湖北省松滋市高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法导学案 新人教A版选修22.doc

数学归纳法【学习目标】了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题【重点难点】重点：理解数学归纳法的实质意义，掌握数学归纳法的证题步骤.难点：运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系.【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本p92-95内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.什么是数学归纳法? 一般的，当要证明一个命题对于不小于某正整数的所有正整数n都成立时，可以用以下两个不骤：（1）证明当时命题成立；（2）假设当n=k（）时命题成立，证明时命题也成立.在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对不小于的所有正整数都成立。这种证明方法成为数学归纳法.2.数学归纳法是用来证明 与正整数有关 的命题的;证明步骤是(1) 证明当时命题成立 ;(2) 假设当n=k（）时命题成立，证明时命题也成立 .【合作探究】问题1：用数学归纳法证明等式1. 用数学归纳法证明：当时，证明：（1）当时，左边=1=右边，成立. （2）假设时，命题成立，即.当时，左边= 因此，当时命题成立.由（1）（2）知，命题对一切正整数成立.2. 用数学归纳法证明：证明：（1）当时，左边=右边，成立. （2）假设时，命题成立，即当时，右边=因此，当时命题成立.由（1）（2）知，命题对一切正整数成立.问题2：用数学归纳法证明不等式1. 用数学归纳法证明：证明：（1）当时，命题成立；（2）假设当时命题成立，即，当时，命题成立，由（1）（2）知，原不等式在时均成立.2. 设(),求证： .证明（1）当时，左边=.（2）假设当时命题成立，即那么时所以当时，不等式也成立.由（1）（2）知，原不等式在时均成立.问题3：.归纳猜想证明1.在数列an中，a11，an+1（nn+），先计算a1，a2，a3的值，再推测通项的公式解：由题意得：归纳猜想的.证明：（1）显然，当时，成立。 （2）假设时，命题成立，即成立.当时，. 因此，当时命题成立.由（1）（2）知，命题对一切正整数成立.2. 已知函数，记，.（1）求（2）推测的表达式，并用数学归纳法证明.解：【深化提高】1.用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为证明:（1）当时，成立。 （2）假设时，命题成立，即.当时，因此，当时命题成立。由（1）（2）知，命题对一切正整数成立.2. 观察式子：，推测一般规律，并用数学归纳法证明之.解：猜想：，当n=1时，不等式显然成立；假设当n=k时，不等式成立，即， 则当n=k+1时， 即当n=k+1时，不等式也成立.由（1）（2）知，命题对一切正整数成立.【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差当堂检测a组（你一定行）：1在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步验证n等于(d)a.0 b.1 c.2 d.32. 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ b ）.a. b. c. d. b组（你坚信你能行）：3. 用数学归纳法证明“”时，第一步验 证为 当时，左边=4=右边，命题正确 .4. 平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分成个区域，则条直线把平面分成的区域数 .c组（我对你很有吸引力哟）：5. 已知数列 计算根据计算结果，推出的表达式，并用数学归纳法进行证明.解：由题意得：因此猜想.证明：（1）当时，显然成立. （2）假设时，命题成立，即.成立.当时， 因此，当时命题成立.由（1）（2）知，命题对一切正整数成立.6. 用数学归纳法证明不等式：证明：（1）