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第五章数列 5 1数列的概念与简单表示5 2等差数列及其前n项和5 3等比数列及其前n项和5 4数列求和5 5数列模型的应用 5 1数列的概念与简单表示 1 数列的概念按照排列着的一列数称为数列 一般用表示 一定顺序 2 数列的分类 有限 无限 正整数集n 或n 的有限子集 1 2 3 n 函数值 解析法 图象法 列表法 序号n 解析 由an 1 an 得an 1 an 解得 n 又n n n 5 答案 c 由数列前几项求数列通项 由递推公式求数列通项公式 数列的性质研究 通过对近三年高考试题的统计分析可以看出 本节主要考查数列的项 项数 求通项公式 an与sn的关系 由数列的递推关系求通项时 通常将其变形成等差数列 等比数列或与函数的周期性等有关的问题 2013 全国新课标 卷 等差数列 an 的前n项和为sn 已知s10 0 s15 25 则nsn的最小值为 规范解答 由题意及等差数列的性质 知a1 a10 0 a1 a15 两式相减 得a15 a10 5d 所以d a1 3 所以nsn 令f x x 0 则f x x 3x 20 由函数的单调性 可知函数f x 在x 时取得最小值 检验n 6时 6s6 48 而n 7时 7s7 49 故nsn的最小值为 49 阅后报告 本题求出的nsn的表达式可以看作是一个定义在正整数集n 上的三次函数 因此可以采用导数法求解 3 2014 全国新课标 卷 数列 an 满足an 1 a8 2 则a1 解析 由题易知a8 2 得a7 a7 12 得a6 1 a6 1 得a5
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