勾股定理复习课件1

十八章勾股定理复习 a2 b2 c2 形数 a2 b2 c2 三边a b c t 直角边a b 斜边c t 互逆命题 勾股定理 直角三角形的两直角边为a b 斜边为c 则有 三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 则这个三角形是直角三角形 较大边c所对的角是直角 逆定理 a2 b2 c2 互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理叫做互逆定理 其中一个叫做另一个的逆定理 命题 1 无理数是无限不循环小数的逆命题是 无限不循环小数是无理数 2 等腰三角形两底角相等的逆命题 有两个相等角的三角形是等腰三角形 勾股数 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 1 在直角三角形ABC中 C 90 已知 求 和 已知 求 和 已知 求 和 直角 的两边长为 和 求第三边的长度 或 已知等边三角形的边长为 厘米 则它的高为 面积为 判断以线段 为边的 是不是直角 a b c 2 b 8 2 a 9 C 6 请完成以下未完成的勾股数 1 8 15 2 10 26 ABC中 a2 b2 25 a2 b2 7 又c 5 则最大边上的高是 17 长度分别为3 4 5 12 13的五根木棒能搭成 首尾连接 直角三角形的个数为 A1个B2个C3个D4个 17 24 B 2 4 在 中 求 的面积 求斜边 求高 已知三角形的三边长为9 12 15 则这个三角形的最大角是 度 ABC的三边长为9 40 41 则 ABC的面积为 90 180 三角形的三边长为8 15 17 那么最短边上的高为 若 ABC中 AB 5 BC 12 AC 13 则AC边上的高长为 15 60 13 如图 有一块地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求这块地的面积 24平方米 15 数学与生活 一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上 1 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C近 A C B 2 在 1 中如果梯子的顶端下滑1m 那么它的底端是否也滑动1m 16 你能在数轴上画出表示的点和 的点吗 在数轴上表示出的点吗 规律 分类思想 1 直角三角形中 已知两边长是直角边 斜边不知道时 应分类讨论 2 当已知条件中没有给出图形时 应认真读句画图 避免遗漏另一种情况 2 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC 25 或7 10 17 8 17 10 8 分类思想 例 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 D A B C 方程思想 方程思想 直角三角形中 当无法已知两边求第三边时 应采用间接求法 灵活地寻找题中的等量关系 利用勾股定理列方程 规律 1 小东拿着一根长竹竿进一个宽为 米的城门 他先横拿着进不去 又竖起来拿 结果竹竿比城门高 米 当他把竹竿斜着时 两端刚好顶着城门的对角 问竹竿长多少 练习 x 1mm x 1 3 2 如图 铁路上A B两点相距25km C D为两村庄 DA 垂直AB于A CB垂直AB于B 已知AD 15km BC 10km 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E 使得C D两村到E站的距离相等 则E站建在距A站多少千米处 折叠三角形 例1 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边AC 6 BC 8 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 求CD的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8 x 4 6 例2 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使A与B重合 折痕为DE 若已知AB 10cm BC 6cm 你能求出CE的长吗 C 练习 三角形ABC是等腰三角形AB AC 13 BC 10 将AB向AC方向对折 再将CD折叠到CA边上 折痕CE 求三角形ACE的面积 A B C D D C A D1 E 13 5 12 5 12 x 5 x x 8 折叠四边形 例1 折叠矩形ABCD的一边AD 点D落在BC边上的点F处 已知AB 8CM BC 10CM 求1 CF2 EC A B C D E F 8 10 10 6 X 8 X 4 8 X 例2 折叠矩形纸片 先折出折痕对角线BD 在绕点D折叠 使点A落在BD的E处 折痕DG 若AB 4 BC 3 求AG的长 D A G B C E 例3 矩形ABCD中 AB 6 BC 8 先把它对折 折痕为EF 展开后再沿BG折叠 使A落在EF上的A1 求第二次折痕BG的长 A B C D E F A1 G 提示 先证明正三角形AA1B 1 几何体的表面路径最短的问题 一般展开表面成平面 2 利用两点之间线段最短 及勾股定理求解 展开思想 规律 例 如图 正方体的棱长为 cm 一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C 处吃食物 那么它需要爬行的最短路程的长是多少 16 例2 如图 一圆柱高8cm 底面半径2cm 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食 要爬行的最短路程 取3 是 A 20cmB 10cmC 14cmD 无法确定 B B 8 O A 2 蛋糕 A C B 周长的一半 A B 如图 一圆柱高8cm 底面半径2cm 一只蚂蚁从距底面1厘米点A爬到对角B处吃食 要爬行的最短路程 取3 是 A 20cmB 10cmC 14cmD 无法确定 例3 如图是一个三级台阶 它的每一级的长宽和高分别为20dm 3dm 2dm A和B是这个台阶两个相对的端点 A点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少 3 2 3 2 3 AB2 AC2 BC2 625 AB 25 例4 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点B离点C5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B 需要爬行的最短距离是多少 10 20 10 20 F E A E C B 20 15 10 5 练习 在长30cm 宽50cm 高40cm的木箱中 如果在箱内的A处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到B处 至少要爬多远 C D 30 50 40 图 30 50 40 C D A B A D C B 30 50 40 C C D A B 图 30 40 50 C C D A B 图 50 A D C B 40 30 30 40 50 1 几何体的表面路径最短的问题 一般展开表面成平面 2 利用两点之间线段最短 及勾股定理求解 展开思想 规律 50 40 30 40 50 30 x x 一根70cm的木棒 要放在长 宽 高分别是50cm 40cm 30cm的长方体木箱中 能放进去吗 拓展题 练习 小明家住在18层的高楼 一天 他与妈妈去买竹竿 买最长的吧 快点回家 好用它凉衣服 糟糕 太长了