船有触礁的危险吗ppt课件.ppt

锐角三角函数的应用 1 会解决关于仰角 俯角 方位角即生活中的测量高度和航海触礁问题等 2 灵活应用锐角三角函数进行相关计算 学习目标 3 自学指导 1回顾知识点仰角 俯角 方位角2预习课本19页的引例 解决提出的问题3运用引例的方法和经验尝试解决想一想 4 方位角 5 当从低处观察高处的目标时 视线与水平线所成的锐角称为仰角 当从高处观察低处的目标时 视线与水平线所成的锐角称为俯角 仰角俯角 古塔究竟有多高 如图 小明想测量塔CD的高度 他在A处仰望塔顶 测得仰角为300 再往塔的方向前进50m至B处 测得仰角为600 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 要解决这问题 我们仍需将其数学化 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 现在你能完成这个任务吗 解答如下 答 该塔约有43m高 解 如图 根据题意可知 A 300 DBC 600 AB 50m 设CD x 则 ADC 600 BDC 300 老师期望 这道题你能有更简单的解法 例1 如图 海中有一个小岛A 该岛四周10海里内暗礁 今有货轮四由西向东航行 开始在A岛南偏西600的B处 往东行驶20海里后到达该岛的南偏西300的C处 之后 货轮继续向东航行 要解决这个问题 我们可以将其转化为数学问题如图 请与同伴交流你是怎么想的 怎么去做 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾角由原来的450减至300 已知原楼梯的长度为4m 调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 结果精确到0 01m 现在你能完成这个任务吗 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 10 例2 如图 一艘货轮以36kn的速度在海面上航行 当它行驶到A处时 发现它的东北方向有一灯塔B 货轮继续向北航行40min后到达C处 发现灯塔B在它的北偏东75 方向 求此时货轮与灯塔B的距离 结果精确到0 01nmile D 11 中考练习 如图 一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42 方向上 它沿正东方向航行80海里后到达B处 此时灯塔C在它的北偏西55 方向上 1 求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离 结果精确到0 1 2 求海轮在B处时与灯塔C的距离 结果保留整数 参考数据 sin55 0 819 cos55 0 574 tan55 1 428 tan42 0 900 tan35 0 700 tan48 1 111 12 解 1 C作AB的垂线 设垂足为D 根据题意可得 1 2 42 3 4 55 设CD的长为x海里 在Rt ACD中 tan42 则AD x tan42 在Rt BCD中 tan55 则BD x tan55 AB 80 AD BD 80 x tan42 x tan55 80 解得 x 34 4 答 海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34 4海里 2 在Rt BCD中 cos55 BC 60海里 答 海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里 3 2 1 4 当堂检测 1 如图 一灯柱AB被一钢缆CD固定 CD与地面成450夹角 且DB 5m 现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED 那么 钢缆ED的长度为多少 结果精确到0 1m 大坝中的数学计算 2 如图 水库大坝的截面是梯形ABCD 坝顶AD 6m 坡长CD 8m 坡底BC 30m ADC 1350 1 求坡角 ABC的大小 2 如果坝长100m 那么修建这个大坝共需多少土石方 结果精确到0 01m3 解答问题需要有条有理 解 如图 1 求坡角 ABC的大小 过点D作DE BC于点E 过点A作AF BC于点F ABC 13 答 坡角 ABC约为13 计算需要空间想象力 解 如图 2 如果坝长100m 那么修建这个大坝共需多少土石方 结果精确到0 01m3 答 修建这个大坝共需土石方约10182 34m3 1 如图 有一斜坡AB长40m 坡顶离地面的高度为20m 求此斜坡的倾斜角 2 有一建筑物 在地面上A点测得其顶点C的仰角为300 向建筑物前进50m至B处 又测得C的仰角为450 求该建筑物的高度 结果精确到0 1m 3 如图 燕尾槽的横断面是一个等腰梯形 其中燕尾角 B 550 外口宽AD 180mm 燕尾槽的长是70mm 求它的里口宽BC 结果精确到1mm 课后练习 某学校为了改善办学条件 计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地 BD 21米 再建一幢与甲教学楼等高的乙教学楼 甲教学楼的高AB 20米 设计要求冬至正午时 太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处