放 置 小球在管内以足够大的速度v0在水平面内做圆周运动 小球与管壁 间的动摩擦因数为 设运动的第一周内小球从A到B和从B到A的过程 中 小球克服摩擦力做功分别为W1和W2 在这一周小球克服摩擦力做 的功为W3 则下列关系正确的是 A W1 W2 B W1 W2 C W3 0 D W3 W1 W2 解析 从A B小球克服摩擦力做的功 W1 FN1 x1 从B A小球克服摩擦力做的功 W2 FN2x2 又因为FN1 FN2 所以W1 W2 在这一周内小球克服摩擦力做的总功为W3 则W3 W1 W2 答案 AD 二 实验题 共16分 11 8分 小华有一只按压型圆珠笔 她想估测里面小弹簧在被圆珠 笔尾端压紧过程中弹性势能的增加量 请你在不拆卸圆珠笔的前提下帮 助她完成这一想法 当地重力加速度g已知 1 除刻度尺外 还需要的测量工具是 2 需测量的物理量及符号是 3 用所测物理量表示所估测的弹性势能增加量 E 答案 1 天平 2 竖直弹起的高度h 或水平弹出的位移x 下落高 度h 圆珠笔的质量m 3 mgh 或 图5 测 10 12 8分 利用如图5 测 10所示的装置验证机械能守恒定律 图 中AB是固定的光滑斜面 斜面的倾角为30 1和2是固定在斜面上适当 位置的两个光电门 当光电门中有物体通过时与它们连接的光电计时器 都没画出 能够显示挡光时间 让滑块从斜面的顶端滑下 光电门1 2 各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5 00 10 2 s 2 00 10 2 s 已知滑块质量为2 00 kg 滑块沿斜面方向的长度为5 00 cm 光电 门1和2之间的距离为0 54 m g 9 80 m s2 取滑块经过光电门时的速度 为其平均速度 1 滑块通过光电门1时的速度v1 m s 通过光电门2时 的速度v2 m s 2 滑块通过光电门1 2之间的动能增加量为 J 重力势 能的减少量为 J 解析 1 因为光电门记录的瞬时速度取经过光电门时的平均速度 所以 v1 m s 1 m s v2 m s 2 5 m s 2 Ek m v22 v12 2 2 52 12 J 5 25 J Ep mgx12sin30 2 9 8 0 54 0 5 J 5 29 J 答案 1 1 2 5 2 5 25 5 29 三 计算题 共44分 13 图5 测 11 8分 如图5 测 11所示 质量为m的物体从倾角为 的斜面上的A 点以速度v0沿斜面上滑 由于 mgcos mgsin 所以它滑到最高点后 又滑下来 当它下滑到B点时 速度大小恰好也是v0 设物体与斜面间 的动摩擦因数为 求AB间的距离 解析 设物体m从A点到最高点的位移为x 对此过程由动能定理 得 mgsin mgcos x 0 mv02 对全过程由动能定理得 mgsin xAB mgcos 2x xAB 0 由 得 xAB 答案 图5 测 12 14 10分 质量为50 kg的男孩 在一座高桥上做 蹦极 运动 弹 性绳长为12 m 男孩从桥面下落 达到的最低点D距桥面40 m 男孩下 落速率v跟下落距离x的关系如图5 测 12所示 男孩在C点时的速度最 大 空气阻力不计 重力加速度g取10 m s2 求 1 男孩到达D点时 绳的弹性势能Ep 2 绳的劲度系数k 解析 1 男孩和弹性绳组成的系统机械能守恒 由于初 末位置速 度均为零 故减少的重力势能转化为弹性绳的弹性势能 即 Ep mgx 50 10 40 J 2 104 J 2 由题图知 下落20 m时 速度达到最大 此时合外力为零 弹性 绳伸长x 20 12 m 由mg kx 得 k N m 62 5 N m 答案 1 2 104 J 2 62 5 N m 图5 测 13 15 12分 如图5 测 13所示 倾角为 的光滑斜面上放有两个质 量均为m的小球A B 两小球用一根长L的轻杆相连 下面的B球离斜面 底端的高度为h 两球从静止开始下滑并从斜面进入光滑平面 不计与地 面碰撞时的机械能损失 求 1 两球在光滑平面上运动时的速度 2 在这一过程中杆对A球所做的功 3 杆对A做功所处的时间段 解析 1 因系统机械能守恒 所以有 mgh mg h Lsin 2mv2 解得v 2 以A球为研究对象 由动能定理得 mg h Lsin W mv2 则mg h Lsin W m 2gh gLsin 解得W mgLsin 3 从B球与地面刚接触开始至A球也到达地面的这段时间内 杆对A 球做了W的负功 答案 1 2 mgLsin 3 从B球与地面刚接触开始至A球也到 达地面的这段时间内 16 14分 2010 浙江省高考调研 在 极限 运动会中 有一个在 钢索桥上的比赛项目 如图5 测 14所示 总长为L的均匀粗钢丝绳固 定在等高的A B处 钢丝绳最低点与固定点A B的高度差为H 动滑轮 起点在A处 并可沿钢丝绳滑动 钢丝绳最低点距离水面也为H 若质量 为m的人抓住滑轮下方的挂钩自A点由静止滑下 最远能到达右侧C 点 C B间钢丝绳相距为L 高度差为h 若参赛者在运动过程中 始终处于竖直状态 抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为h 滑轮与钢 丝绳间的摩擦力大小视为不变 且摩擦力所做的功与滑过的路程成正 比 不计空气阻力 滑轮 含挂钩 的质量和大小 不考虑钢索桥的摆动 及形变 图5 测 14 1 滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大 2 若参赛者不依靠外界帮助要到达B点 则人在A点处抓住挂钩时 至少应该具有多大的初动能 3 比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水 平相距为4a 宽度为a 厚度不计的海绵垫子上 若参赛者自A点由静止 滑下 会落在海绵垫子左侧的水中 为了能落到海绵垫子上 参赛者 在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围 解析 1 根据动能定理 参赛者从A到C的过程中满足 mgh Ff L L 0 将L h 代入 可得滑轮与钢丝绳间的摩擦力 Ff 2 根据动能定理 参赛者从A到B的过程中满足 FfL 0