浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1若二次根式有意义，那么x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx12方程3x24=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）a3，4，2b3，2，4c3，2，4d2，2，03下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）a1b2c3d44下列运算中，正确的是（）abcd5在abcd中，a：b：c=2：3：2，则d的度数为（）a36b60c72d1086在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）a众数b方差c平均数d中位数7如图，abcd，o为bac，acd的平分线的交点，oeac于e，且oe=3，则ab与cd之间的距离为（）a3b3.5c4d68若关于y的一元二次方程ky22y1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1且k0c.k1dk1 且k09如图，在平行四边形abcd中，ab=4，bad的平分线与bc的延长线交于点e，与dc交于点f，且点f为边dc的中点，dgae，垂足为g，若dg=1，则ae的边长为（）a2b4c4d810已知m是方程x22016x+1=0的一个根，则m+2015+的值为（）a2016b2015cd二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11当x=1时，二次根式的值是_12方程（x1）2=4的根是_13已知数据x1，x2，x3的平均数是10，则数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数为_14若已知一元二次方程两个根为2和3，请你写出一个符合条件的一元二次方程_15如图1、2、3、4是五边形abcde的4个外角，若eab=120，则1+2+3+4=_16某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为_17如图在abcd中，acab，ab=2，bc=4，则bd=_18如图，在一坡比为1：3的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离ab为10米，则这两棵树的高度差bc为_米19已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x27x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为_20如图，ace是以abcd的对角线ac为边的等边三角形，点c与点e关于x轴对称若e点的坐标是（7，3），则d点的坐标是_三、解答题（共6题，共50分）21（1）计算：4+（2）计算：（）2+（+）（）22解下列方程：（1）x2+4x1=0；（2）2x（x3）+x=323已知a=，b=，试求的值24某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下（单位：cm）：甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表：班级平均数方差中位数甲班168168乙班1683.8（2）根据如表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取25已知：如图，在abcd中，e是ca延长线上的点，f是ac延长线上的点，且ae=cf求证：（1）abecdf；（2）bedf26商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？27分别以abcd（cda90）的三边ab，cd，da为斜边作等腰直角三角形，abe，cdg，adf（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接gf，ef请判断gf与ef的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接gf，ef，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1若二次根式有意义，那么x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，x10，解得x1故选c2方程3x24=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）a3，4，2b3，2，4c3，2，4d2，2，0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：方程3x24=2x可变形为方程3x2+2x4=0，二次项系数是3、一次项系数是2、常数项是4，故选：b3下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）a1b2c3d4【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确故选b4下列运算中，正确的是（）abcd【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质对a进行判断；根据合并同类二次根式对b、d进行判断；根据完全平方公式对c进行判断【解答】解：a、=|5|=5，所以a选项错误；b、3=2，所以b选项错误；c、（+）2=5+2，所以c选项错误；d、（）2=3，所以d选项正确故选d5在abcd中，a：b：c=2：3：2，则d的度数为（）a36b60c72d108【考点】平行四边形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形abcd是平行四边形，可得对角相等，邻角互补，又由在abcd中，a：b：c=2：3：2，即可求得答案【解答】解：如图，四边形abcd是平行四边形，a=c，b=d，adbc，c+d=180，a：b：c=2：3：2，d=180=108故选d6在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）a众数b方差c平均数d中位数【考点】统计量的选择【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选：d7如图，abcd，o为bac，acd的平分线的交点，oeac于e，且oe=3，则ab与cd之间的距离为（）a3b3.5c4d6【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离【分析】过点o作ofab于点f，延长fo交cd于点g，由abcd知ogcd，根据ao平分bac，co平分acd可得oe=of=og=3，即可得答案【解答】解：如图，过点o作ofab于点f，延长fo交cd于点g，abcd，ogcd，又ao平分bac，co平分acd，oe=of=og=3，fg=6，故选：d8若关于y的一元二次方程ky22y1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1且k0c.k1dk1 且k0【考点】根的判别式【分析】利用一元二次方程根的判别式可得到关于k的不等式，求解即可【解答】解：一元二次方程ky22y1=0有两个不相等的实数根，0，即（2）24k（1）0，解得k1，又ky22y1=0是关于y的一元二次方程，k0，k的取值范围是k1且k0，故选b9如图，在平行四边形abcd中，ab=4，bad的平分线与bc的延长线交于点e，与dc交于点f，且点f为边dc的中点，dgae，垂足为g，若dg=1，则ae的边长为（）a2b4c4d8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】由ae为角平分线，得到一对角相等，再由abcd为平行四边形，得到ad与be平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到ad=df，由f为dc中点，ab=cd，求出ad与df的长，得出三角形adf为等腰三角形，根据三线合一得到g为af中点，在直角三角形adg中，由ad与dg的长，利用勾股定理求出ag的长，进而求出af的长，再由三角形adf与三角形ecf全等，得出af=ef，即可求出ae的长【解答】解：ae为dab的平分线，dae=bae，dcab，bae=dfa，dae=dfa，ad=fd，又f为dc的中点，df=cf，ad=df=dc=ab=2，在rtadg中，根据勾股定理得：ag=，则af=2ag=2，平行四边形abcd，adbc，daf=e，adf=ecf，在adf和ecf中，adfecf（aas），af=ef，则ae=2af=4故选：b10已知m是方程x22016x+1=0的一个根，则m+2015+的值为（）a2016b2015cd【考点】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程x22016x+1=0有m22016m+1=0，变形得m2+1=2016m，再将所求代数式计算即可求出结果【解答】解：m是方程x22016x+1=0的一个不为0的根，m22016m+1=0，m2+1=2016m，m+=2016原式=2016+=，故选c二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11当x=1时，二次根式的值是2【考点】二次根式的化简求值【分析】把x=1代入二次根式即可【解答】解：当x=1时，=2故填212方程（x1）2=4的根是x1=3，x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法解方程【解答】解：（x1）2=4，x1=2，x1=2或x1=2，x1=3，x2=1，故答案为：x1=3，x2=113已知数据x1，x2，x3的平均数是10，则数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数为12【考点】算术平均数【分析】根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3的平均数，只要把数x1、x2、x3的和表示出即可【解答】解：数x1、x2、x3的平均数为10数x1+x2+x3=310=30x1+1、x2+2、x3+3的平均数=（x1+1+x2+2+x3+3）3=（310+6）3=（30+6）3=12故答案为1214若已知一元二次方程两个根为2和3，请你写出一个符合条件的一元二次方程（x2）（x3）=0【考点】根与系数的关系【分析】直接利用因式分解法解方程进而得出答案【解答】解：一元二次方程两个根为2和3，符合条件的一元二次方程可以为：（x2）（x3）=0故答案为：（x2）（x3）=015如图1、2、3、4是五边形abcde的4个外角，若eab=120，则1+2+3+4=300【考点】多边形内角与外角【分析】根据题意先求出5的度数，然后根据多边形的外角和为360即可求出1+2+3+4的值【解答】解：如图，由题意得，5=180eab=60，又多边形的外角和为360，1+2+3+4=3605=300故答案为：30016某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为200（1x）2=72【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价200元，按72元的售价销售”，即可得出方程【解答】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1x），第二次降价后的价格为：200（1x）2=72；所以，可列方程：200（1x）2=7217如图在abcd中，acab，ab=2，bc=4，则bd=2【考点】平行四边形的性质【分析】首先利用勾股定理求出ac的长，根据平行四边形的性质：对角线互相平分可求ao的长，再利用勾股定理即可求出ob的长，进而得到答案【解答】解：acab，ab=2，bc=4，ac=2，四边形abcd是平行四边形，ao=co，bo=do，ao=ac=，acab，ob=，bd=2ob=2故答案为：218如图，在一坡比为1：3的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离ab为10米，则这两棵树的高度差bc为米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】已知坡比和斜边，可根据坡比设出bc，再根据勾股定理列方程求解【解答】解：坡比为1：3，即bc：ac=1：3，设bc=x，则ac=3x，ab=10，x2+9x2=100，解之得：x=，即bc=（米）故答案为：19已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x27x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为2.5【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；直角三角形斜边上的中线【分析】解用因式分解法一元二次方程可得x的两个解，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长【解答】解：直角三角形两直角边为x27x+12=0的两个解，x27x+12=0，7=3+4，12=34，x27x+12=（x3）（x4）=0故x的两个解为3，4，根据勾股定理斜边长=5，故斜边中线长为5=2.5故答案为 2.520如图，ace是以abcd的对角线ac为边的等边三角形，点c与点e关于x轴对称若e点的坐标是（7，3），则d点的坐标是（5，0）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质【分析】设ce和x轴交于h，由对称性可知ce=6，再根据等边三角形的性质可知ac=ce=6，根据勾股定理即可求出ah的长，进而求出ao和dh的长，所以od可求，又因为d在x轴上，纵坐标为0，问题得解【解答】解：点c与点e关于x轴对称，e点的坐标是（7，3），c的坐标为（7，3），ch=3，ce=6，ace是以abcd的对角线ac为边的等边三角形，ac=6，ah=9，oh=7，ao=dh=2，od=5，d点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）三、解答题（共6题，共50分）21（1）计算：4+（2）计算：（）2+（+）（）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）化简二次根式，先计算除法，再计算加减法即可求解；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减法即可求解【解答】解：（1）4+=32+2=3；（2）（）2+（+）（）=32+2+32=6222解下列方程：（1）x2+4x1=0；（2）2x（x3）+x=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先将常数项移到右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）方程移项变形后，利用因式分解法求解即可【解答】解：（1）x2+4x1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=5，（x+2）2=5，x+2=，x1=2，x2=2；（2）2x（x3）+x=3，2x（x3）+（x3）=0，（x3）（2x+1）=0，x1=3，x2=23已知a=，b=，试求的值【考点】二次根式的化简求值【分析】首先对a，b的值进行分母有理化，然后根据=ab代入即可求解【解答】解：a=2+，b=2=ab=（2+）（2+）（2）（2）=（2+）+（2）（2+）（2）=42=824某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下（单位：cm）：甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表：班级平均数方差中位数甲班168168乙班1683.8（2）根据如表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取【考点】统计量的选择；统计表【分析】（1）根据方差、中位数的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班【解答】解：（1）甲班的方差=2+2+2+2=3.2；乙班的中位数为168；补全表格如下：班级平均数方差中位数甲班1683.2168乙班1683.8168（2）选择方差做标准，甲班方差乙班方差，甲班可能被选取25已知：如图，在abcd中，e是ca延长线上的点，f是ac延长线上的点，且ae=cf求证：（1）abecdf；（2）bedf【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出ab=cd，bae=dcf，结合ae=cf即可证明三角形全等（2）根据全等三角形的性质可得出e=f，继而可判断平行【解答】解：（1）四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd，bac=dca，bac+bae=dca+dcf=180，bae=dcf，ae=cf，abecdf；（2）abecdf，e=f，bedf26商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可；（3）根据（2）中所列关系式，进而得出盈利与售价之间的关系，进而利用二次函数最值求法求出即可【解答】解：（1）当每件商品售价为140元时，比每件商品售价130元高出10元，即140130=10（元），则每天可销售商品60件，即7010=60（件），商场可获日盈利为60=1200（元）答：每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元（2）设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，则每件商品比130元高出（x130）元，每件可盈利（x120）元，每日销售商品为70（x130）=200x（件），依题意得方程（x120）=1500，整理，得x2320x+25600=0，解得：x1=150，x2=170答：每件商品售价为150元或170元