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二次函数的最值讨论 九年义务教育初中二年级 013004129 沈克亮 学号 013004129姓名 沈克亮 课题 二次函数的最值 内容简介 当a 0时 二次函数有最小值 当a 0时 二次函数有最大值 猜一猜以下图象是否有最值 y x o x o y 结论 从图1中得出 当a 0时 二次函数有最小值 且最小值就是顶点的坐标 从图2中得出 当a 0时 二次函数有最大值 且最大值就是顶点的坐标 二次函数的最值问题有许多实际应用 请看以下的几个例子 例1某工厂为了存放材料 需要围一个周长160米的矩形场地 问矩形的长和宽各取多少米 才能使存放场地的面积最大 解 设矩形的一边为X米 则另一边长为80 x米 又设矩形的面积是y平方米 则 答 当边长是40米时 有最大面积1600平方米 此时矩形另一边也为40米 它是一个正方形 注意实际问题中未知数的范围 例2窗的形状是矩形上加一个半圆 窗的周长等于6cm 要使窗能透过最多的光线 它的尺寸应该如何设计 设窗户的总面积是y平方米 则 解 x 两种方法 另解 x 灵活运用二次函数最值来解决实际问题 例3快艇和轮船分别从A地和C地同时开出 各沿着所指方向航行 快艇和轮船的速度分别是每小时40千米和每小时16千米 已知AC 145千米 经过多少时间 快艇和轮船之间的距离最短 145km 40t 16t D C B A 解 设经过t小时以后 快艇的位置在B轮船的位置在D 则 根据勾股定理知 AB 40t km CD 16t km y x o 例4 结合图形来求二次函数的最值 y x o 思考 o y x
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